2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷743考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，）；則f（4）=（）

A.2

B.

C.

D.

2、如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積為S；那么圓柱的體積為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知點G是三角形ABC內(nèi)一點，且則點G是三角形ABC的（）A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心4、【題文】“”是“函數(shù)與函數(shù)的圖像重合”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、下列各組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)的為（）A.y=x2-2x-1與y=t2-2t-1B.y=1與C.y=6x與D.與評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)的遞減區(qū)間為____．7、函數(shù)的值域是．8、【題文】一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視國科是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是____cm2。

9、給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②存在實數(shù)x；使sinx+cosx=2；

③若α；β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；

④是函數(shù)的一條對稱軸；

⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱．

其中正確命題的序號為____．10、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，并且d=2，則+++=____．11、已知定義在R上的函數(shù)f（x）是滿足f（x）-f（-x）=0，在（-∞，0]上總有＜0，則不等式f（2x-1）＜f（3）的解集為______．12、已知婁脕

的終邊過點(a,鈭?2)

若tan(婁脨+婁脕)=13

則a=

______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)13、要使關(guān)于x的方程-=的解為負數(shù)，則m的取值范圍是____．14、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．15、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．16、計算：．17、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．23、畫出計算1++++的程序框圖．24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)26、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．27、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

因為冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，）；

所以冪函數(shù)的解析式為：f（x）=

則f（4）==2．

故選A．

【解析】【答案】求出冪函數(shù)的解析式；然后求解f（4）的值．

2、D【分析】

軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積為S，那么圓柱的高與底面直徑都是2r，r=

所以圓柱的體積為：πr2h==

故選D．

【解析】【答案】通過軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積為S；求出圓柱的高與底面半徑，直接求出體積即可．

3、A【分析】【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：因為時，=所以函數(shù)圖象重合；反之，根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，函數(shù)與函數(shù)的圖像重合時，故“”是“函數(shù)與函數(shù)的圖像重合”的充分而不必要條件；選A。

考點：本題主要考查充要條件的概念；三角函數(shù)圖象的變換。

點評：基礎(chǔ)題，充要條件的判斷問題，是高考不可少的內(nèi)容，特別是充要條件可以和任何知識點相結(jié)合?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、A【分析】解：A．y=x2-2x-1與y=t2-2t-1的定義域和對應(yīng)法則相同；是相等函數(shù)；

B.=1；（x≠0），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)；

C.=6|x|；兩個函數(shù)的定義域相同，但對應(yīng)法則不相同，不是相等函數(shù)；

D.=x，（x≥0），=x；兩個函數(shù)的定義域不同，不是相等函數(shù)；

故選：A

分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．

本題主要考查相等函數(shù)的判斷，根據(jù)定義判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

函數(shù)的定義域為：（2；+∞）∪（-∞，-1）

令t=x2-x-2，

在定義域上單調(diào)遞減；

而t=x2-x-2在（2；+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，-1）單調(diào)遞減。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2；+∞）

故答案為：（2；+∞）

【解析】【答案】先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)t=x2-x-2的單調(diào)增區(qū)間，即是函數(shù)的遞減區(qū)間。

7、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)單調(diào)遞減，所以故考點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、①④【分析】【解答】解：①函數(shù)=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)；故①正確；

②因為sinx；cosx不能同時取最大值1，所以不存在實數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯誤．

③令α=β=則tanα=tanβ=tan=tan=tanα＞tanβ，故③不成立．

④把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸；故④正確；

⑤因為y=sin（2x+）圖象的對稱中心在圖象上，而點不在圖象上；所以⑤不成立．

故答案為：①④．

【分析】利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．10、【分析】【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3；d=2；

∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1；

∴==

∴+++

=

=

=．

故答案為：．

【分析】由已知條件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==利用裂項求和法能求出+++的值．11、略

【分析】解：∵f（x）-f（-x）=0；故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

∵在（-∞，0]上總有＜0；即圖象上任意兩點的斜率小于零；

故函數(shù)f（x）在（-∞；0]是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

則由不等式f（2x-1）＜f（3）；可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2；

故不等式的解集為（-1；2）；

故答案為：（-1；2）．

由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；函數(shù)f（x）在（-∞，0]是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．則由不等式f（2x-1）＜f（3），可得-3＜2x-1＜3，由此求得x的范圍．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-1，2）12、略

【分析】解：隆脽婁脕

的終邊過點(a,鈭?2)

隆脿tan婁脕=鈭?2a

隆脽tan(婁脨+婁脕)=13

隆脿tan婁脕=13

隆脿鈭?2a=13

解得a=鈭?6

故答案為：鈭?6

根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．

此題考查了任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】鈭?6

三、計算題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．14、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵MN是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．16、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．17、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當(dāng)g'（x）＞0時，﹣1＜x＜0或x＞1

當(dāng)g'（x）＜0時，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對函數(shù)g（x）進行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時為單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時單調(diào)遞減．四、證明題(共4題，共36分)18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、作圖題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?