2-1-1傾斜角與斜率(導(dǎo)學(xué)案)答案版

《2.1.1傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案參考答案新課導(dǎo)學(xué)（一）新知導(dǎo)入（二）傾斜角與斜率知識(shí)點(diǎn)1傾斜角【探究1】[提示]無(wú)數(shù)條．區(qū)別是它們的方向不同．這些直線相對(duì)于x軸的傾斜程度不同，也就是它們與x軸所成的角不同．因此，我們可以利用這樣的角來(lái)表示這些直線的方向．【做一做】解析：結(jié)合直線l的傾斜角的概念可知①③可以，選C.答案：C知識(shí)點(diǎn)2斜率【探究2】(1)【提示】如圖，eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1,1)，由正切函數(shù)的定義，得tanα＝1.(2)【提示】如圖，eq\o(P1P2,\s\up6(→))＝(－2,2)，平移eq\o(P1P2,\s\up6(→))到eq\o(OP,\s\up6(→))，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,2)，且直線OP的傾斜角也是α.由正切函數(shù)的定義，有tanα＝eq\f(2,－2)＝－1.(3)【提示】如圖，當(dāng)向量eq\o(P1P2,\s\up6(→))的方向向上時(shí)，eq\o(P1P2,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)．平移eq\o(P1P2,\s\up6(→))到eq\o(OP,\s\up6(→))，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x2－x1，y2－y1)，且直線OP的傾斜角也是α.由正切函數(shù)的定義，有tanα＝eq\f(y2－y1,x2－x1).當(dāng)向量eq\o(P2P1,\s\up6(→))的方向向上時(shí)，eq\o(P2P1,\s\up6(→))＝(x1－x2，y1－y2)．平移eq\o(P2P1,\s\up6(→))到eq\o(OP,\s\up6(→))，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1－x2，y1－y2)，且直線OP的傾斜角也是α.如圖，由正切函數(shù)的定義，也有tanα＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【做一做1】解析：由題意得tanα＝eq\r(3)，又0°≤α<180°，∴α＝60°.答案：B【做一做2】解析：過(guò)點(diǎn)M、N的直線的斜率k＝eq\f(\r(3)－\r(2),－\r(2)＋\r(3))＝1.答案：A【做一做3】解析：直線的傾斜角為45°，則其斜率為k＝tan45°＝1.由斜率公式，得eq\f(－3－y,2－4)＝1，解得y＝－1.答案：－1（三）典型例題【例1】解析：(1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示：因?yàn)?°≤α＜180°，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過(guò)畫(huà)圖(如圖所示)可知：當(dāng)0°≤α＜135°，l1的傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)，l1的傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°.故選D.(2)設(shè)直線l2的傾斜角為α，由圖可知，α＝15°＋75°＝90°，∴直線l2的傾斜角為90°.答案：(1)D(2)90°【鞏固練習(xí)1】解析：有如下兩種情況：(1)如圖①，直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.(2)如圖②，直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°.答案：BC【例2】解析：如圖所示：因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與線段相交，所以直線的傾斜角介于直線與直線的傾斜角之間，當(dāng)直線的傾斜角小于時(shí)，有；當(dāng)直線的傾斜角大于時(shí)，有，由直線的斜率公式可得，，所以直線的斜率的取值范圍為或.答案：【鞏固練習(xí)2】【解析】如圖所示．∵kAP＝eq\f(1－0,2－1)＝1，kBP＝eq\f(\r(3)－0,0－1)＝－eq\r(3)，∴k∈(－∞，－eq\r(3)]∪[1，＋∞)，∴45°≤α≤120°.【例3】【解析】∵α＝45°，∴直線l的斜率k＝tan45°＝1，∵P1，P2，P3都在直線l上，∴kP1P2＝kP2P3＝k.∴eq\f(5－y1,x2－2)＝eq\f(1－5,3－x2)＝1，解得：x2＝7，y1＝0.【鞏固練習(xí)3】解析：kAB＝eq\f(m－1,－2－2)＝eq\f(1－m,4)，kAC＝eq\f(8－1,6－2)＝eq\f(7,4).∵A