2024年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、運(yùn)行如圖框圖對(duì)應(yīng)的程序；要使輸出的y值大于零，則輸入x值的可取值范圍是（）

A.（0；+∞）

B.（-3；+∞）

C.（2；+∞）

D.（-3；0]∪（2，+∞）

2、用正偶數(shù)按下表排列。第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826則2008在第____行第____列.（）A.第____行第____列B.第____行第____列C.第____行第____列D.第____行第____列或第____行第____列3、“”是“”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】、正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等如圖（1），則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀大致為5、已知雙曲線﹣y2=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2則△PF1F2的面積為（）A.B.C.1D.6、已知復(fù)數(shù)x+（y-2）i，（x，y∈R）的模為則的取值范圍是（）A.[-]B.（-∞，-]∪[+∞）C.[-]D.（-∞，-]∪[+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、命題“”的否定是：；8、【題文】圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為________．9、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，Sn=an+1+n，則其通項(xiàng)公式為____．10、若曲線y=ax2-ln（x+1）在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a=______．11、如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形，它的底角為45°，兩腰長(zhǎng)均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為______．12、復(fù)數(shù)z=(a2鈭?2a)+(a2鈭?a鈭?1)i

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a

的值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、現(xiàn)有一批貨物用輪船甲地運(yùn)往乙地距離為500海里；已知該船最大速度為45海里/小時(shí)，每小時(shí)運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成．輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元．已知輪船速度為20海里/小時(shí)的全程運(yùn)輸成本為。

30000元．

（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最?。惠喆瑧?yīng)為多大速度行駛？

21、在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，滿足（1）求角B的大??；（2）若求函數(shù)的值域。22、【題文】已知向量且

（1）若求的最大值與最小值。

(2)若且是三角形的一個(gè)內(nèi)角，求23、一盒中放有除顏色不同外；其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個(gè)，白球3個(gè)．

（Ⅰ）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球；求兩球顏色恰好相同的概率；

（Ⅱ）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意，程序的功能是求函數(shù)y=的值．

要使輸出的y值大于零；則。

x≤0時(shí)；x+3＞0，∴x＞-3，∴-3＜x≤0；

x＞0時(shí)；x-2＞0，∴x＞2，∴x＞2

∴輸入x值的可取值范圍是（-3；0]∪（2，+∞）；

故選D．

【解析】【答案】由題意，程序的功能是求函數(shù)y=的值．要使輸出的y值大于零；可得不等式，從而可求輸入x值的可取值范圍．

2、D【分析】本題考查數(shù)列的知識(shí)和觀察總結(jié)能力，解題時(shí)要注意觀察圖形，總結(jié)規(guī)律。由題意，每行排列4個(gè)偶數(shù)，而2006是第2006÷2=1003個(gè)偶數(shù)；又1003÷4=250余3，前250行共用去250×4=1000個(gè)偶數(shù)，剩下的3個(gè)偶數(shù)放入251行，考慮到奇數(shù)行所排數(shù)從左到右由小到大，且前空一格，∴2008在251行，第5列；故選D.解決該試題的關(guān)鍵是理解每行排列4個(gè)偶數(shù)，而2006是第2006÷2=1003個(gè)偶數(shù)；又1003÷4=250余3，然后得到?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】若x＞２,則成立；反之當(dāng)時(shí)，x>2不成立．如x=-3.所以“”是“”的充分不必要條件.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：曲線與方程．

分析：根據(jù)題意可知P到點(diǎn)B的距離等于到直線A1B1的距離，利用拋物線的定義推斷出P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，以A1B1為準(zhǔn)線的過(guò)A的拋物線的一部分．看圖象中；A的形狀不符合；B的B點(diǎn)不符合；D的A點(diǎn)符合．從而得出正確選項(xiàng)．

解：依題意可知P到點(diǎn)B的距離等于到直線A1B1的距離；

根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，以A1B1為準(zhǔn)線的過(guò)A的拋物線的一部分．

A的圖象為直線的圖象；排除A．

B項(xiàng)中B不是拋物線的焦點(diǎn)；排除B．

D項(xiàng)不過(guò)A點(diǎn)；D排除．

故選C．【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=b=1，c==2；

可設(shè)P在右支上；

由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2

又|PF1|+|PF2|=2

兩式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|2=16；

而|F1F2|2=4c2=16；

則有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2；

即有△PF1F2為直角三角形；

即有△PF1F2的面積為|PF1|?|PF2|=（）×（）=1．

故選C．

【分析】求出雙曲線的a，b，c，可設(shè)P在右支上，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2由條件可得|PF1|，|PF2|，結(jié)合勾股定理的逆定理和直角三角形的面積公式，計(jì)算即可得到．6、B【分析】解：∵=化為x2+（y-2）2=3；

令=k；即y=kx；

∵直線與圓有公共點(diǎn)，∴≤解得：k≤-或k≥．

故選：B．

由已知可得=化為x2+（y-2）2=3，令=k；利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的模、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：特稱命題的否定為全稱命題?？键c(diǎn)：全稱命題和特稱命題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】設(shè)圓半徑為R，則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為R，于是圓心角的弧度數(shù)為＝【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：由Sn=an+1+n，得Sn﹣1=an+n﹣1（n≥2）；

兩式作差得：an=an+1﹣an+1，即an+1=2an﹣1；

∴an+1﹣1=2（an﹣1）（n≥2）；

由a1=1，Sn=an+1+n，得a2=0；

a2﹣1=﹣1，a1﹣1=0，不滿足an+1﹣1=2（an﹣1）；

∴數(shù)列{an﹣1}自第二項(xiàng)起構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列；

∴即（n≥2）．

∴．

故答案為：．

【分析】由已知數(shù)列遞推式可得Sn﹣1=an+n﹣1（n≥2），與原遞推式作差可得數(shù)列{an﹣1}自第二項(xiàng)起構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．10、略

【分析】解：由y=ax2-ln（x+1）；得。

y′=2ax-則y′|x=1=2a-

∵曲線y=ax2-ln（x+1）在點(diǎn)（1；a）處的切線平行于x軸；

∴2a-=1，即a=

故答案為：．

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；得到函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值為0求得a的值．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．【解析】11、略

【分析】解：∵圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形；它的底角為45°，兩腰長(zhǎng)均為1；

∴直觀圖的面積S=

則原圖的面積S′=2S=

故答案為：．

根據(jù)圖形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形；它的底角為45°，兩腰長(zhǎng)均為1，求出直觀圖的面積，利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間幾何體的直觀圖，熟練掌握原圖面積S′和直觀圖的面積S的關(guān)系S′=2S是解答的關(guān)鍵．【解析】12、略

【分析】解：復(fù)數(shù)z=(a2鈭?2a)+(a2鈭?a鈭?1)i

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上；則a2鈭?2a=0

解得a=0

或2

．

故答案為：0

或2

．

由題意可得：a2鈭?2a=0

解出即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0

或2

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】

（1）由題意得，每小時(shí)燃料費(fèi)用為kx2（其中0＜x≤45），全程所用時(shí)間為小時(shí)；

則全程運(yùn)輸成本為y=x∈（0，45]；

當(dāng)x=20時(shí)；y=30000，可得k=0.6；

故所求的函數(shù)為y=x∈（0，45]；

（2）函數(shù)y=

當(dāng)且僅當(dāng)即x=40時(shí)取等號(hào)；

所以；當(dāng)輪船的速度為40海里/小時(shí)時(shí)，所需成本最?。?/p>

【解析】【答案】（1）輪船每小時(shí)燃料費(fèi)用為kx2（0＜x≤45），全程所用時(shí)間為小時(shí)；則全程運(yùn)輸成本y=（每小時(shí)燃料費(fèi)用+其余費(fèi)用）×全程所用時(shí)間，代入整理可得函數(shù)y的解析式；

（2）由函數(shù)y的解析式；應(yīng)用基本不等式，可以求得函數(shù)的最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．

21、略

【分析】【解析】試題分析：（1）（2）值域?yàn)榭键c(diǎn)：解三角形與三角函數(shù)化簡(jiǎn)性質(zhì)【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】

試題分析：3分。

6分。

（2）9分。

12分。

考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算與三角函數(shù)的求值；化簡(jiǎn)。

點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角函數(shù)的性質(zhì)是解決的基礎(chǔ)，解題時(shí)還需利用三角變換知識(shí)轉(zhuǎn)化求解【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

（Ⅰ）我們先求出從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球所有可能情況的種數(shù)為C52=10種．而滿足條件兩球顏色恰好相同；共分兩種情況，即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球，計(jì)算了滿足條件的情況種數(shù)后，代入公式即可求解．

（Ⅱ）我們先求出從盒中有放回的摸出兩個(gè)球所有可能情況的種數(shù)為C51?C51=25種．而滿足條件兩球顏色恰好不同；共分兩種情況，即即“先黑后白”或“先白后黑”，計(jì)算了滿足條件的情況種數(shù)后，代入公式即可求解．

本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．【解析】解：（Ⅰ）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球有C52=10種可能情況．（2分）

摸出兩球顏色恰好相同即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球；

若有C22+C32=4種可能情況．（5分）

故所求概率為（7分）

（Ⅱ）有放回地摸兩次；兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”；

共有C21C31+C31C21=6+6=12種可能情況．

故所求概率為（13分）五、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解