新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)：教案 (新人教必修一)

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的A。x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C={汝城一中高一班全體女生}，D={汝城一中高一班全體學(xué)生}；（3）E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={xx是等腰三角形}A二B(或B彐A)當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作ABAB如1）中A二B素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若A二B且B二A，則A=B。如（3）中的兩集合E=F。例4．已知集合且A二B，（1）A={1,3,5}，B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；（2）A={xx是有理數(shù)}，B={xx是無理數(shù)},C={xx是實(shí)數(shù)}；AB=CA∩A＝A∩Ф=A∩BB∩AU合A相對于全集U的補(bǔ)集（complementaryset記作：CA，UU討論：集合A與CA之間有什么關(guān)系？→借助Venn圖分析UA∩CA=⑦,ACA=U,C(CA)=AUUUUCU=⑦,C⑦=UUU①.U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ,則CA=，CB=；UUUUUUCB.U例2．設(shè)全集,集合A=求CA，UA∩B，AB,C(A∩B),(CA)∩(CB),(CA)(CB),C(AB)。UUUUUU（結(jié)論：C(A∩B)=(CA)(CB),C(AB)=(CA)∩(CB)）UUUUUUUUUUUUUUUUUU+UU4．滿足關(guān)系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有個(gè)。表示方法有：解析法、列表法、圖象法.A．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度hf:A→BA中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么稱fA→B:y=f(x),x∈A例1．已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。求f的值；（2）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值。xx（12）x21）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，求f(x2+1)的定義域；（1）y=(x)22）y=3x3；x＝－），20例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測分請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.f:A→B例6．已知f(x)=x+1，求函數(shù)f(x)的解析式。4．已知f(x)+2f(—x)=x—1，求函數(shù)f(x)的解析式。（1）f(x)=2x—2(—2<x≤2)變式1：求函數(shù)f(x)=2x-1-3x的最大值。變式2：解不等式2x-1-3x>-1。例4．當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2-4IxI+5=m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根。變式：不等式x2-4x+5>m對x∈R恒成立，求m的取值范圍。22．畫出函數(shù)f(x)={x（3）會解決一些函數(shù)記號的問題.2．已知f3．已知f(1)作出f(x)的圖象；(2)求f(1),f(-1),f(0),f{f[f(-1)]}的值(1)(2)1．已知f=x2-x+3，求：f的值；3．設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的兩實(shí)根平方和為10，圖象過點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式.24組題1,3;24②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的④探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定Vx值及其幾何意義.f(x)=2x+3，f(x)=2x+3x∈[1,2]；f(x)=x2+2x+1，f(x)=x2+2x+1x∈[2,2]③探討：仿照最大值定義，給出最小值（MinimumValue）的定義.？（說明方法.探究：的圖象與的關(guān)系？率的數(shù)據(jù)如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)分量的取值范圍確定函數(shù)的最值.（2）換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.（3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.①給出兩組圖象：f(x)=x、f(x)=1、f(x)=x3；f(x)=x2、f(x)=|x|.x③探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)（oddfunction）的定義.？）x2x=x2,x∈5.已知f(x)是奇函數(shù)，且在[3,7]是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在[-7,-3]上是()函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì).－2x－3|的圖像的圖像如何作？→②討論推廣：如何由f(x)的圖象，得到f(|x|)、|f(x)|的圖象？③出示例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，+∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(-∞,0)①出示例：求函數(shù)f(x)＝x+x2++x(x>0)（定義法、圖象法；推廣：的單調(diào)性）？（①探究下面實(shí)例，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體③小結(jié)：實(shí)踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，變化、自然科學(xué).根.次方根.②定義n次方根：一般地，若xn=a,那么x叫做a的n次方根.(nthroot),其中4=④練習(xí)：b4=a,則a的4次方根為；b3=a,則a的3次方根為.→探究：(na)n、nan的意義及結(jié)果特殊到一233a6;;ab)2（a<b）1．根式的概念：若n＞1且n∈N*，則x是a的n次方根,n為奇數(shù)時(shí),x=na,理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.1.提問：什么叫根式？→根式運(yùn)算性質(zhì)：(na)n=？、nan=？、npamp=？EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),5)—EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(4),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(5),2)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.arr=ar+s；(ar)s=ars；(ab)r=aras.a233a2=a2+3=a3EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(2),3)3、化簡：(3aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),2))(—8aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),2)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),3))÷(—6aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),6)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(5),6))；(mEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),4)nEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(3),8))161(2n+1)2.()2n+124n—2)7]n—a3教學(xué)重點(diǎn)：掌握根式與指數(shù)冪的運(yùn)算.：（EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),6)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(5),6)（2）(m4n-8)8(a(a＞0）a2a.3a2a+a-1；a2+a-2；.-a2-a2(x2-y2)4 3.用根式表示(m4n—3)，其中m,n>0. 4.已知x+x-1=3,求下列各式的值：(1)x2+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(2),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up13(3),2)6.已知x=a—3+b—2,求4x2—2a—3x+a—6的值.2的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的的性質(zhì).B．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%,①討論：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性.③作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象x，y=2x（師生共作→小結(jié) π),求f(0),f(1),f(-3)的值.（12）.判斷其單調(diào)性；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識·教學(xué)重點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.2長，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國一項(xiàng)基本國策.②出示例2.求函數(shù)的定義域和值域.例1求函數(shù)的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.3EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(3),2)>0且a≠1）.9教學(xué)重點(diǎn)：掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解.（1）取4次，還有多長2）取多少次，還有0.125尺得到：(1)4=?,2xa對e③討論：指數(shù)與對數(shù)間的關(guān)系（a>0,a≠1時(shí)，ax=N今x=logN）④：對數(shù)公式alogaN=N，logan=naa2 2）將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.54=6452—6=（3）m=5.732x（3）lg100=x（4）—lne2=x.55對數(shù)的定義：ab=N今b=logN(a＞0且a≠1）aaalogaN=N用法則解決問題.→指數(shù)式與對數(shù)式的互化：ax=N今x=logNa①引例：由apaq=ap+q，如何探討logMN和logM、logN·之間的關(guān)系？設(shè)logM=p,logN=q，由對數(shù)的定義可得：M=ap，N=aq·∴MN=apaq=ap+q∴l(xiāng)ogaMN=p+q，即得logaMN=logaM+logaN·log(MN)=logM+logN;logM=logM-logN；logMn=nlogM(n∈R)aaaaNaaaa？（通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪運(yùn)據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式·)④運(yùn)用換底公式推導(dǎo)下列結(jié)論：logambn=logab；logab=b（5）(logx)n=nlogx（7）logax（2）logx—logy=log(x—y)（6）logax=—logaloga（2）logaxx2y5z變式：已知lg2=0.3010，lg3=5.設(shè)a、b、c為正數(shù)，且3a=4b=6c，求證：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)；運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；換底公式.0高解決應(yīng)用問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：用對數(shù)運(yùn)算解決實(shí)踐問題.6振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M，其計(jì)算公式為：M=lgA—lgA，其中A是被測地震的最大振幅，A是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為(Ⅰ)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振⑤探究訓(xùn)練：討論展示并分析自己的結(jié)果，試分析b=例3，已lgx+lgy=2lg(x—2y)求logx的值2象2數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.能夠用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)的圖聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題.2③探究：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì).研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性.點(diǎn)aax＞1，則logx＞0a0＜x＜1，logx＜0a當(dāng)0＜a＜1時(shí)x＞1，則logx＜0a0＜x＜1，logx＜0am＞logn(aaa對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);求定義域；利用單調(diào)性比大小.學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up0(0),5)pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(Ⅱ)純凈水[H+]=10-7摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.想2⑤分析：取y=2x圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并2 2教學(xué)難點(diǎn)：畫五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì).1（3）邊長為a的立方體體積V=a3，這里V是a的函數(shù)；（4）某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，則他騎車的平均速度v=t一1km/s，這里v是t的（5）購買每本1元的練習(xí)本w本，則需支付p=w元，這里p是w的函數(shù).？（1中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？③作出下列函數(shù)的圖象1）y=x2）y=xEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(1),2)3）y=x24）y=x一15）y=x3.(Ⅰ)所有的冪函數(shù)在（0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1近x軸正半軸.x+xx+xx所以f(x)<f(x)，即f(x)=x在[0,+∞]上是增函數(shù).EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(1),2)、2性.2.比較下列各題中冪值的大小：2.34與2.44；0.315與0.355；(2)-2與(3)-2.據(jù)圖象說出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解五個(gè)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).54所以(542-1)x=3-a)x=54ba所以542x-ax=54a+b,即2x-ax=a+b12例4、已知函數(shù)=loga.判斷f的奇偶性并予以證明.存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式.如果存入本金1000元，14掌握零點(diǎn)存在的判定條件.連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法.重點(diǎn):零點(diǎn)的概念及存在性的判定.難點(diǎn):零點(diǎn)的確定.①方程x2-2x-3=0與函數(shù)y=x2-2x-3②方程x2-2x+1=0與函數(shù)y=x2-2x+1③方程x2-2x+3=0與函數(shù)y=x2-2x+3的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念.y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根今函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)今函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).①（代數(shù)法）求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法.②幾何法.括形成結(jié)論.y=ax2+bx+c(a(1)△>0,方程ax2+bx+c=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(2)△=0,方程ax2+bx+c=0象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).(3)△<0,方程ax2+bx+c=0二次函數(shù)無零點(diǎn).f(2)=，f(1)=,（＜②在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)；f(2)·f(4)0或＞=).(Ⅱ)觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖象f(a)·f(b)0（＜或＞=).f(b)·f(c)0（＜或＞=).③在區(qū)間[c,d]上(有/無)零點(diǎn)；f(c)·f(d)0（＜或＞=).4．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考.與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系.行交流、評析.師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用.例2．求函數(shù)y=x3-2x2-x+2，并畫出它的大致圖象.來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識.間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).+2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過“取中點(diǎn)”再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算器算得f(2.75)≈0.512,因?yàn)橛捎冢?，32.5，32.5，2.75）越來越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越中的思想方法. 00在的區(qū)間，然后利用二分法求解.“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解.“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解.引導(dǎo)學(xué)生探究，可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間2，1］的端點(diǎn)上，f20，正.看看是否得出同樣的結(jié)論.用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)，從而求出方程的根.本例是考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).通過它要讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及其基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用.內(nèi)是單調(diào)的.可以由增（減）函數(shù)的定義證明函數(shù)在（0，+∞)上是增函數(shù)，也可+∞)上是增函數(shù).總有f方法探究1）本題由條件①,知函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1；由條件②,知（2）由條件②,知函數(shù)f（x）的圖象開口向下，即a＜0.又由x1x2=那么本題就可能會錯(cuò)選.用數(shù)形結(jié)合思想解題，要注意由數(shù)到形，由形到數(shù)轉(zhuǎn)程的等價(jià)性.實(shí)根.須遵循兩個(gè)步驟：一是構(gòu)造兩個(gè)熟悉的函數(shù)，二是畫出圖象，關(guān)鍵點(diǎn)畫圖要準(zhǔn)確.12）［－等不同函數(shù)類型增長的含義.行探索.的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo).差異，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交