2025年魯科五四新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯科五四新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷485考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=120°，則?=（）A.-a2B.-a2C.a2D.a22、如圖是某幾何體的三視圖；則該幾何體的體積為（）

A.64+32πB.64+54πC.256+64πD.256+128π3、某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的第1次至14次數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別為：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次記為A1，A2，A14．如圖是成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么輸出的結(jié)果是（）A.8B.9C.10D.114、下列命題中，正確的是（）A.平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓B.平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓C.平面內(nèi)，到定直線與到定點(diǎn)距離之比（定點(diǎn)不在定直線上）為2的點(diǎn)的軌跡是雙曲線D.雙曲線的離心率為5、如圖的正方體ABCD-A′B′C′D′中；異面直線AA′與BC所成的角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°6、若各項(xiàng)均正的等比數(shù){an}中l(wèi)g=6，a1?a15的值為（）

A.102

B.103

C.104

D.10

7、函數(shù)的圖象是8、【題文】設(shè)拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為則拋物線方程是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、下列說(shuō)法正確的是____（填序號(hào)）

①有一個(gè)面是多邊形；其余各面都是三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐；

②用一個(gè)平面去截棱錐；底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)．

③三棱錐的任何一個(gè)面都可看作底面．10、已知函數(shù)y=tanωx（ω＞0）的最小正周期為，則ω=____．11、【題文】為虛數(shù)單位，則______.12、某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程lgx=2-x的近似數(shù)（精確到0.1）時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x-2，得出f（1）＜0，且f（2）＞0，他用“二分法”取到了4個(gè)x的值，計(jì)算其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個(gè)值中的第二個(gè)值為______．13、已知正實(shí)數(shù)xy

滿足xy+2x+3y=42

則xy+5x+4y

的最小值為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、空集沒(méi)有子集．____．17、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)19、求滿足下列條件的直線方程．

（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1；1）且斜率為2；

（2）過(guò)A（1，-3）、B（2，-2）兩點(diǎn)．20、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為且過(guò)點(diǎn)（4，-）．點(diǎn)M（3；m）在雙曲線上．

（1）求雙曲線方程；

（2）求證：?=0；

（3）求△F1MF2面積．

評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共4分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)22、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，A1A的中點(diǎn)．

（Ⅰ）判定D，C1；E，F(xiàn)是否在同一平面上？若在同一平面上，請(qǐng)加以證明，若不在同一平面上，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，沿平面EFD1截去三棱錐A1-EFD1；

（i）求余下幾何體的體積；

（ii）求余下幾何體的表面積．23、圓C過(guò)點(diǎn)（0，-1），圓心在y軸的正半軸上，且與圓（x-4）2+（y-4）2=9外切．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)（0，2）交圓C于A、B兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓內(nèi)，求直線l的傾斜角α的取值范圍．24、在三棱錐S-ABC中；如圖，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2；

BC=，SB=．

（1）證明：SC⊥BC；

（2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角大?。?/p>

（3）（理）求異面直線SC與AB所成的角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）．

（文）求三棱錐的體積VS-ABC．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】將所求利用菱形的相鄰兩邊對(duì)應(yīng)的向量表示，展開，利用菱形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的計(jì)算．【解析】【解答】解：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=120°，則?=（）==a2+a2cos120°=a2-a2=；

故選：C．2、C【分析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長(zhǎng)方體與圓柱體的組合體，由此求出它的體積．【解析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得；

該幾何體是長(zhǎng)和寬為8；高為4的長(zhǎng)方體；

與底面直徑為8；高為4的圓柱體的組合體；

如圖所示；

∴該幾何體的體積為。

V正方體+V圓柱體=8×8×4+π×42×4=256+64π．

故選：C．3、C【分析】【分析】根據(jù)流程圖可知該算法表示統(tǒng)計(jì)14次考試成績(jī)中大于等于90的人數(shù)，結(jié)合已知即可得答案．【解析】【解答】解：分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：該程序的作用是累加14次考試成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)；

根據(jù)已知可得超過(guò)90分的人數(shù)為10個(gè)．

故選：C．4、D【分析】【分析】A．根據(jù)圓的定義進(jìn)行判斷．B．根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)雙曲線的第二定義進(jìn)行判斷．D．利用雙曲線的離心率進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A．平面內(nèi)；到兩定點(diǎn)距離之比為1時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為線段的中垂線，所以A錯(cuò)誤．

B．若點(diǎn)M到F1，F(xiàn)2的距離之和恰好為F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)之間的距離；則軌跡不是橢圓，所以B錯(cuò)誤．

C．在平面內(nèi)到定直線與到定點(diǎn)距離之比（定點(diǎn)不在定直線上）為2，即到定點(diǎn)距離之比和定直線之比為的軌跡方程是橢圓；而不是雙曲線，所以C錯(cuò)誤．

D．因?yàn)殡p曲線的漸進(jìn)性分別為x軸和y軸，互相垂直，所以雙曲線為等軸雙曲線，所以雙曲線的離心率為；所以D正確．

故選D．5、D【分析】【分析】由題意即正方體圖形，利用正方形的特點(diǎn)．由于AD∥BC，利用異面直線的定義即可得求．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；如圖示的正方體ABCD-A′B′C′D′中，易得∠A′AD=90°．

∵AD∥BC

∴異面直線AA′與BC垂直；即所成的角為90°；

故答案選：D．6、C【分析】

∵a3?a8?a13=（a3?a13）?a8=a83；

∴l(xiāng)g（a3?a8?a13）=lga83=6=lg106，解得a8=100；

則a1?a15=a82=1002=104．

故選C

【解析】【答案】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)a3?a8?a13為a83，代入已知的等式中，根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化法則即可求出a8的值，然后把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，將a8的值代入即可求出值．

7、B【分析】【解析】試題分析：∵排除A.無(wú)意義，排除D.排除C,選B.考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的圖象【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】

試題分析：準(zhǔn)線為所以焦點(diǎn)為方程為

考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：焦點(diǎn)在x軸正負(fù)半軸，y軸正負(fù)半軸上的拋物線方程分別為焦點(diǎn)坐標(biāo)依次為【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】利用棱錐的定義判斷①的正誤；棱臺(tái)的定義判斷②的正誤；棱錐的結(jié)構(gòu)特征判斷③的正誤；【解析】【解答】解：對(duì)于①；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐；不滿足棱錐的定義，（其余各面都是三角形，并且三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，）所以①不正確；

對(duì)于②；用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)．不滿足棱臺(tái)的定義，（上下兩個(gè)平面平行），所以②不正確；

對(duì)于③；三棱錐的任何一個(gè)面都可看作底面．由于三棱錐的4個(gè)平面都是三角形，所以③正確．

故答案為：③．10、略

【分析】【分析】利用周期公式表示出函數(shù)的周期，將已知周期代入即可求出ω的值．【解析】【解答】解：∵y=tanωx（ω＞0）的最小正周期為；

∴=；即ω=2；

故答案為：211、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】解：先判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1；2），故用“二分法”取的第一個(gè)值為1.5；

由于方程的近似解為x≈1.8；故零點(diǎn)所在的區(qū)間進(jìn)一步確定為（1.5，2）；

故取的第二個(gè)值為（1.5+2）÷2=1.75；

故答案為1.75．

先判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1；2），故用“二分法”取的第一個(gè)值為1.5，再由方程的近似解為x≈1.8，故零點(diǎn)。

所在的區(qū)間進(jìn)一步確定為（1.5；2），從而可得所取的第二個(gè)值為（1.5+2）÷2．

本題主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步驟，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1.7513、略

【分析】解：隆脽

正實(shí)數(shù)xy

滿足xy+2x+3y=42隆脿y=42鈭?2x3+x>0x>0

解得0<x<21

．

則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42鈭?2x3+x+42=3[(x+3)+163+x]+31

鈮?3隆脕2(x+3)隆脕16x+3+31=55

當(dāng)且僅當(dāng)x=1y=10

時(shí)取等號(hào)．

隆脿xy+5x+4y

的最小值為55

．

故答案為：55

．

正實(shí)數(shù)xy

滿足xy+2x+3y=42

可得y=42鈭?2x3+x>0

解得0<x<21.

則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42鈭?2x3+x+42=3[(x+3)+163+x]+31

再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】55

三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共10分)19、略

【分析】【分析】（1）由條件利用點(diǎn)斜式求出直線的方程；再化為一般式．

（2）由條件利用兩點(diǎn)式求出直線的方程，再化為一般式．【解析】【解答】解：（1）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1；1）且斜率為2，可得它的方程為y-1=-1×（x+1），即x+y=0．

（2）根據(jù)直線經(jīng)過(guò)A（1，-3）、B（2，-2）兩點(diǎn)，可得它的方程為=，即x-y-4=0．20、略

【分析】

（1）∵e=∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ．

∵過(guò)點(diǎn)（4，-）；∴16-10=λ，即λ=6．

∴雙曲線方程為x2-y2=6．

（2）證明：∵=（-3-2-m），=（2-3；-m）；

∴?=（3+2）×（3-2）+m2

=-3+m2；

∵M(jìn)點(diǎn)在雙曲線上，∴9-m2=6，即m2-3=0；

∴?=0．

（3）△F1MF2的底|F1F2|=4由（2）知m=±．

∴△F1MF2的高h(yuǎn)=|m|=∴S△F1MF2=6．

【解析】【答案】（1）雙曲線方程為x2-y2=λ；點(diǎn)代入求出參數(shù)λ的值，從而求出雙曲線方程；

（2）先求出?的解析式，把點(diǎn)M（3，m）代入雙曲線，可得出?=0；

（3）求出三角形的高；即m的值，可得其面積．

五、簡(jiǎn)答題(共1題，共4分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）證明EF∥DC1，可得D，C1；E，F(xiàn)四點(diǎn)在同一個(gè)平面上；

（Ⅱ）（i）求出三棱錐A1-EFD1的體積；即可求余下幾何體的體積；

（ii）求出△D1EF的面積，即可求余下幾何體的表面積．【解析】【解答】解：（I）答：D，C1；E，F(xiàn)四點(diǎn)在同一個(gè)平面上（1分）

證明：連結(jié)AB1，由E，F(xiàn)分別為棱A1B1，A1A的中點(diǎn)，所以EF∥AB1；

又由正方體知AB1∥DC1；

由平行公理得EF∥DC1，因此，D，C1；E，F(xiàn)四點(diǎn)在同一個(gè)平面上（4分）

（II）（i）由三棱錐A1-EFD1的體積（6分）

所以，余下幾何體的體積V=V正方體-V1=（8分）

（ii）依題意可得，在△D1EF中，過(guò)D1作D1H垂直于EF，垂足為H，則，所以△D1EF的面積（10分）

余下幾何體的表面積S=.（12分）23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)出圓的方程，利用圓C過(guò)點(diǎn)（0，-1），圓與圓（x-4）2+（y-4）2=9外切；建立方程，即可求圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，求出以AB為直徑的圓半徑R，原點(diǎn)與l的距離d'，利用原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓內(nèi)，可得d'＜R，從而可求直線l的傾斜角α的取值范圍．【解析】【解答】解：（Ⅰ）圓C的圓心在y軸的正半軸上，故可設(shè)方程為x2+（y-b）2=r2，b＞0，r＞0

由條件知（-1-b）2=r2（1）

∵圓與圓（x-4）2+（y-4）2=9外切；∴兩個(gè)圓心間的距離等于兩個(gè)半徑之和；

∴（0-4）2+（b-4）2=（r+3）2（2）

由（1）（2）解得b=1，r=2

從而圓C的方程為x2+（y-1）2=4；

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+2；即kx-y+2=0

∵C與l的距離d=，∴以AB為直徑的圓半徑R==

∵原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓內(nèi)，原點(diǎn)與l的距離d'=

∴d'＜R，即＜

∴k＜-或k＞．

斜率不存在時(shí)也成立

∴直線l的傾斜角α的取值范圍為（arctan，π-arctan）．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°可知：SA⊥底面ACB；且BC⊥面ASC，所以SC⊥BC．

（2）二面角的度量關(guān)鍵在于作出它的平面角，常用的方法就是三垂線定理．因?yàn)椤螦CB=90°，所以AC⊥BC；又因?yàn)镾C⊥BC，所以∠SCA即為側(cè)面SBC與