2025年陜教新版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高三數(shù)學上冊月考試卷375考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、集合A={-1，0，1}，B={1，2，3}，映射f：A→B，則f（-1）+f（1）的最大值是（）A.3B.4C.5D.62、若等差數(shù)列{an}滿足a12+a102=10，則S=a10+a11++a19的最大值為（）A.60B.50C.45D.403、已知R上的函數(shù)y=f（x），其周期為2，且x∈（-1，1]時f（x）=1+x2，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上的零點的個數(shù)為（）A.11B.10C.9D.84、已知，則函數(shù)f（x+1）的表達式為（）A.B.x2+2C.（x+1）2+2D.（x+1）2-25、已知：-1＜b＜0，a＜0，那么下列不等式成立的是（）A.a＞ab＞ab2B.ab2＞ab＞aC.ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a6、【題文】用反證法證明命題“”,其反設正確的是()A.B.C.D.7、【題文】已知A(2,-2),B(4,3),向量的坐標為(2k-1,7)且p∥則k的值為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、拋物線y2=4x上的點P與圓x2+y2-8x+15=0上的動點Q距離最小值為____．9、△ABC中，∠ABC=90°，若BD⊥AC且BD交AC于點D，丨丨=，則?=____．10、在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=1，CD=，則二面角α-l-β的余弦值為____．11、設a，b為互不相等的正整數(shù)，方程ax2+8x+b=0的兩個實根為x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜|x2|＜1，則a+b的最小值為____．12、【題文】橢圓被直線截得的弦長為________________13、已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），則函數(shù)f（x）=?的最小正周期為____．14、如圖，點F

是拋物線y2=8x

的焦點，點AB

分別在拋物線及圓(x鈭?2)2+y2=16

的實線部分上運動，且AB

總是平行于x

軸，則鈻?FAB

的周長的取值范圍是______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共10分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、其他(共1題，共10分)23、已知函數(shù)f（x）=（）x，關于x的不等式x2-2x+a＜0的解集為（-1；3）．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求不等式f（x2+a）＜1的解集．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)24、2條直線將一個平面最多分成4部分，3條直線將一個平面最多分成7部分，4條直線將一個平面最多分成11部分，；4=C20+C21+C22，7=C30+C31+C32，11=C40+C41+C42；．

（1）n條直線將一個平面最多分成多少個部分（n＞1）？證明你的結論；

（2）n個平面最多將空間分割成多少個部分（n＞2）？證明你的結論．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)映射的定義，當f（-1）=f（1）=3時，f（-1）+f（1）取最大值．【解析】【解答】解：∵集合A={-1；0，1}，B={1，2，3}，映射f：A→B；

∴當f（-1）=f（1）=3時；f（-1）+f（1）取最大值6；

故選：D2、B【分析】【分析】設等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式得（a10-9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=代入（a10-9d）2+a102=10整理可得關于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．【解析】【解答】解：設等差數(shù)列的公差為d；

由a12+a102=10得，（a10-9d）2+a102=10；

因為S=a10+a11++a19=10a10+45d；

則a10=，代入（a10-9d）2+a102=10；

并整理可得（1352+452）d2-360dS+2S2-1000=0；

由關于d的二次方程有實根可得△=3602S2-4（1352+452）（2S2-1000）≥0；

化簡可得S2≤2500；解得S≤50

故選：B．3、B【分析】【分析】分別研究：f（x）=g（x）在區(qū)間（-5，0）有4個交點，在區(qū)間（0，5]上，有6個交點，即可得出結論．【解析】【解答】解：由題意；f（x）=g（x）在區(qū)間（-5，-4），（-4，-3），（-3，-2），（-2，0）間分別有一個零點，有4個交點；

在區(qū)間[0；5]上，由圖象可得有6個交點，零點有6個；

故選：B．4、C【分析】【分析】利用配湊法先求出f（x）的表達式，然后將x+1直接代入f（x）即可求f（x+1）的表達式．【解析】【解答】解：∵=；

∴f（x）=x2+2；

∴f（x+1）=（x+1）2+2．

故選C．5、D【分析】【分析】利用不等式的性質和“作差法”即可得出．【解析】【解答】解：∵-1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．

∴ab-ab2=ab（1-b）＞0，ab2-a=a（b2-1）＞0．

∴ab＞ab2＞a．

故選D．6、B【分析】【解析】

試題分析：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個不為0”；

故選B．

考點：反證法.【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】本題主要考查平面向量的共線及其坐標運算。

因為=（2k-1,7），且∥所以5（2k－1）-2×7=0，k=故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)可得P與圓心距離的最小值，減掉半徑即可．【解析】【解答】解：∵圓x2+y2-8x+15=0可化為（x-4）2+y2=1；

∴圓的圓心為（4；0），半徑為1；

設P（x0，y0）為拋物線y2=4x上的任意一點；

∴y02=4x0，∴P與（4，0）的距離d=

==；

∴由二次函數(shù)可知當x0=2時，d取最小值2；

∴所求最小值為：2-1

故答案為：2-19、略

【分析】【分析】利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，把要求的式子化為AB2-AD2，再利用勾股定理結合條件求得結果．【解析】【解答】解：由題意可得=（-）?（-）

=--+AB2=||?||-||?||cosA-||?||?cosA-

=||?||--||?||-=AB2-AD2=BD2=3；

故答案為：3．10、略

【分析】【分析】如圖所示．由于，利用數(shù)量積的性質可得=+，又CA⊥AB，AB⊥BD，可得．進而得出．【解析】【解答】解：如圖所示．

∵；

∴=+；

∵CA⊥AB，AB⊥BD，∴．

∴+0；

化為=1；

∴二面角α-l-β的平面角為平角；其余弦值為-1．

故答案為-1．11、9【分析】【分析】由|x1|＜|x2|＜1；知，方程的兩根在區(qū)間（-1，1）內；

設f（x）=ax2+8x+b=0；此函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點在區(qū)間（-1，1）內，如圖：

由圖可得，f（-1）＞0，f（1）＞0，且對稱軸在區(qū)間（-1，1）內．由此列條件求a+b的最小值．【解析】【解答】解：設f（x）=ax2+8x+b=0；

此函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點在區(qū)間（-1；1）內。

∴

∴

∵a，b為互不相等的正整數(shù)；

∴a，b可能的取值有（7；2）（8，1）（9，1）（10，1）（14，1）（15，1）共9個。

∴a+b的最小值是9．

故填9．12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、π【分析】【解答】解：∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），∴f（x）=?=sin2x﹣sinxcosx=

==．

∴T=．

故答案為：π．

【分析】由平面向量的坐標運算可得f（x），再由輔助角公式化積，利用周期公式求得周期．14、略

【分析】解：拋物線的準線lx=鈭?2

焦點F(2,0)

由拋物線定義可得|AF|=xA+2

隆脿鈻?FAB

的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+(xB鈭?xA)+4=6+xB

由拋物線y2=8x

及圓(x鈭?2)2+y2=16

得交點的橫坐標為2

隆脿xB隆脢(2,6)

隆脿6+xB隆脢(8,12)

隆脿

三角形ABF

的周長的取值范圍是(8,12)

．

拋物線的準線lx=鈭?2

焦點F(2,0)

由拋物線定義可得|AF|=xA+2

可得鈻?FAB

的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+(xB鈭?xA)+4=6+xB

由拋物線y2=8x

及圓(x鈭?2)2+y2=16

解出交點坐標即可得出．

本題考查了拋物線與圓的標準方程及其性質、焦點弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】(8,12)

三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共10分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共1題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)韋達定理求出a的值即可；（2）不等式轉化為＜1，解出即可．【解析】【解答】解：（1）關于x的不等式x2-2x+a＜0的解集為（-1；3）．

∴-1×3=a；即a=-3；

（2）由（1）得：f（x2+a）=f（x2-3）=＜1；

即3-x2＜0，解得：x＞或x＜-；

∴不等式的解集是（-∞，-）∪（，+∞）．六、綜合題(共1題，共7分)24、略

【分析】【分析】（1）n條直線將一個平面最多分成Cn0+Cn1+Cn2個部分（n＞1）．

用數(shù)學歸納法證明：①2條直線將一個平面最多分成4部分，4=C20+C21+C22，結論成立．②假設k條直線把一個平面最多分成Ck0+Ck1+Ck2個部分（k＞1），則k+1條直線把一個平面最多分成：Ck0+Ck1+Ck2+（k+1）=1+k+=Ck+10+Ck+1k+Ck+12，結論也成立，由①②知，n條直線將一個平面最多分成Cn0+Cn1+Cn2個部分（n＞1）．

（2）n個平面最多將空間分割成Cn0+Cn1+Cn2+Cn3個部分（n＞2）．

用數(shù)學歸納法證明：設n個r-1維空間可將r維空間最多分成S（n，r）個部分，則只需證明S（n，r）=Cn0+Cn1++Cnr，在這里，我們對r和n用雙重數(shù)學歸納法能夠得到結論．【解析】【解答】解：（1）n條直線將一個平面最多分成Cn0+Cn1+Cn2個部分（n＞1）．

證明：用數(shù)學歸納法證明：

①2條直線將一個平面最多分成4部分，4=C20+C21+C22；結論成立．

②假設k條直線把一個平面最多分成Ck0+Ck1+Ck2個部分（k＞1）；

則k+1條直線把一個平面最多分成：

Ck0+Ck1+Ck2+（k+1）