第04講-數(shù)列的通項(xiàng)公式(練習(xí))(原卷版)

第04講數(shù)列的通項(xiàng)公式（模擬精練+真題演練）1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．（2023·北京朝陽·二模）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則（

）A．9 B．16 C．31 D．333．（2023·四川內(nèi)江·?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列1，，，，3，，…，，…，則7是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第21項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第25項(xiàng) D．第27項(xiàng)4．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，（

）A． B． C． D．5．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層（即第一層）有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，…，設(shè)“三角垛”從第一層到第n層的各層球的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則（

）A． B．C． D．6．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)校考三模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若滿足，則（

）A． B． C． D．7．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，，，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B．16 C． D．328．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列中，，則的前項(xiàng)和的最大值為（

）A．64 B．53 C．42 D．259．（多選題）（2023·廣東韶關(guān)·?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下列正確的是（

）A． B． C． D．10．（多選題）（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（下圖所示的是一個(gè)4層的三角跺）.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)第n層有個(gè)球，從上往下n層球的球的總數(shù)為，則（

）A． B．C． D．11．（多選題）（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列不是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列12．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和．下面幾個(gè)條件中，能推出是等差數(shù)列的為（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，13．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則“”是“”的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一種）14．（2023·廣西南寧·南寧三中校考一模）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．15．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.16．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則．17．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的值.18．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列中，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明.19．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測(cè)）如果數(shù)列對(duì)任意的，，則稱為“速增數(shù)列”.(1)請(qǐng)寫出一個(gè)速增數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明你寫出的數(shù)列符合要求；(2)若數(shù)列為“速增數(shù)列”，且任意項(xiàng)，，，，求正整數(shù)的最大值.21．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎獢?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．(1)分別求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列，求出數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（2023·廣東梅州·大埔縣虎山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)若，，證明：；(2)在（1）的條件下，若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證1．（2023?新高考Ⅱ）已知為等差數(shù)列，，記，為，的前項(xiàng)和，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．2．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記，分別為數(shù)列，的前項(xiàng)和．（1）若，，求的通項(xiàng)公式；（2）若為等差數(shù)列，且，求．3．（2023?全國）已知為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和．4．（2022?新高考Ⅰ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，是公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：．5．（2022?天津）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且．（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：；6．（2021?乙卷）設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記和分別為和的前項(xiàng)和．證明：．7．（2021?新高考Ⅱ）記是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求使成立的的最小值．8．（2021?新高考Ⅰ）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和．9．（2021?乙卷）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)