2024年安徽省滁州市中考一模數(shù)學(xué)試題

全椒縣2023-2024學(xué)年度九年級第一次中考模擬試卷數(shù)學(xué)試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.絕對值等于3的負數(shù)是（）A. B.3 C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖所示幾何體的俯視圖是（）A.

B.

C.

D.4.國家能源局數(shù)據(jù)顯示，截至2023年10月底我國可再生能源發(fā)電總裝機達到億千瓦，約占全國發(fā)電總裝機的．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.如圖1所示為“釣魚神器”馬扎，圖2為抽象出的幾何模型，若，，，則（）A. B. C. D.6.如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動中，某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是90分 B.方差是10 C.平均數(shù)是91分 D.中位數(shù)是90分7.如圖，為的直徑，C為上一點，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.一次函數(shù)，當(dāng)時，y都大于0，則下列各點可能在一次函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.9.若，，且，的最小值為m，最大值為n，則（）A. B. C. D.210.如圖，在中，，，，平分，點D是的中點，與交于點O，則的值為（）A2 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：_______．12.分解因式：__________．13.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，所在直線垂直x軸于點C，M是y軸上一點，連接，，若，則k的值等于______．14.如圖，正方形的邊長為4，點M，N分別在，上．將該正方形沿折疊，使點D落在邊上的點E處，折痕與相交于點Q．（1）若E是的中點，則的長為___________．（2）若G為中點，隨著折痕位置的變化，的最小值為___________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，再從0，1，2三個數(shù)中選擇一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值．16.我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，問清、醐酒各幾何？”大意：現(xiàn)在一斗清酒價值8斗谷子，一斗醐酒價值2斗谷子，拿20斗谷子共換了4斗酒，問清酒、醐酒各幾斗？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段，點在格點上．（1）將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段．（點的對應(yīng)點為點）（2）以線段為一邊，作一個正方形，且點，也為格點．（作出一個正方形即可）18.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：___；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．隨著春季的來臨，放風(fēng)箏已成為孩子們的最愛．周末小冬和爸爸一起去公園放風(fēng)箏，如圖，當(dāng)小冬站在G處時，風(fēng)箏在空中的位置為點B，仰角為，小冬站在G處繼續(xù)放線，當(dāng)再放2米長的線時，風(fēng)箏飛到點C處，此時點B、C離地面的高度恰好相等，C點的仰角為，若小冬的眼睛與地面的距離為米，請計算風(fēng)箏離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，中，，，以為直徑的交于，點為半圓上一點，，連接．（1）求證：；（2）求的長．六、（本題滿分12分）21.某校對九年級學(xué)生參與“力學(xué)”“熱學(xué)”“光學(xué)”“電學(xué)”四個類別物理實驗情況進行了抽樣調(diào)查，每位同學(xué)僅選其中一個類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖（圖1），請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率力學(xué)0.5熱學(xué)8

光學(xué)200.25電學(xué)12

（1）求m的值．（2）求表示參與“熱學(xué)”實驗的扇形圓心角的度數(shù)．（3）參與“電學(xué)”實驗同學(xué)在做“燈泡亮了”的實驗時，提出如下問題．如圖2，電路圖上有四個開關(guān)A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光，若隨機閉合其中的兩個開關(guān)，用畫樹狀圖或列表的方法求小燈泡發(fā)光的概率．七、（本題滿分12分）22.在中，邊上一動點，且交邊于點．探究：（1）如圖1，若，當(dāng)時，求的長．延伸：如圖2，若為上一點，且．（2）小東經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點在邊上運動時，的長度不變，是個定值．”你認為小東的結(jié)論是否正確，如果正確，請求出這個定值；如不正確，說明理由．（3）若，求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖1，拋物線與x軸相交于原點O和點A，直線與拋物線在第一象限的交點為B點，拋物線的頂點為C點．（1）求點B和點C的坐標(biāo)；（2）拋物線上是否存在點D，使得？若存在，求出所有點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點E是點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點F是直線下方的拋物線上的動點，與直線交于點G．設(shè)和的面積分別為和，求的最大值．

全椒縣2023-2024學(xué)年度九年級第一次中考模擬試卷數(shù)學(xué)試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.絕對值等于3的負數(shù)是（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了絕對值的意義，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．根據(jù)絕對值的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴絕對值等于3的負數(shù)是，故選：D．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由合并同類項、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行判斷．3.如圖所示幾何體的俯視圖是（）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了俯視圖，根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得，熟記俯視圖的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】幾何體的俯視圖是：．故選：C．4.國家能源局數(shù)據(jù)顯示，截至2023年10月底我國可再生能源發(fā)電總裝機達到億千瓦，約占全國發(fā)電總裝機的．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)．根據(jù)題意先將億整理為，再利用科學(xué)記數(shù)法定義即可寫出．【詳解】解：億，∴，即：，故選：C．5.如圖1所示為“釣魚神器”馬扎，圖2為抽象出的幾何模型，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，最后根據(jù)對頂角相等，即可求解．【詳解】∵，，∴．∵，∴．∴．故選：B．6.如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動中，某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是90分 B.方差是10 C.平均數(shù)是91分 D.中位數(shù)是90分【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【詳解】解：A、∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故此選項不符合題意；B、方差是：；故此選項符合題意；C、平均數(shù)是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故此選項不符合題意；D、∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2＝90；故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，能從統(tǒng)計圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差是解題的關(guān)鍵．7.如圖，為的直徑，C為上一點，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了圓周角定理，連接，根據(jù)圓周角定理得出，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵為的直徑，∴，，，，∵平分，，故選：D．8.一次函數(shù)，當(dāng)時，y都大于0，則下列各點可能在一次函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．根據(jù)當(dāng)時，都大于0分析判斷各項正誤即可．【詳解】解：A、當(dāng)，函數(shù)值應(yīng)該大于0，故點不在直線上，不符合題意；B、當(dāng)，函數(shù)值應(yīng)該大于0，故點不在直線上，不符合題意；C、當(dāng)，函數(shù)值為，故點可能在直線上，符合題意；D、當(dāng)，函數(shù)值應(yīng)該大于0，故點不在直線上，不符合題意；故選：C．9.若，，且，的最小值為m，最大值為n，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先用a表示b，然后代入中，利用配方法進行配方，再根據(jù)，確定a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定m，n的值，即可得出答案．【詳解】解：，，設(shè)，，，，解得：，，拋物線開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，y隨a的增大而增大，當(dāng)時，y最小，即，當(dāng)時，y最大，即，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示b，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的二次函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍確定最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，，平分，點D是的中點，與交于點O，則的值為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過C作交延長線于N，過E作交于M，推出，由相似三角形的性質(zhì)得到，由平行線分線段成比例定理，得到，而，由此，于是即可解決問題．【詳解】解：過C作交延長線于N，過E作交于M，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵D是的中點，∴，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是通過平行線的性質(zhì)，角平分線定義得到，由相似三角形的性質(zhì)求出．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：_______．【答案】【解析】【分析】直接計算求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，負指數(shù)冪的計算，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：__________．【答案】【解析】【詳解】解：故答案為：．13.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，所在直線垂直x軸于點C，M是y軸上一點，連接，，若，則k的值等于______．【答案】【解析】【分析】首先設(shè)，依題意得點、的橫坐標(biāo)均為，于是可表示出點，的縱坐標(biāo)，進而可表示出線段的長，然后依據(jù)若可求出的值．【詳解】解：設(shè)點橫坐標(biāo)為，則，依題意得：點、的橫坐標(biāo)均為，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的縱坐標(biāo)為：，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的縱坐標(biāo)為：，，，，即：，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)中，的幾何意義，解題的關(guān)鍵是設(shè)，并用的代數(shù)式表示出線段的長．14.如圖，正方形的邊長為4，點M，N分別在，上．將該正方形沿折疊，使點D落在邊上的點E處，折痕與相交于點Q．（1）若E是的中點，則的長為___________．（2）若G為的中點，隨著折痕位置的變化，的最小值為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）設(shè)，則，求出，然后在中，利用勾股定理列方程可得的長；（2）取中點P，連接、、，可得，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，進而求出，然后利用勾股定理求出即可得出答案．【詳解】解：（1）由折疊得：是的中垂線，∴，設(shè)，則，∵E是的中點，∴，∵在中，，∴，解得：，即的長為，故答案為：；（2）如圖，取中點P，連接、、，由折疊的性質(zhì)可知，，O為中點，∵為直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是取中點，利用軸對稱的性質(zhì)得出，屬于中考常考題型．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，再從0，1，2三個數(shù)中選擇一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，將代入原式得【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵，先去括號，再算分式的乘除法化簡式子，再根據(jù)，，故，代入求值即可．【詳解】解：原式由題知，，即，，將代入原式得，原式．16.我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，問清、醐酒各幾何？”大意：現(xiàn)在一斗清酒價值8斗谷子，一斗醐酒價值2斗谷子，拿20斗谷子共換了4斗酒，問清酒、醐酒各幾斗？【答案】清酒2斗，醐酒有2斗．【解析】【分析】設(shè)清酒x斗，則醐酒有斗．根據(jù)“拿20斗谷子，共換了4斗酒”，即可得出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【詳解】解：設(shè)清酒有x斗，則醐酒有斗．根據(jù)題意，得，∴，．答：清酒2斗，醐酒有2斗．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段，點在格點上．（1）將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段．（點對應(yīng)點為點）（2）以線段為一邊，作一個正方形，且點，也為格點．（作出一個正方形即可）【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格即可求解．【小問1詳解】如圖所示，線段即為所求；【小問2詳解】如圖所示，正方形即為所求．【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：___；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的計算規(guī)律填空即可；（2）利用等式的計算規(guī)律寫出猜想，再運用整式的計算證明即可．【小問1詳解】解：因為第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；…第n個等式：就是n的平方與n的差再加上1的和乘以，再減去1等于n的立方，第6個等式為；故答案為：【小問2詳解】解：由（1）可知，第n個等式為；證明：，===．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)給出的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠熟練運用多項式的乘法法則進行準確計算．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．隨著春季的來臨，放風(fēng)箏已成為孩子們的最愛．周末小冬和爸爸一起去公園放風(fēng)箏，如圖，當(dāng)小冬站在G處時，風(fēng)箏在空中的位置為點B，仰角為，小冬站在G處繼續(xù)放線，當(dāng)再放2米長的線時，風(fēng)箏飛到點C處，此時點B、C離地面的高度恰好相等，C點的仰角為，若小冬的眼睛與地面的距離為米，請計算風(fēng)箏離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】米【解析】【分析】過點作，分別過點、作于點，于點，設(shè)米，則米，可求，，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作，分別過點、作于點，于點．由題意得，，，米，設(shè)米，則米，在中，，米；在中，，米，，解得；?米，米．答：風(fēng)等離地面的高度約為米．【點睛】本題考查了三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，中，，，以為直徑交于，點為半圓上一點，，連接．（1）求證：；（2）求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)真徑所對圓周角為直徑可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得結(jié)論；（2）過作于，根據(jù)等邊對等角可得，從而得到，根據(jù)圓周角定理可得，結(jié)合，可得，，利用銳角三角函數(shù)可得，根據(jù)解直角三角形可得，，即可求得．【小問1詳解】證明：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：過作于，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴．∴的長為．【點睛】本題考查圓周角定理，直徑所對的圓周角為直角，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識點．掌握圓周角定理和解直角三角形是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.某校對九年級學(xué)生參與“力學(xué)”“熱學(xué)”“光學(xué)”“電學(xué)”四個類別的物理實驗情況進行了抽樣調(diào)查，每位同學(xué)僅選其中一個類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖（圖1），請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率力學(xué)0.5熱學(xué)8

光學(xué)200.25電學(xué)12

（1）求m的值．（2）求表示參與“熱學(xué)”實驗的扇形圓心角的度數(shù)．（3）參與“電學(xué)”實驗的同學(xué)在做“燈泡亮了”的實驗時，提出如下問題．如圖2，電路圖上有四個開關(guān)A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光，若隨機閉合其中的兩個開關(guān)，用畫樹狀圖或列表的方法求小燈泡發(fā)光的概率．【答案】（1）80（2）36°（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)光學(xué)的人數(shù)和頻率即可得出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以0.5即可求出m的值；（2）用360°乘以參與“熱學(xué)”實驗的人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（3）依據(jù)題意先畫樹狀圖得出所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【小問1詳解】∵20÷0.25=80（人），∴m=80×0.5=40；故答案為：40；小問2詳解】參與“熱學(xué)”實驗的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×=36°；【小問3詳解】畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的情況數(shù)，能使小燈泡發(fā)光的有6種情況，則使小燈泡發(fā)光的概率是．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．七、（本題滿分12分）22.在中，為邊上一動點，且交邊于點．探究：（1）如圖1，若，當(dāng)時，求的長．延伸：如圖2，若為上一點，且．（2）小東經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點在邊上運動時，的長度不變，是個定值．”你認為小東的結(jié)論是否正確，如果正確，請求出這個定值；如不正確，說明理由．（3）若，求的值．【答案】（1）（2）正確，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)可證，得出，