2025年新科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)x、y滿足則的取值范圍是（）

A.[0；1]

B.[-1；0]

C.（-∞；+∞）

D.[-2；2]

2、命題“在中，若是直角，則一定是銳角．”的證明過程如下：假設(shè)不是銳角，則是直角或鈍角，即而是直角，所以這與三角形的內(nèi)角和等于矛盾，所以上述假設(shè)不成立，即一定是銳角．本題采用的證明方法是（）A.綜合法B.分析法C.反證法D.數(shù)學(xué)歸納法3、【題文】已知函數(shù)x∈R，若≥1，則x的取值范圍為A.B.C.D.4、【題文】（2013?浙江）函數(shù)f（x）="sinxcos"x+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，25、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（4-x）且f（2-x）+f（x-2）=0，若f（2）=1，則f（2014）的值是（）A.-1B.0C.1D.無法確定6、設(shè)等差數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn

且滿足S2016>0S2017<0

對任意正整數(shù)n

都有|an|鈮?|ak|

則k

的值為(

)

A.1006

B.1007

C.1008

D.1009

7、過曲線y=x3+bx+c

上一點A(1,2)

的切線方程為y=x+1

則bc

的值為(

)

A.鈭?6

B.6

C.鈭?4

D.4

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（-1）=____．9、某種產(chǎn)品平均每三年降低價格目前售價640元，則9年后此產(chǎn)品的價格是____．10、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點為圓上的任意一點，點(2)()，則線段長度的最小值為____．11、【題文】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，那么實數(shù)=____.12、【題文】已知關(guān)于x的一次函數(shù)．設(shè)集合和分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和則函數(shù)是減函數(shù)的概率__.13、【題文】分別寫1，2，3，4的四張卡中隨機取出兩張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是14、如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)21、關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式的解集為Q；若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍．

22、已知a，b是正數(shù)，求證：（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab．并指出等號成立的條件．

23、已知四面體A-BCD，AB=4，CD=2，AB與CD之間的距離為3，則四面體ABCD體積的最大值為____．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)24、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABO．

其中A（1；0），B（0，1），O為坐標(biāo)原點．

因為=1+可得P（2，-2），點Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點。

可得=1+表示直線PQ的斜率再加上1；

運動點Q；可得。

當(dāng)Q與點A重合時；直線PQ的斜率達到最小值，等于-2；

當(dāng)Q與點B重合時；直線PQ的斜率達到最大值，等于-1．

因此，=1+的最大值為0；最小值為-1

∴取值范圍為[-1；0]

故選：B

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．設(shè)Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點，P（2，-2），可得=1+表示直線PQ的斜率再加1，將點Q移動并觀察傾斜角的變化，可得的最大值和最小值，從而得到的取值范圍．

2、C【分析】先假設(shè)結(jié)論不成立，根據(jù)已知條件和有關(guān)定理推出矛盾，這種證明問題的方法是反證法。選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：故即

考點：1.三角恒等變換；2.解三角不等式.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）；

∵﹣1≤sin（2x+）≤1；∴振幅為1；

∵ω=2；∴T=π．

故選A【解析】【答案】A5、A【分析】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（2-x）+f（x-2）=0；∴f（2-x）=-f（x-2）；

∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x）；∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

又f（x）滿足f（x）=f（4-x）；∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f（x）；

∴函數(shù)為周期函數(shù)；周期T=8；

∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6）；又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1；

故選：A．

先由條件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x）；故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

再由條件f（x）=f（4-x）推出函數(shù)為周期函數(shù)；根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系，將條件進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A6、D【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

隆脽

滿足S2016=2016(a1+a2016)2=2016(a1008+a1009)2>0S2017=2017(a1+a2017)2=2017a1009<0

隆脿a1008+a1009>0a1008>0a1009<0d<0

對任意正整數(shù)n

都有|an|鈮?|ak|

則k=1009

．

故選：D

．

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

由于滿足S2016=2016(a1008+a1009)2>0S2017=2017a1009<0

可得：a1008+a1009>0a1008>0a1009<0d<0

即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n

項和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】D

7、A【分析】解：求導(dǎo)可得y隆盲=3x2+b

由題意可得{3+b=11+b+c=2

解得{c=3b=鈭?2

則bc=鈭?6

．

故選A．

由點A(1,2)

在曲線上，和點A

處的導(dǎo)數(shù)值為1

可建立關(guān)于bc

的方程組；解之代入可得答案．

本題考查曲線的切線，由條件建立方程組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx；

令函數(shù)g（x）=f′（x）=4ax3+2bx；

可得g（-x）=-4ax3-2bx=-g（x）；即函數(shù)g（x）為奇函數(shù)；

∴f′（-1）=-f′（1）=-2；

故答案為：-2

【解析】【答案】求導(dǎo)可得f′（x）=4ax3+2bx；易得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得．

9、略

【分析】

由題意，每三年的價格構(gòu)成了一個首項是640元，公比為的等比數(shù)列；

故此數(shù)列的通項公式是an=640×

9年后此產(chǎn)品的價格是這個數(shù)列的第四項，a4=640×=270（元）

故答案為270元。

【解析】【答案】由題意，某種產(chǎn)品平均每三年降低價格目前售價640元，從目前開始每三年的價格構(gòu)成了一個首項是640元，公比為的等比數(shù)列；9年后此產(chǎn)品的價格是這個數(shù)列的第四項，故先求出此數(shù)列的通項公式，再求出第三項即所求的9年后此產(chǎn)品的價格。

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于點為圓上的任意一點，由于圓心（1,0），且點(2)()，則線段長度的最小值為圓心到Q的距離減去圓的半徑2，那么可知故可知答案為

考點：兩點之間的距離。

點評：主要是考查了兩點之間的距離的求解的運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：平均氣溫低于22.5℃的頻率；即最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22；

所以總城市數(shù)為11÷0.22=50；

平均氣溫不低于25.5℃的頻率即為最右面矩形面積為0.18×1=0.18；

所以平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為50×0.18=9．

故答案為：9．

由頻率分布直方圖；先求出平均氣溫低于22.5℃的頻率，不低于25.5℃的頻率，利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求解．

本題考查頻率分布直方圖，考查學(xué)生的閱讀能力，計算能力．注意關(guān)系式：頻數(shù)=頻率×樣本容量．【解析】9三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)21、略

【分析】

解不等式可得0＜x2-1≤2，解得1＜x≤或-≤x＜-1．故Q={x|1＜x≤或-≤x＜-1}．

由a＞0，可得不等式的解集為p={x|x＜-1；或x＞a}，再由Q?P可得a≤1．

綜合可得0＜a≤1；故正數(shù)a的取值范圍（0，1]．

【解析】【答案】解不等式可得其解集Q；再解分式不等式求出其解集P，再由Q?P，求得正數(shù)a的取值范圍．

22、略

【分析】

∵a，b是正數(shù)。

∴1+a+b≥3＞0，1+a2+b2≥3＞0

兩不等式相乘，得，（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab

當(dāng)a=b=1時；等號成立．

【解析】【答案】可由左向右證明；因為左邊兩個因式均為證數(shù)，所以每個因式可用均值不等式，再相乘即可．

23、略

【分析】

如圖；作BE平行CD，且BE=CD，連接CE，AE；

∵BE∥CD；且BE=CD；

∴BECD是平行四邊形；

∴A-BDE與A-BCD等底同高；

∴四面體ABCD的體積=四面體ADBE的體積；

∵BE∥CD；

∴AB與CD的公垂線一定垂直面ABE；

∵AB與CD之間的距離為3；

∴四面體ADBE以△ABE為底時的高h=3；

要使四面體ADBE體積最大；則△ABE面積要最大；

∵

=

=4sin∠ABE．

∴當(dāng)∠ABE=90°時；△ABE的面積取最大值S=4．

∴四面體ABCD體積的