2025年人教版九年級數(shù)學寒假復習 專題26.5 反比例函數(shù)單元提升卷

第26章反比例函數(shù)單元提升卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24九年級·云南文山·期末）已知點3,1是反比例函數(shù)y=kx上一點，則下列各點中在該圖像上的點是（A．?1,3 B．1,13 C．132．（3分）（23-24九年級·廣東深圳·期末）關于反比例函數(shù)y=?4x，點a,b在它的圖像上，下列說法中錯誤的是（A．當x<0時，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點b,a和?b,?a都在該圖像上 D．當x<?13．（3分）（23-24九年級·廣東湛江·期末）若反比例函數(shù)y=k?3x的圖象在一、三象限，正比例函數(shù)y=(2k?9)x的圖象在二、四象限，則k的整數(shù)值是（A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（23-24九年級·四川達州·期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線y=kx（k≠0，x>0）經(jīng)過AB、BC的中點N、F，連接ON、OF、NF．若S△BFN=3，則A．9 B．10 C．11 D．125．（3分）（23-24九年級·江蘇南京·期末）函數(shù)y1=12x?1

A．

B．

C．

D．

6．（3分）（23-24九年級·安徽安慶·階段練習）如圖，將直線y=x向下平移m（m＞0）個單位長度后得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y=6x的圖像在第一象限內相交于點A，與x軸相交于點B，則OAA．16 B．12 C．8 D．67．（3分）（23-24九年級·河南南陽·期末）如圖，點A在反比例函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2=4x(x>0)的圖象于點C，

A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）（23-24九年級·浙江杭州·期末）反比例函數(shù)y1=kx，y2=?2kxk≠0，當a≤x≤b（b，a為常數(shù)，且b>a>0）時，y1的最小值為A．?2 B．?12 C．?12或9．（3分）（23-24九年級·浙江寧波·期末）在平面直角坐標系中，對于任意一個不在坐標軸上的點Px,y，我們把P′x+y,x?y稱為點P的“和差點”．若直線y=?3x+1上有兩點A、B，它們的和差點A′、B′均在反比例函數(shù)y=?A．58 B．54 C．3810．（3分）（23-24九年級·江蘇無錫·期末）如圖，點O為坐標原點，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點D，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點A和點D，若菱形OABC的面積為32，則點A．22,2 B．1,2 C．3二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24·北京·一模）某函數(shù)符合如下條件：①圖象經(jīng)過點（1，2）；②當x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個函數(shù)表達式．12．（3分）（23-24九年級·全國·單元測試）已知?2,y1，?1,y2，3,y3是反比例函數(shù)y=?6x的圖象上的三個點，則13．（3分）（23-24九年級·江蘇南通·期中）如圖，點B是反比例函數(shù)y＝2x（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸并交反比例函數(shù)y＝﹣3x（x＜0）的圖象于點A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為14．（3分）（23-24九年級·河南三門峽·期末）如圖，點A在反比例函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交x軸于點B，當AC=1時，△ABC15．（3分）（23-24九年級·山東濰坊·期末）如圖，在反比例函數(shù)y=4xx>0的圖象上，有P1，P2，P3，???P2024等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，???2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中陰影部分的面積從左到右依次為S1，S216．（3分）（23-24九年級·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，C分別在坐標軸上，且四邊形OABC是邊長為3的正方形，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像與BC，AB邊分別交于E，D兩點，△DOE的面積為4，點P為y三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24九年級·江西南昌·期末）已知函數(shù)y=y1?y2，其中y1與x成正比例，y2與x?2成反比例，且當x=1時，y=1；當x=318．（6分）（23-24九年級·安徽合肥·期末）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比函數(shù)y2=mx的圖象在第一、三象限分別交于A6,1(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)直接寫出y1≥y19．（8分）（23-24九年級·河南鄭州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點D和點E32(1)求反比例函數(shù)的表達式和點D的坐標；(2)若一次函數(shù)y=2x+m與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點M，當點M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時（點M可與點D，E20．（8分）（23-24九年級·四川樂山·期末）心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學課中，學生的注意力隨上課時間的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持在較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．通過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示，點B的坐標為10,40，點C的坐標為24,40，CD為反比例函數(shù)圖象的一部分．(1)求CD所在的反比例函數(shù)的解析式；(2)吳老師計劃在課堂上講解一道推理題，準備花費20分鐘講解，為了達到最佳的教學效果，要求學生的注意力指標數(shù)不低于38，請問吳老師的安排是否合理？并說明理由．21．（8分）（23-24九年級·上?！て谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，點M為x正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=8x(x>0)和(1)求k的值；(2)當∠QOM=45°時，求直線(3)在（2）的條件下，若x軸上有一點N，使得△NOQ為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的N點的坐標．22．（8分）（23-24九年級·湖北襄陽·期末）某同學在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質后，進一步研究了函數(shù)y=?1（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是x與y的幾組對應值，其中m=____________；x??3?2?1?1123?y????1?2m?1???②描點：根據(jù)表中各組對應值x,y，在平面直角坐標系中描出了各點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整．

（2）探究函數(shù)性質通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質：①____________________________________；②____________________________________．（3）運用圖象和函數(shù)性質當?1<?1x<023．（8分）（23-24九年級·福建泉州·期末）點O為平面直角坐標系的原點，點A、C在反比例函數(shù)y=ax的圖象上，點B、D在反比例函數(shù)y=b（1）若點A的坐標為6,4，點B恰好為OA的中點，過點A作AN⊥x軸于點N，交y=bx的圖象于點①請求出a、b的值；②試求△OBP的面積．（2）若AB//CD//x軸，CD=AB=32，

第26章反比例函數(shù)單元提升卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24九年級·云南文山·期末）已知點3,1是反比例函數(shù)y=kx上一點，則下列各點中在該圖像上的點是（A．?1,3 B．1,13 C．13【答案】D【分析】先把點（3，1）代入雙曲線y=kx(k≠0)，求出【詳解】解：∵點（3，1）是雙曲線y=kx(∴k=3×1=3，A、1×3=-3≠3，此點不在反比例函數(shù)的圖像上，故本選項錯誤；B、1×13=1C、13D、6×12故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．2．（3分）（23-24九年級·廣東深圳·期末）關于反比例函數(shù)y=?4x，點a,b在它的圖像上，下列說法中錯誤的是（A．當x<0時，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點b,a和?b,?a都在該圖像上 D．當x<?1【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質，根據(jù)題意，利用反比例函數(shù)圖像與性質逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、由于k=?4<0，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大，該選項說法正確，不符合題意；B、由于k=?4<0，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，該選項說法正確，不符合題意；C、由于點(a,b)在函數(shù)y=?4x的圖像上，則ab=?4=?a×?b，從而點(b,a)D、當x=?1時，y=4，由于反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，則當x<?1時，0<y<4，該選項說法錯誤，符合題意；故選：D．3．（3分）（23-24九年級·廣東湛江·期末）若反比例函數(shù)y=k?3x的圖象在一、三象限，正比例函數(shù)y=(2k?9)x的圖象在二、四象限，則k的整數(shù)值是（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質和正比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當k>0根據(jù)反比例函數(shù)的性質得k?3>0，解得k>3，根據(jù)正比例函數(shù)的性質得2k?9<0，解得k<4.5，所以3<k<4.5，然后找出此范圍內的整數(shù)即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=k?3∴k?3>0，∴k>3，∵正比例函數(shù)y=(2k?9)x的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴2k?9<0，解得k<4.5，∴3<k<4.5，∴整數(shù)k為4．故選：C．4．（3分）（23-24九年級·四川達州·期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線y=kx（k≠0，x>0）經(jīng)過AB、BC的中點N、F，連接ON、OF、NF．若S△BFN=3，則A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質，先求出點N坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；求出點N坐標是解題的關鍵．【詳解】解：∵N、F是AB、BC的中點，∴BF=12BC∵S△BFN∴12∴BC?AB=24，∵四邊形ABCO是正方形，∴OA=AB=BC=CO=26∵N是AB中點，∴AN=BN=6∴N2把N26,6代入故選：D．5．（3分）（23-24九年級·江蘇南京·期末）函數(shù)y1=12x?1

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由y=1y1，y1=12x?1得到【詳解】∵y∴y=∴函數(shù)y=2x?2的圖象可以看作由函數(shù)故選：A【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象，理解兩個函數(shù)圖象的特點是解題的關鍵．6．（3分）（23-24九年級·安徽安慶·階段練習）如圖，將直線y=x向下平移m（m＞0）個單位長度后得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y=6x的圖像在第一象限內相交于點A，與x軸相交于點B，則OAA．16 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】本此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)的平移規(guī)律，平移后解析式是y=x?m，代入y=6x求出x2?mx=6，y=x?m與x軸交點B的坐標是m,0，設【詳解】解：∵平移后解析式是y=x?m，代入y=6x得：即x2?mx=6，y=x?m與x軸交點B的坐標是設A的坐標是x,y，∴O故選：B．7．（3分）（23-24九年級·河南南陽·期末）如圖，點A在反比例函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2=4x(x>0)的圖象于點C，

A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．連接OA,OC，利用S△AOC【詳解】解：連接OA,OC，

∴點A在反比例函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象上，點C∴S△OAB∴S∵AB⊥x軸，∴AB∥∴S故選：C．8．（3分）（23-24九年級·浙江杭州·期末）反比例函數(shù)y1=kx，y2=?2kxk≠0，當a≤x≤b（b，a為常數(shù)，且b>a>0）時，y1的最小值為A．?2 B．?12 C．?12或【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是掌握當k>0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，反之，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質，進行分類討論：當k>0時，當k<0時，即可解答．【詳解】解：當k>0時，則?2k<0，∴y1在每一象限內，隨x的增大而減小，y2在每一象限內，隨∵a≤x≤b，b>a>0，∴x=b時，y1的最小值為m=kb，當x=b時，y∴mn當k<0時，則?2k>0，∴y1在每一象限內，隨x的增大而增大，y2在每一象限內，隨∵a≤x≤b，b>a>0，∴x=a時，y1的最小值為m=ka，當x=a時，y∴mn綜上：mn的值為?故選：B．9．（3分）（23-24九年級·浙江寧波·期末）在平面直角坐標系中，對于任意一個不在坐標軸上的點Px,y，我們把P′x+y,x?y稱為點P的“和差點”．若直線y=?3x+1上有兩點A、B，它們的和差點A′、B′均在反比例函數(shù)y=?A．58 B．54 C．38【答案】A【分析】設Aa,?3a+1，Bb,?3b+1則A′?2a+1,4a?1，B′?2b+1,4b?1，由A′和B′均在反比例函數(shù)y=?3x上，可得?2a+14a?1=?3，?2b+14b?1【詳解】解：設點A的坐標為：a,?3a+1，點B的坐標為：b,?3b+1，則A′?2a+1,4a?1，∵A′和B′均在反比例函數(shù)∴?2a+14a?1=?3，解得：a1=1、a2=?1當a=b=1時，?3a+1=?3b+1=?2；當a=b=?14時，∴點A的坐標為：1,?2或?14,74，點B設一次函數(shù)y=?3x+1與x的軸相交于點C，當y=0時，?3x+1=0，即x=1∴點C的坐標為：13∴OC=1如圖所示：S△AOB故選A．

【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的點的坐標特征及解一元二次方程，熟練掌握反比函數(shù)上的點的橫坐標與縱坐標的積等于反比例的比例系數(shù)是解題的關鍵．10．（3分）（23-24九年級·江蘇無錫·期末）如圖，點O為坐標原點，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點D，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點A和點D，若菱形OABC的面積為32，則點A．22,2 B．1,2 C．3【答案】A【分析】過點A和點D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點E和點F，設點A（m，n），根據(jù)題意將點D的坐標表示出來，即可求出AD所在直線的函數(shù)表達式，再求出點C的坐標；根據(jù)菱形的性質可得AO=CO，結合勾股定理即可表示出AE，最后根據(jù)菱形的面積求出m即可．【詳解】過點A和點D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點E和點F，設點A（m，n），∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴AE∥∵四邊形OABC為菱形，則點D為AC中點，∴DF=12AE，即點D的縱坐標為∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A和點∴D（2m，n2設AD所在的直線函數(shù)表達式為：y=kx+b，將A（m，n），D（2m，n2）代入得：n=km+b解得：k=?n∴AD所在的直線函數(shù)表達式為：y=?n當y=0時，解得x=3m，∴C（3m，0），∴OA=OC=3m，在Rt△OAE中，AE=OA∵菱形OABC的面積為32∴OC×AE=3m×22m=32，解得：m∴AE=22∴A（22故選：A【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練地掌握相關性質內容，結合圖形表示出點C的坐標是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24·北京·一模）某函數(shù)符合如下條件：①圖象經(jīng)過點（1，2）；②當x＞0時，y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€函數(shù)表達式．【答案】y=2【詳解】【分析】根據(jù)題意可知這個函數(shù)可以是一次函數(shù)，也可以是反比例函數(shù)，可以假設函數(shù)為反比例函數(shù)，設函數(shù)為y=k【詳解】設函數(shù)為y=k∵圖象經(jīng)過點（1，2），∴k=2，∴函數(shù)表達式為y=2故答案為y=2【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，根據(jù)題意先確定是哪個類型的函數(shù)，然后利用待定系數(shù)法求出是解題的關鍵.12．（3分）（23-24九年級·全國·單元測試）已知?2,y1，?1,y2，3,y3是反比例函數(shù)y=?6x的圖象上的三個點，則【答案】y【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質可得其圖象位于二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)y=?6x的圖象位于二、四象限，且在每個象限內，y隨∴y3故答案為：y3【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質，掌握反比例函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．13．（3分）（23-24九年級·江蘇南通·期中）如圖，點B是反比例函數(shù)y＝2x（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸并交反比例函數(shù)y＝﹣3x（x＜0）的圖象于點A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為【答案】5．【分析】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b,即可求得AB的橫坐標,則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b把y=b代入y＝2x得,b=2則x=2b坐標是2同理可得:A的橫坐標是：-則AB=2b-（-3b則S四邊形ABCD=5b故答案為5【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于設A的縱坐標為b14．（3分）（23-24九年級·河南三門峽·期末）如圖，點A在反比例函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交x軸于點B，當AC=1時，△ABC【答案】2+1/【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)y=?2x（x＜0）上，AC⊥x軸，求得OC的長度，再根據(jù)垂直平分線的性質得到AB=OB，將△【詳解】解：∵點A在反比例函數(shù)y=?2x（x＜∴AC×OC=∵AC=1∴OC=∵OA的垂直平分線交x軸于點B∴AB=OB∴△ABC的周長=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=故答案為：2+1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點坐標的特征、線段垂直平分線的性質等知識點，掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的關鍵．15．（3分）（23-24九年級·山東濰坊·期末）如圖，在反比例函數(shù)y=4xx>0的圖象上，有P1，P2，P3，???P2024等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，???2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2【答案】2023506/【分析】本題考查了已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積，將將除第一個矩形外的所有矩形向左平移至y軸，得到則S1【詳解】解：如圖所示：∵P1，P2，P3，???∴每一個陰影矩形都有一邊長為1，將除第一個矩形外的所有矩形向左平移至y軸，則S將x=2024代入y=4x即：OA=∴S由反比例函數(shù)k的幾何意義可得：S∴S?ABP1故答案為：202316．（3分）（23-24九年級·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，C分別在坐標軸上，且四邊形OABC是邊長為3的正方形，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像與BC，AB邊分別交于E，D兩點，△DOE的面積為4，點P為y【答案】2【分析】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、軸對稱中最小距離問題、勾股定理、正方形的性質等知識點，正確作出輔助線是解題的關鍵．由正方形OABC的邊長是3，得到點D的橫坐標和點E的縱坐標為3，求得D3,k3，Ek3,3，根據(jù)三角形的面積列方程得到D3,1，E1,3，作E關于y軸的對稱點E′，連接D【詳解】解：∵正方形OABC的邊長是3，∴點D的橫坐標和點E的縱坐標為3，∴D3,k3∴BE=3?k3，∵△ODE的面積為4，∴3×3?12×3×k3∴D3,1，E作E關于y軸的對稱點E′，連接DE′交y軸于P，則D∴CE=CE∴BE′=4∴DE′=BE故答案為25三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24九年級·江西南昌·期末）已知函數(shù)y=y1?y2，其中y1與x成正比例，y2與x?2成反比例，且當x=1時，y=1；當x=3【答案】y=【分析】首先設y1=k1x，y2=k2x?2，進而可得y=k1x?k2【詳解】解：∵y1與x成正比例，y2與∴設y1=k∵y=y∴y=k∵當x=1時，y=1；當x=3時，y=5，∴k1解得：k1∴y=3【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關鍵是正確掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的形式．18．（6分）（23-24九年級·安徽合肥·期末）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比函數(shù)y2=mx的圖象在第一、三象限分別交于A6,1(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)直接寫出y1≥y【答案】(1)y1=(2)8(3)x≥6【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，函數(shù)與不等式，解題的關鍵是熟練掌握并運用相關知識．（1）將A6,1代入y2=mx可求得反比例函數(shù)的解析式，再將Ba,?3代入反比例函數(shù)的解析式求得a的值，再將（2）記一次函數(shù)y1=12x?2與y軸交點為C（3）根據(jù)圖象可直接得出在x軸正半軸時，在A點右側，有y1≥y2≥0【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y1=kx+b與反比函數(shù)y2=m將A6,1代入y2=解得：m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y2將Ba,?3代入y2=解得：a=?2，∴B?2,?3將A6,1、B?2,?3代入1=6k+b?3=?2k+b解得：k=1∴一次函數(shù)的解析式為y1（2）解：如圖，記一次函數(shù)y1=12x?2令x=0，則y1∴C0,?2由圖可知：S==2+6=8；（3）解：由圖可知：在x軸正半軸時，在A點右側，有y1∵A6,1∴x的取值范圍為x≥6．19．（8分）（23-24九年級·河南鄭州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點D和點E32(1)求反比例函數(shù)的表達式和點D的坐標；(2)若一次函數(shù)y=2x+m與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點M，當點M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時（點M可與點D，E【答案】(1)y=6x(x>0)(2)?4≤m≤1．【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質，靈活運用所學知識是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)矩形的性質得到BC∥AO，BA⊥OA，，再由E為BC的中點得到點B坐標，從而得到點D的橫坐標為3，進而求出點（2）求出直線y=2x+m恰好經(jīng)過D和恰好經(jīng)過E時m的值，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點D∴k=3∴反比例函數(shù)的表達式為y=∵四邊形OABC是矩形，∴BC∥AO，∵點E32,4，且點E∴B3,4∴點D的橫坐標為3，在y=6x中，∴D3,2（2）解：當直線y=2x+m經(jīng)過點E32,4解得m=1；當直線y=2x+m經(jīng)過點D3,2時，則2=2×3+m解得m=?4；∵一次函數(shù)y=2x+m與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點M，當點M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時（點M可與點D∴?4≤m≤1．20．（8分）（23-24九年級·四川樂山·期末）心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學課中，學生的注意力隨上課時間的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持在較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．通過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示，點B的坐標為10,40，點C的坐標為24,40，CD為反比例函數(shù)圖象的一部分．(1)求CD所在的反比例函數(shù)的解析式；(2)吳老師計劃在課堂上講解一道推理題，準備花費20分鐘講解，為了達到最佳的教學效果，要求學生的注意力指標數(shù)不低于38，請問吳老師的安排是否合理？并說明理由．【答案】(1)y(2)老師安排不合理，理由見解析【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用，理解題意是關鍵；（1）設CD所在反比例函數(shù)的解析式為yCD=k（2）先求解yAB=2x+20，再把【詳解】（1）解：由題意，設CD所在反比例函數(shù)的解析式為y∵過點C24,40∴40=∴k=960，∴y（2）解：老師安排不合理，理由如下：由題意，設y∵直線過點A0,20和∴解得m=2，n=20，∴令yAB∴38=2x+20，∴x=9令yCD∴x=∵480∴老師安排不合理．21．（8分）（23-24九年級·上?！て谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，點M為x正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=8x(x>0)和(1)求k的值；(2)當∠QOM=45°時，求直線(3)在（2）的條件下，若x軸上有一點N，使得△NOQ為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的N點的坐標．【答案】(1)-20(2)y=﹣x(3)點N的坐標為（25，0）或（210，0）或（﹣210【分析】(1）由S△POQ=S△POM+S△MOQ=14結合反比例函數(shù)k的幾何意義可得12(2）由題意可得MO=MQ，于是可設點Q(a,-a)，再利用待定系數(shù)法解答即可；(3）先求出點Q的坐標和OQ的長，然后分三種情況：①若OQ=ON，可直接寫出點N的坐標；②若QO=QN，根據(jù)等腰三角形的性質解答；③若NO=NQ，根據(jù)兩點間的距離解答．【詳解】（1）解：∵SΔPOQ=SΔPOM+SΔMOQ=14，S∴12|k|+4=14，解得∵k＜0，∴k=﹣20；（2）∵∠QOM=45°，∴∠QOM=∠OQM=45∴MO=MQ，設點Q（a，﹣a），直線OQ的解析式為y=mx，把點Q的坐標代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，∴直線OQ的解析式為y=﹣x；（3）∵點Q（a，﹣a）在y=?20∴?a2=?20∴點Q的坐標為(25,?25若ΔNOQ①若OQ=ON=210，則點N的坐標是（210，0）或（﹣②若QO=QN，則NO=2OM=45∴點N的坐標是（45③若NO=NQ，設點N坐標為（n，0），則n2=(n?2∴點N的坐標是（25綜上，滿足條件的點N的坐標為（25，0）或（210，0）或（﹣210【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質、勾股定理以及兩點間的距離等知識，具有一定的綜合性，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．22．（8分）（23-24九年級·湖北襄陽·期末）某同學在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質后，進一步研究了函數(shù)y=?1（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是x與y的幾組對應值，其中m=____________；x??3?2?1?1123?y????1?2m?1???②描點：根據(jù)表中各組對應值x,y，在平面直角坐標系中描出了各點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整．

（2）探究函數(shù)性質通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質：①____________________________________；②____________________________________．（3）運用圖象和函數(shù)性質當?1<?1x<0【答案】（1）?2，