2025高考數學一輪復習-多選題加練(十)計數原理、概率、隨機變量及其分布【課件】

多選題加練(十)

計數原理、概率、隨機變量及其分布CDBCD解析甲得到A卡片與乙得到A卡片不可能同時發(fā)生，但可能同時不發(fā)生，所以甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件，A不正確，B正確；ABDBC5.(2024·南京質檢)某個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，設M＝“該家庭中有男孩、又有女孩”，N＝“該家庭中最多有一個女孩”，則下列結論正確的是(

) A.若該家庭中有兩個小孩，則M與N互斥 B.若該家庭中有兩個小孩，則M與N不相互獨立 C.若該家庭中有三個小孩，則M與N不互斥 D.若該家庭中有三個小孩，則M與N相互獨立BCD解析若該家庭中有兩個小孩，樣本空間為Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，M＝{(男，女)，(女，男)}，N＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，MN＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(MN)≠P(M)P(N)，所以M與N不相互獨立，則A錯誤，B正確；若該家庭中有三個小孩，樣本空間為Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，M＝{(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，N＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，MN＝{(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，則M與N不互斥，于是P(MN)＝P(M)P(N)，所以M與N相互獨立，則C和D均正確.6.(2024·鄭州調研)以下說法正確的是(

)A.將4封不同的信全部投入3個郵筒，共有64種不同的投法B.將4本不同的數學書和2本不同的物理書排列一排，且物理書不相鄰的排法有480種C.若隨機變量X～N(0，σ2)，且P(X≤2)＝0.8，則P(0<X≤2)＝0.3D.若隨機變量X～B(10，0.7)，則D(2X＋1)＝4.2BC解析對于A，第1封信可以投入3個信箱中的任意一個，有3種投法；同理，第2，3，4封信各有3種投法.根據分步乘法計數原理，共有3×3×3×3＝81種投法，故A錯誤；對于C，因為X～N(0，σ2)，且P(X≤2)＝0.8，所以P(0<X≤2)＝P(X≤2)－P(X≤0)＝0.8－0.5＝0.3，故C正確；對于D，因為X～B(10，0.7)，所以D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1，所以D(2X＋1)＝22×D(X)＝4×2.1＝8.4，故D錯誤.AD解析X～N(80，36)，故μ＝80，σ2＝36，σ＝6，8.(2024·杭州質檢)一個袋子有10個大小相同的球，其中有4個紅球，6個黑球，試驗一：從中隨機地有放回摸出3個球，記取到紅球的個數為X1，期望和方差分別為E(X1)，D(X1)；試驗二：從中隨機地無放回摸出3個球，記取到紅球的個數為X2，期望和方差分別為E(X2)，D(X2)，則(

) A.E(X1)＝E(X2) B.E(X1)>E(X2) C.D(X1)>D(X2) D.D(X1)<D(X2)AC故E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2).BC解析記事件A：車床加工的零件為次品，記事件Bi：第i臺車床加工的零件，則P(A|B1)＝8%，P(A|B2)＝3%，P(A|B3)＝2%，P(B1)＝10%，P(B2)＝40%，P(B3)＝50%，對于A，任取一個零件是第1臺生產出來的次品概率為P(AB1)＝P(A|B1)P(B1)＝8%×10%＝0.008，故A錯誤；對于B，任取一個零件是次品的概率為P(A)＝P(AB1)＋P(AB2)＋P(AB3)＝8%×10%＋3%×40%＋2%×