第6章 數(shù)字PID控制算法

第六章

數(shù)字PID控制算法1內(nèi)容簡介6.1概述6.2準連續(xù)PID控制算法6.3對標準PID控制算法的改進6.4PID調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇2PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應用最廣泛的一種調(diào)節(jié)方式，其調(diào)節(jié)的實質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進行運算，其運算結(jié)果用于輸出控制。在實際應用中，根據(jù)具體情況，可以靈活地改變PID的結(jié)構(gòu)，取其一部分進行控制按偏差的比例、積分和微分進行控制的調(diào)節(jié)器簡稱為PID（Proportional-Integral-Differential）調(diào)節(jié)器6.1概述3PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點

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技術(shù)成熟

★易被人們熟悉和掌握

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控制效果好

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不需要建立精確的數(shù)學模型在采用計算機控制時，由于軟件系統(tǒng)的靈活性，PID算法可以得到修正而更加完善和豐富。因此PID控制算法得到廣泛的應用4PID控制實現(xiàn)的控制方式

◆模擬方式：用電子電路調(diào)節(jié)器，在調(diào)節(jié)器中，將被測信號與給定值比較，然后把比較出的差值經(jīng)PID電路運算后送到執(zhí)行機構(gòu)，改變給進量，達到調(diào)節(jié)之目的

◆

數(shù)字方式：用計算機進行PID運算，將計算結(jié)果轉(zhuǎn)換成模擬量，輸出去控制執(zhí)行機構(gòu)5

模擬PID調(diào)解器的微分方程輸入為誤差信號e(t)，輸出為控制量u(t)6模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)76.2.1模擬PID調(diào)節(jié)器PID調(diào)節(jié)器：將設(shè)定值w與系統(tǒng)被控參數(shù)的實際值y進行比較構(gòu)成控制偏差ee=w-y并將其比例、積分、微分通過線性組合構(gòu)成控制量。所以簡稱為P(比例)I(積分)D(微分)調(diào)節(jié)器Ki/s對象+++Kds-weyKp+u模擬PID控制6.2準連續(xù)PID控制算法8常用的有如下幾種調(diào)節(jié)器比例(P)調(diào)節(jié)器比例積分(PI)調(diào)節(jié)器比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)器比例微分(PD)調(diào)節(jié)器91.比例(P)調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)比例調(diào)節(jié)器對于偏差是即時反應的，偏差一旦產(chǎn)生，立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化控制規(guī)律10ett011utt0K00u0比例調(diào)節(jié)器階躍響應比例調(diào)節(jié)器對于偏差為單位階躍變化的時間響應比例調(diào)節(jié)作用討論11比例調(diào)節(jié)器對于偏差是即時反應的，偏差一旦產(chǎn)生，立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化對于具有自平衡性的對象(即對階躍響應終值為有限值的對象)存在靜差(穩(wěn)態(tài)誤差)，加大比例系數(shù)K可以減小靜差，但不能完全消除加大比例系數(shù)K，一般將加快系統(tǒng)的響應，但K過大會使動態(tài)品質(zhì)變壞，引起被控制量振蕩劇烈超調(diào)很大甚至閉環(huán)不穩(wěn)定12動態(tài)性能分析W(S)E(S)Y(S)N(S)13閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程:閉環(huán)系統(tǒng)的特征根:在上式中,隨的取值不同(>0或<0或=0)系統(tǒng)特征根的性質(zhì)也不同,這里只討論比例系數(shù)K大小對調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響,因此T1、T2、K1均可認為是定值,以下分三種情況討論142）K在1)情況下增大到某一值，特征根為兩個相等的負實根，這時此控制系統(tǒng)對階躍響應的過渡過程是處于振蕩與不振蕩的臨界狀態(tài)1）K很小,必有成立,特征根均為負實根,由二階系統(tǒng)的對階躍響應的性能可知,這時控制系統(tǒng)對階躍響應的過渡過程是不振蕩的

3）K在2)情況下繼續(xù)增大則,特征根為具有負實部的一對共軛復數(shù)根,這時此控制系統(tǒng)對階躍響應的過渡過程處于振蕩狀態(tài),并且隨著K的再增大，振蕩將進一步加劇15從以上今分析可以得出如下結(jié)論：隨著比例控制器中比例系數(shù)K適當?shù)脑龃螅到y(tǒng)對階躍響應的過渡過程加快，但K過大響應的平穩(wěn)性下降，響應的振蕩會很劇烈如果從二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)(阻尼比)ξ進行分析,可得出同樣的結(jié)論。系統(tǒng)的特征方程寫成二階系統(tǒng)的標準形式，則有解得16當K較小時

值較大，并可能大于1，這時此系統(tǒng)對階躍輸入的響應(過渡過程)為不振蕩的隨著K的逐漸增大，K增大到某一值時

=1，這時此系統(tǒng)對階躍輸入的響應(過渡過程)處于振蕩與不振蕩的臨界狀態(tài)隨著K的進一步增大，

將小于1，這時此系統(tǒng)對階躍輸入的響應(過渡過程)處于振蕩狀態(tài)。此時K繼續(xù)增大，

將更小，這時此系統(tǒng)對階躍輸入的響應(過渡過程)振蕩劇烈，超調(diào)量很大，平穩(wěn)性變得很差17穩(wěn)態(tài)性能分析W(SE(S)Y(S)N(S)18階躍輸入:比例系數(shù)K越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但不為零192.比例積分(PI)調(diào)節(jié)器控制規(guī)律傳遞函數(shù)20ett011utt0K00u0TiK比例積分調(diào)節(jié)器(積分調(diào)節(jié)作用)的討論:PI調(diào)節(jié)器的階躍響應只要偏差e不為零，積分調(diào)節(jié)作用就會通過累積作用影響控制量u，并減小偏差，直至偏差e為零21Ti越大，積分調(diào)節(jié)作用越弱，Ti越小，積分調(diào)節(jié)作用越強，必須根據(jù)對象的特性來確定Ti。對于純滯后不太大的管道壓力、流量等被控參數(shù)Ti可選得相對小些，對于純滯后較大的溫度等被控參數(shù)Ti可選得相對大些積分調(diào)節(jié)作用滯后，積分調(diào)節(jié)作用可以消除比例調(diào)節(jié)中殘存的靜差，增大Ti將減慢消除靜差的過程，但可減小超調(diào)和振蕩，提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性22動態(tài)性能分析閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程:即:W(S)E(S)Y(S)N(S)23特征根的性質(zhì)由Ti2(KK1+1)2-4TiTK1K

決定，因只討論積分控制作用對調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響，即積分時間常數(shù)Ti變化對調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響，所以可認為T、K、K1保持不變，特征根性質(zhì)仍有三種情況:即Ti很大，特征根S1、S2為兩不相等的負實根，此控制系統(tǒng)的階躍響應的過渡過程是不振蕩的1）242）當

在1)情況下減小則有即：為兩個相等的負實根。此系統(tǒng)對階躍響應的過渡過程是處于振蕩與不振蕩的臨界狀態(tài)3）當在2)情況下減小則有即：為兩個具有負實部的共軛復數(shù)根。此系統(tǒng)對階躍響應的過渡過程是處于振蕩狀態(tài)。隨著的減小，振蕩也將逐漸加劇，超調(diào)加大25穩(wěn)態(tài)性能分析W(S)E(S)Y(S)N(S)26階躍輸入:27若將原系統(tǒng)的比例積分調(diào)節(jié)器改為比例調(diào)節(jié)器W(S)E(S)Y(S)N(S)W(S)E(S)Y(S)N(S)28階躍輸入:對同一對象采用比例調(diào)節(jié)器，對階躍輸入存在靜差，而采用比例積分調(diào)節(jié)器則對階躍輸入則靜差為零。說明了積分調(diào)節(jié)作用可以消除比例調(diào)節(jié)作用中殘存的靜差293.比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)器控制規(guī)律傳遞函數(shù)30ett011utt0K00u0TiK比例積分微分調(diào)節(jié)器對單位階躍偏差的響應理想PID調(diào)節(jié)器的階躍響應31微分調(diào)節(jié)作用超前，按偏差的變化率產(chǎn)生控制作用，阻止偏差的變化，偏差變化越快校正量則越大，故微分作用的加入有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，改善系統(tǒng)動態(tài)特性加入的微分環(huán)節(jié)32

當采樣周期足夠小時，在模擬調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值逼近的方法，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠淘趖=iT時刻:式中，T為采樣周期，i為采樣序號6.2.2數(shù)字PID控制算法33采樣周期T足夠小1.位置式PID算法位置式控制算法提供執(zhí)行機構(gòu)的位置ui，需要累計ei342.增量式PID控制算法增量式控制算法提供執(zhí)行機構(gòu)的增量△ui，只需要保持3個時刻的偏差值即可3536PID位置算法對象+-wyeuPID位置式控制算法的示意圖PID增量算法對象+-wyeu步進電機

uPID增量式控制算法的示意圖37增量式PID算法與位置式相比的優(yōu)點1）增量式算法不需要做累加，計算誤差或計算精度問題，對控制量的計算影響較??；而位置式算法要用到過去誤差的所有累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差2）增量式算法得出的是控制量的增量，誤動作影響?。欢恢檬剿惴ǖ妮敵鍪强刂屏康娜枯敵?，誤動作影響大3）采用增量式算法，由于算式中不出現(xiàn)u0項，則易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換38入口取w和yi計算偏差ei=w-yi取d0，d1，d2計算d0ei，d1ei-1，d2ei-2形成控制增量

ui=d0ei+d1ei-1+d2ei-2存入輸出單元

ui

out為下一時刻做準備ei

ei-1，ei-1

ei-2返回增量式PID控制算法的程序設(shè)計

初始化時，需首先置入調(diào)節(jié)參數(shù)d0，d1，d2和設(shè)定值w，并設(shè)置誤差初值ei=

ei–1=ei–2=0

396.3.1“飽和”作用的抑制控制量因受到執(zhí)行元件的機械和物理性能的約束而限制在有限的范圍內(nèi)，即:

控制量的變化率也有一定的限制范圍，即:

飽和效應在給定值發(fā)生突變時特別容易發(fā)生。所以有時也稱為啟動效應6.3對標準PID算法的改進如計算機給出的控制量超出上述范圍，那么實際執(zhí)行的控制量就不再是控制量的計算值，因此將得不到期望的控制效果，這類效應通常稱為飽和效應401.PID位置算法的積分飽和作用及其抑制yw*uumax理想情況積分飽和積分飽和理想情況41在PID位置算法中“飽和作用”主要是由積分項引起的，因此稱為“積分飽和”現(xiàn)象

克服積分飽和作用的幾種改進方法遇限削弱積分法積分分離法有限偏差法積分飽和的后果：使系統(tǒng)的輸出y出現(xiàn)了明顯的超調(diào)，甚至產(chǎn)生震蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定42◆遇限削弱積分法

一旦控制量進入飽和區(qū)，則停止進行增大積分的運算43進入飽和區(qū)進入飽和區(qū)44◆積分分離法

當被控量和給定值偏差大時，取消積分控制，以免超調(diào)量過大；當被控量和給定值接近時，積分控制投入，消除靜差4546◆有效偏差法

當算出的控制量超出限制范圍時，將umax或umin相應的偏差值作為有效偏差值進行積分，而不是將實際偏差值進行積分，因為按實際偏差計算出的控制量并未完全執(zhí)行

從而抑制了飽和深度，從而抑制了被控制量的超調(diào)47有效偏差的計算設(shè)實際執(zhí)行的控制量為u*(上限值umax或下限值umin)根據(jù)PID位置算法:逆推出有效偏差:4849在PID增量算法中，特別在給定值發(fā)生躍變時，由算法的比例部分和微分部分計算出的控制增量可能比較大，如果該值超過了執(zhí)行元件所允許的最大限度，計算出的控制量的多余信息沒有執(zhí)行就遺失了，與沒有限制時相比系統(tǒng)的動態(tài)過程將變壞顯然比例和微分飽和對系統(tǒng)的影響的表現(xiàn)形式與積分飽和作用不同，它不是增大了系統(tǒng)的超調(diào)，而是減慢了動態(tài)過程2.PID增量算法的飽和作用及其抑制5051克服比例微分飽和的方法：積累補償法基本思想：將因比例微分飽和而未執(zhí)行的增量信息積累起來，一旦可能時，再補充執(zhí)行。這樣，遺失的信息得到了補償，動態(tài)過程就得到了加速526.3.2干擾的抑制從系統(tǒng)硬件及環(huán)境方面采取措施在控制算法上采取措施 ◆數(shù)字濾波方法（程序判斷濾波,中值濾波,算術(shù)平均濾波,加權(quán)平均濾波,滑動平均值濾波,慣性濾波,復合數(shù)字濾波…） ◆修改微分項531.數(shù)字濾波方法 通過一定的計算或判斷程序減少干擾在有用信號中的比重，也即是一種程序濾波或軟件濾波數(shù)字濾波的優(yōu)點：

—用程序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加硬設(shè)備，所以可靠性高，穩(wěn)定性好—可以對頻率很低(如0.01Hz)的信號實現(xiàn)濾波—可根據(jù)信號的不同，采用不同的濾波方法或濾波參數(shù)，具有靈活、方便、功能強的特點542.修改微分項（4點中心差分法）

★

將TD/T選擇得比理想情況下稍小一些

★

用4點中心差分法構(gòu)成偏差平均值55根據(jù)四點中心差分法修改后的PID增量算法根據(jù)四點中心差分法修改后的PID位置算法★

再通過加權(quán)求和形式近似構(gòu)成微分項★

然后將其代替原式中的微分項561.給定值突變時對控制量進行阻尼的算法1）前置濾波器

6.3.3其它修改算法572）修改算法中對給定值變化敏感的項

—微分項中不考慮給定值的變化，將二階差分項用代替，即：

—將比例環(huán)節(jié)內(nèi)的偏差項也進行相應修改，可得到具有更大阻尼的算法：

58在PID增量算法中比例項的ei–ei-1與積分項的符號有這樣的關(guān)系，如被控量繼續(xù)偏離給定值則兩項符號相同，當被控量向給定值方向變化時則兩項符號相反由于這一性質(zhì)當被控量接近給定值時，比例作用阻礙了積分作用，因而避免了積分超調(diào)及隨之帶來的振蕩，但如果被控量離給定值有一定距離，則由于比例項與積分項反向，將會減慢控制過程2.增量式PID算法中動態(tài)過程的加速59為了加快開始的動態(tài)過程，可人為地選擇一個偏差范圍e當偏差即被控量已接近給定值時，按正常PID增量算調(diào)節(jié)，而當時，則不管比例作用為正為負，均取值，其符號和積分項取一致，可以加快控制的開始的動態(tài)過程60在工業(yè)過程控制中，常有一些對象的數(shù)學模型可用帶純滯后的一階的慣性環(huán)節(jié)來描述。對于這樣的對象，用一般的PID調(diào)節(jié)難以得到好的動態(tài)特性，特別是純滯后時間t較大時，會產(chǎn)生持續(xù)的振蕩，一個補償?shù)霓k法是采用史密斯預測器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下頁圖3.純滯后補償算法6162系統(tǒng)中增加了純滯后補償環(huán)節(jié)

這一補償環(huán)節(jié)與被控制對象一起構(gòu)成廣義對象:63PID調(diào)節(jié)器用D(S)代PID調(diào)節(jié)器WY圖5-17用史密斯予測器補償后的等效方塊圖64系統(tǒng)傳遞函數(shù)：65

從系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以看出，此系統(tǒng)的輸出只不過是一個一階慣性環(huán)節(jié)與PID調(diào)節(jié)器構(gòu)成的單位負反饋控制系統(tǒng)輸出的滯后666.3.4PID控制的發(fā)展自適應PID控制—自適應控制+PID控制模糊PID控制—模糊控制+PID控制PID專家控制系統(tǒng)—專家系統(tǒng)+PID控制67

6.4PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇準連續(xù)PID（數(shù)字PID）控制的采樣周期，相對于系統(tǒng)的時間常數(shù)來說是很短的，所以數(shù)字PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定，可按模擬PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定方法來進行確定PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)的原則保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定并盡可能消除靜差68自平衡的對象：應選擇PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器無自平衡的對象：應選擇P調(diào)節(jié)器或PD調(diào)節(jié)器對含有純滯后的對象：應含有微分調(diào)節(jié)對某些自平衡的對象也可以選擇P或PD調(diào)節(jié)器，但這時會有靜差。如果選擇合適的比例系數(shù)K，可以使靜差保持在允許的范圍內(nèi)69確定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的原則使被控過程是穩(wěn)定的，對給定值的變化能迅速而光滑的跟蹤，超調(diào)量小，在干擾作用下系統(tǒng)的輸出應能保持在給定值，在系統(tǒng)與環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時控制應保持穩(wěn)定706.4.1湊試法確定PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)增大比例系數(shù)K

，一般將加快系統(tǒng)的響應，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但K過大會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞，甚至不穩(wěn)定增大積分時間常數(shù)Ti，有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜差的消除將隨之減慢增大微分時間常數(shù)Td，亦有利于加快系統(tǒng)的響應，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)K，Ti，Td的變化對調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響?71湊試法確定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的工程步驟模擬或系統(tǒng)閉環(huán)運行，觀察系統(tǒng)輸出的響應曲線（如階躍響應）然后根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)響應（調(diào)節(jié)品質(zhì)）的影響，反復湊試參數(shù)，以達到滿意的響應1.整定比例部分

比例系數(shù)由小到大，并觀察相應的系統(tǒng)響應，直至得到反應快，超調(diào)小的響應曲線，如系統(tǒng)沒有靜差或靜差已在允許的范圍內(nèi)，且響應曲線已屬滿意，則只需用比例調(diào)節(jié)器，比例系數(shù)由此確定采用先比例，后積分，再微分的步驟722.加入積分環(huán)節(jié)

如僅比例調(diào)節(jié)靜差不滿足設(shè)計要求，則要加入積分調(diào)節(jié)。將第一步整定的比例系數(shù)略微縮?。ㄈ缈s小為原值的0.8倍），首先置積分時間常數(shù)Ti為較大值，然后逐步減小積分時間常數(shù)Ti觀察相應的系統(tǒng)響應，使在保持良好動態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。在此過程中，可根據(jù)響應曲線的好壞反復改變比例系數(shù)與積分時間常數(shù)，以期得到滿意的控制效果，從而確定比例系數(shù)與積分時間常數(shù)3.加入微分環(huán)節(jié)

若使用比例積分調(diào)節(jié)消除了靜差，但動態(tài)過程仍不能滿意，則要在第二步整定的基礎(chǔ)上加入微分調(diào)節(jié)，Td由0逐漸增大，同時相應改變比例系數(shù)和積分時間常數(shù)，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)品質(zhì)和PID參數(shù)736.4.2實驗經(jīng)驗法確定PID參數(shù)1.擴充臨界比例法：適用于具有自平衡性的對象臨界比例法確定模擬PID參數(shù)：系統(tǒng)閉環(huán)，僅使用比例調(diào)節(jié)，逐步加大比例系數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的響應達到臨界振蕩狀態(tài)，將這時的比例系數(shù)記為Kr，臨界振蕩周期記為Tr，根據(jù)齊格勒—尼柯爾斯提供的經(jīng)驗公式，由Kr，Tr兩個基準參數(shù)查表得到不同結(jié)構(gòu)的模擬PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)74擴充臨界比例法確定數(shù)字PID參數(shù)－對模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例法的擴充和推廣－整定數(shù)字控制器參數(shù)的步驟：1）僅使用比例調(diào)節(jié)，逐步加大比例系數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的響應達到臨界振蕩狀態(tài)，將這時的比例系數(shù)記為Kr，臨界振蕩周期記為Tr

752）選擇控制度—控制度的定義：以模擬調(diào)節(jié)器為基準，將數(shù)字PID的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，采用誤差平方積分表示：—控制度的指標含意：控制度=1.05，數(shù)字PID與模擬控制效果相當；控制度=2.0，數(shù)字PID比模擬調(diào)節(jié)器的效果差763）根據(jù)選定的控制度，查表求得