2025年魯人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷97考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知雙曲線的漸近線方程為則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于（）A.B.C.D.12、【題文】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比則（）A.B.C.D.3、【題文】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4），則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】（）A.[1,4]B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9]5、【題文】已知則的最小值為A.8B.6C.D.6、對于常數(shù)m、n，“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7、從7本不同的書中選出4本，分別發(fā)給4名學(xué)生，每人一本．已知其中A、B兩本書不能發(fā)給學(xué)生丙，則不同的分配方法有（）A.720B.600C.480D.360評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則x+2y的最大值為____，最小值為____．9、從5名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)校組織的演講比賽，則選出的3人中既有男生又有女生的不同選法共有____種（以數(shù)字作答）.10、【題文】某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究；得出如下的結(jié)論：

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個對稱中心；

③函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱；

④存在常數(shù)使對一切實(shí)數(shù)均成立．

其中正確的結(jié)論是____.11、【題文】關(guān)于函數(shù)有下列命題，①圖象關(guān)于直線對稱②的表達(dá)式可改寫為③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱④由必是的整數(shù)倍。其中正確命題的序號是____。12、【題文】已知某程序框圖如圖所示；若輸入的x值為–1，則輸出的值為___________。

13、在等差數(shù)列{an}中，S10=4，S20=20，那么S30=____．14、甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為____．15、在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（3，），（-4，），則△AOB（O為極點(diǎn)）的面積等于______．16、設(shè)全集U={x隆脢Z|鈭?2鈮?x鈮?4}A={鈭?1,0,1,2,3}

若B??UA

則集合B

的個數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)22、（本小題滿分12分）已知直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)自向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為．(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)證明：無論取何實(shí)數(shù)時，都是定值；(III)記的面積分別為試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．23、【題文】下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。

。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程；預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，又漸近線方程為可設(shè)則由題意知在橢圓中所以該橢圓的離心率等于考點(diǎn)：（1）橢圓、雙曲線離心率的求法；（2）橢圓、雙曲線中的三者關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、C【分析】【解析】

試題分析：由于數(shù)列是等比數(shù)列，且公比則所以

所以故選C.

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.對數(shù)運(yùn)算；3.等差數(shù)列求和【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4），則sin=而=-sin=選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】點(diǎn)符合上述條件的可行域如下圖所示：

由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)即過定點(diǎn)的直線在處取到最小值2，在點(diǎn)取到最大值8，所以故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】是橢圓，則即∴不能推出曲線是橢圓，而曲線是橢圓可以推出∴“”是“方程的曲線是橢圓”的必要而不充分條件.選B.7、B【分析】【解答】解：因?yàn)槠渲蠥、B兩本書不能發(fā)給學(xué)生丙，所以丙只能從剩下的5本種分一本，然后再選3本分給3個同學(xué)，故有A51A63=600種．

故選：B

【分析】分兩步，第一步，先確定丙分到書，第二步，再確定另外3人的分到的書，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

不等式組對應(yīng)的圖象如圖；

目標(biāo)函數(shù)z=x+2y可化為：y=-x+z，得到一簇斜率為-截距為z的平行線。

要求z的最大值；須滿足截距最大，要求z的最小值，須滿足截距最?。?/p>

結(jié)合圖形可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時截距最大；過B時，截距最小。

由題意可得A（0；1），B（0，-1）

∴Zmax=2，Zmin=-2

故答案為：2；-2

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出可行域；再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題，找到最優(yōu)解代入求值即可。

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)閺?名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)校組織的演講比賽，則選出的3人中既有男生又有女生的不同選法共有種。【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】

試題分析：中滿足所以是奇函數(shù)，在的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，單調(diào)性是相同的，所以①錯誤；

所以不是函數(shù)圖像的對稱中心；

所以不是函數(shù)對稱軸；

考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)。

點(diǎn)評：?？嫉娜呛瘮?shù)性質(zhì)包括奇偶性，單調(diào)性，對稱性（包括對稱軸對稱中心），值域【解析】【答案】④11、略

【分析】【解析】因?yàn)椤?/p>

函數(shù)f（x）=4sin(2x+)的最小正周期T=π，由相鄰兩個零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是可知其周期為利用誘導(dǎo)公式得f（x）=4ccos(2x-),由于曲線f（x）與x軸的每個交點(diǎn)都是它的對稱中心，將x=-代入得f（x）=4sin0=0，因此點(diǎn)（-0）是f（x）圖象的一個對稱中心,故命題③正確．

曲線f（x）的對稱軸必經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，且與y軸平行，而x=-時y=0；點(diǎn)。

（-0）不是最高點(diǎn)也不是最低點(diǎn)，故直線x=-不是圖象的對稱軸；因此命題④不正確．

故答案為：②③【解析】【答案】②③12、略

【分析】【解析】因?yàn)樗暂敵鲋禐椤窘馕觥俊敬鸢浮?3、48【分析】【解答】解：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．

所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．

所以2（S20﹣S10）=S10+S30﹣S20；

因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=4，S20=20；

2（20﹣4）=4+S30﹣20；

所以S30=48．

故答案為48．

【分析】首項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．14、0.58【分析】【解答】解：由題意可得：兩人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的；因?yàn)閮扇藫糁心繕?biāo)的概率分別是0.6和0.7；

所以兩人都擊中目標(biāo)的概率為：0.6×0.7=0.42；

所以甲；乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為：1﹣0.42=0.58．

故答案為：0.58．

【分析】根據(jù)題意可得兩人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得答案．15、略

【分析】解：點(diǎn)B（-4，），即為．

∴S△AOB==3．

故答案為：3．

點(diǎn)B（-4，），即為．利用S△AOB=即可得出．

本題考查了極坐標(biāo)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】316、略

【分析】解：全集U={x隆脢Z|鈭?2鈮?x鈮?4}={鈭?2,鈭?1,0,1,2,3,4}A={鈭?1,0,1,2,3}

?UA={鈭?2,4}

隆脽B??UA

則集合B=鈱?{鈭?2}{4}{鈭?2,4}

因此滿足條件的集合B

的個數(shù)是4

．

故答案為：4

．

全集U={x隆脢Z|鈭?2鈮?x鈮?4}={鈭?2,鈭?1,0,1,2,3,4}A={鈭?1,0,1,2,3}?UA={鈭?2,4}LyB??UA

即可得出滿足條件的集合B

的個數(shù)．

本題考查了集合之間的運(yùn)算性質(zhì)、元素與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共20分)22、略

【分析】(Ⅰ)【解析】

由條件知在直線上，即所以拋物線的方程為．2分(Ⅱ)由得3分則4分則即有定值6分(III)根據(jù)條件有．由拋物線的定義得7分于是8分9分則有．12分【解析】【答案】(1)(2)略(3)23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）如圖。

（2）由系數(shù)公式可知，

所以線性回歸方程為

（3）時，

所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤。

考點(diǎn)：本題主要考查散點(diǎn)圖的概念及描繪；線性回歸直線方程的確定方法，線性回歸直線方程的應(yīng)用。

點(diǎn)評：中檔題，近幾年高考題目中，出現(xiàn)此類題目較多，多為選擇題、填空題。解的思路比較明確，公式不要求記憶，計(jì)算要細(xì)心。回歸系數(shù)越大表示x對y影響越大，正回歸系數(shù)表示y隨x增大而增大，負(fù)回歸系數(shù)表示y隨x增大而減小?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）如圖。

（2）

（3）預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤。五、計(jì)算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴A