2024年安徽省亳州市中考一模數(shù)學(xué)試題

亳州市2024年3月份九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的值等于()A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A B. C. D.4.如圖所示是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊BC上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.某航空公司規(guī)定，旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，超出部分需另外收費(fèi)，下表列出了乘客攜帶的行李質(zhì)量x（千克）與其運(yùn)費(fèi)y（元）之間的一些數(shù)據(jù)：x（千克）2023262932y（元）090180270360若旅客攜帶了40千克的行李，他應(yīng)該支付的運(yùn)費(fèi)為（）A.450元 B.500元 C.560元 D.600元7.如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為（）A.9 B.12 C. D.8.如圖，一個(gè)圓內(nèi)接于一個(gè)正六邊形，若隨機(jī)向正六邊形內(nèi)部投擲一粒大米，則大米落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.9.反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（）A B.C D.10.已知，如圖，在中，，平分．點(diǎn)D，E分別是邊，上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），且，與相交于點(diǎn)F．有下列結(jié)論：①；②若，，則；③若，，且，則．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．12.一組數(shù)按下列規(guī)律排列：，，，，，，……，x，y，z，……，則相鄰三個(gè)數(shù)x，y，z之間的關(guān)系是______．13.如圖，內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)D，連接，若，則______．14.如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．（1）若點(diǎn)A坐標(biāo)，則______；（2）若，則的面積為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.某幾何體的三視圖如圖所示．（1）該幾何體的名稱是_______；（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積．（結(jié)果保留π）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.《孫子算經(jīng)》是一本十分著名的中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍．其中有這樣一道題．原文如下：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．間：木長(zhǎng)幾何？大意為：用一根繩子去量根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)：木長(zhǎng)多少尺？請(qǐng)用方程（組）解答上述問(wèn)題．18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)A為位似中心，在點(diǎn)A的另一側(cè)畫出的位似，使它與的相似比為；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，一漁輪在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東方向，漁輪向正東方向航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東方向，若燈塔C四周14海里范圍內(nèi)有暗礁，則漁輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？（，）20.如圖，是的半徑，過(guò)點(diǎn)A作的切線，，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．六、（本題滿分12分）21.在五張大小、材質(zhì)完全相同的卡片上分別寫上數(shù)字，將這五張卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻．（1）從箱中隨機(jī)摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率；（2）先從箱中摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不放回，再摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求確定的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上的概率．七、（本題滿分12分）22.如圖，在正方形中，E是的中點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)N，連接，，．（1）求證：；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2．①求的值；②求四邊形的面積．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）試確定該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，設(shè)該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為l，l與x軸交于點(diǎn)D．①求證：是直角三角形；②在l上是否存在點(diǎn)P，使得以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

亳州市2024年3月份九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的值等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.詳解】sin45°=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．分別利用同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：A、不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．3.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．本題中，圖象分布在第二、四象限，可知，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：C．4.如圖所示是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解題的關(guān)鍵．本題中找到從左面所看到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)該表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從左面看，底層有2個(gè)小正方形，上層的左邊有1個(gè)小正方形，故選：A．5.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊BC上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，注意旋轉(zhuǎn)的不變性是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)得對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊相等，利用等邊對(duì)等角及外角即可求解．【詳解】解：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊BC上，∴，∴，∴在中，,∵，∴故選：B．6.某航空公司規(guī)定，旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，超出部分需另外收費(fèi)，下表列出了乘客攜帶的行李質(zhì)量x（千克）與其運(yùn)費(fèi)y（元）之間的一些數(shù)據(jù)：x（千克）2023262932y（元）090180270360若旅客攜帶了40千克的行李，他應(yīng)該支付的運(yùn)費(fèi)為（）A.450元 B.500元 C.560元 D.600元【答案】D【解析】【分析】本題考查了用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于行李質(zhì)量x（千克）一次函數(shù)關(guān)系式為，依據(jù)題意代入，，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：由題意得：設(shè)運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)關(guān)系式為∵當(dāng)，，∴代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，故選：D．7.如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為（）A.9 B.12 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，正確合理添加輔助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，先解得出，再解，求出即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D．在中，，，∴，設(shè)，則由勾股定理得：，解得，∴，在中，，∴，∴，故選：A．8.如圖，一個(gè)圓內(nèi)接于一個(gè)正六邊形，若隨機(jī)向正六邊形內(nèi)部投擲一粒大米，則大米落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了概率計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是計(jì)算出陰影面積與正六邊形面積的比值是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓內(nèi)接六邊形的性質(zhì)，求出陰影部分面積與正六邊形的比，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】如圖：圓內(nèi)接于一個(gè)正六邊形，，，，，為等邊三角形，且，，，，，大米落在陰影部分的概率是．故選：B．9.反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解答．根據(jù)k的取值范圍分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，由反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴與y軸交于，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于反比例函數(shù)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；對(duì)于二次函數(shù)，開口向下，與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸；當(dāng)時(shí)，，對(duì)于反比例函數(shù)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限；對(duì)于二次函數(shù)，開口向上，與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，∴選項(xiàng)C符合題意．故選：C．10.已知，如圖，在中，，平分．點(diǎn)D，E分別是邊，上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），且，與相交于點(diǎn)F．有下列結(jié)論：①；②若，，則；③若，，且，則．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．①通過(guò)角平分線和外角定理即可證明；②由得出比例式，求出，再代入，求出；③過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)H，先證明，求出，，再用平行線得到比例式，求出，最后再由平行線求出．【詳解】①：∵在中，，平分，∴，∵，∴，故①正確；②：由①的：，∴，∴，解得：，∴，∵，∴,∴，解得，故②正確；③：過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)H，∵，又∵∴，∵，∴，∴，∴，由②得∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，∴，故③正確．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．12.一組數(shù)按下列規(guī)律排列：，，，，，，……，x，y，z，……，則相鄰的三個(gè)數(shù)x，y，z之間的關(guān)系是______．【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的關(guān)系．觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)的和，即可寫出x，y，z之間的關(guān)系．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，從第三個(gè)數(shù)字開始，后一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)的和，∴可得：．故答案為：．13.如圖，內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)D，連接，若，則______．【答案】##35度【解析】【分析】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、圓心角與弧之間的關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)圓周角定理得到，由垂徑定理得到，則，根據(jù)圓周角定理即可得到答案．【詳解】解：連接，∵，∴,∵交于點(diǎn)D，∴，∴∴故答案為：14.如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．（1）若點(diǎn)A坐標(biāo)為，則______；（2）若，則的面積為______．【答案】①.②.3【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，正確熟練掌握函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先將點(diǎn)A代入一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再帶入反比例函數(shù)解析式求解即可．（2）先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，解得：，點(diǎn)A坐標(biāo)．點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）的圖象上，，故答案為：．（2）聯(lián)立方程組，解得（舍去）或，點(diǎn)A坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，△OAB的面積為．故答案為：3．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先運(yùn)用零指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值求解，再由二次根式混合運(yùn)算求解即可得到答案．【詳解】解：16.某幾何體的三視圖如圖所示．（1）該幾何體的名稱是_______；（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積．（結(jié)果保留π）【答案】（1）圓錐（2）【解析】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，以及圓錐的側(cè)面積，正確識(shí)別圖形，熟記公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)幾何體三視圖即可得出結(jié)論；（2）代入圓錐側(cè)面積公式即可，．【小問(wèn)1詳解】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐．故答案為：圓錐．【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)知，圓錐的底面半徑為4，高為6，∴圓錐的母線長(zhǎng)為，∴圓錐的側(cè)面積為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.《孫子算經(jīng)》是一本十分著名的中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍．其中有這樣一道題．原文如下：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．間：木長(zhǎng)幾何？大意為：用一根繩子去量根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)：木長(zhǎng)多少尺？請(qǐng)用方程（組）解答上述問(wèn)題．【答案】6.5尺【解析】【分析】設(shè)木頭長(zhǎng)x尺，則繩子長(zhǎng)（x＋4.5）尺，根據(jù)“將繩子對(duì)折再量木條，木頭剩余1尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)木頭長(zhǎng)x尺，則繩子長(zhǎng)（x＋4.5）尺，根據(jù)題意得：x?（x＋4.5）＝1，解得x＝6.5．答：木頭長(zhǎng)6.5尺．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)A為位似中心，在點(diǎn)A的另一側(cè)畫出的位似，使它與的相似比為；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查位似圖形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)位似可進(jìn)行作圖；（2）由（1）及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行作圖即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，即為所求五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，一漁輪在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東方向，漁輪向正東方向航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東方向，若燈塔C四周14海里范圍內(nèi)有暗礁，則漁輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？（，）【答案】有觸礁的危險(xiǎn)【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確添加輔助線，合理運(yùn)用三角函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)C作于H，分別在，中解直角三角形即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于H，設(shè)，在中，，，在中，，，，，（海里）（海里），漁輪繼續(xù)向正東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)．20.如圖，是的半徑，過(guò)點(diǎn)A作的切線，，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【解析】【分析】本題考查了切線的判定以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟知知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)O作于D，結(jié)合角平分線，根據(jù)切線的判定即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于E，先證明，則，令，，由兩次勾股定理即可得到x與a的關(guān)系式，即可求出的余弦值．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于D．是⊙O的切線，，，，是⊙O切線；【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于E．，，，四邊形是矩形，，，，設(shè)，，，由（1）得，，令，，在中，，，，在中，，，解得或（舍去），即，六、（本題滿分12分）21.在五張大小、材質(zhì)完全相同的卡片上分別寫上數(shù)字，將這五張卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻．（1）從箱中隨機(jī)摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率；（2）先從箱中摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不放回，再摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求確定的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率，反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到橫縱坐標(biāo)乘積為的情況，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵一共有5張卡片，其中寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的卡片有3張，且每張卡片被摸出的概率相同，∴從箱中隨機(jī)摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為；【小問(wèn)2詳解】解：列表如下：第一次第二次3636由表格可知一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中確定的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上的結(jié)果數(shù)有4種（橫縱坐標(biāo)乘積為），∴確定的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上的概率為．七、（本題滿分12分）22.如圖，在正方形中，E是的中點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)N，連接，，．（1）求證：；（2）若正方形的邊