5 解直角三角形及其應(yīng)用（簡答題 常考題專練）

解直角三角形及其應(yīng)用（簡答題專練）1．如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°，求籃筐D到地面的距離．（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）2．已知△ABC為等邊三角形，點D是線段AB上一點（不與A、B重合）．將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE．連結(jié)DE、BE．（1）依題意補全圖1并判斷AD與BE的數(shù)量關(guān)系．（2）過點A作AF⊥EB交EB延長線于點F．用等式表示線段EB、DB與AF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．3．博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知矩形DCFE的兩邊DE，DC長分別為1.6m，1.2m．旗桿DB的長度為2m，DB與墻面AB的夾角∠DBG為35°．當(dāng)會旗展開時，如圖所示，（1）求DF的長；（2）求點E到墻壁AB所在直線的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）4．美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）5．如圖，AB是的弦，P是優(yōu)弧上一點，若，的半徑為2cm，求的度數(shù).6．在距離某學(xué)校的教室A點正東240米的O點處有一貨場，經(jīng)過O點沿北偏西方向有一條公路OB，假定這條公路上的車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi).（1）這條公路上的車輛形成的噪音是否會對學(xué)校造成影響？（2）若車輛形成的噪音會對學(xué)校造成影響，為消除噪音，計劃在公路邊修筑一段消音墻，請你計算消音墻的長度.（只考慮聲音的直線傳播）7．如圖，在中，，于點D，，，以點C為圓心，cm為半徑畫圓，指出點A，B，D與的位置關(guān)系，若要使經(jīng)過點D，求這個圓的半徑.8．如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為30m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為35°測得底部C處的俯角為43°，求甲、乙兩建筑物的高度AB和DC（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93）9．陽春三月，春暖花開，蓮花山風(fēng)景區(qū)游人如織，某攝影愛好者正在用無人機進行航拍．如圖，在無人機鏡頭C處，觀測風(fēng)景區(qū)A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，已知A，B兩點之間的距離為200米，則無人機鏡頭C處的高度CD為多少？(點A，B，D在同一條直線上，結(jié)果保留根號)10．將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如圖擺放，Rt△ABD中∠D所對直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，且與AD交于點E，分別連接EB，EC．（1）求證：EC平分∠AEB；（2）求的值．11．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2．則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是．（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長12．如圖,某工程隊準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為37o,塔底B的仰角為26.6求：（1）P到OC的距離.（2）山坡的坡度.（參考數(shù)據(jù),，，）13．如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達點B處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度．14．如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東30°方向去攔截，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號)．15．如圖，已知樓房旁邊有一池塘，池塘中有一電線桿高米，在池塘邊處測得電線桿頂端的仰角為，樓房頂點的仰角為，又在池塘對面的處，觀測到，，在同一直線上時，測得電線桿頂端的仰角為．(注:tan75=2+)（1）求池塘邊，兩點之間的距離；（2）求樓房的高．16．如圖，一艘船以每小時海里的速度向西南方向航行，在處觀測燈塔在船的南偏西的方向，航行分鐘后到達處，這時燈塔恰好在船的正西方向．已知距離此燈塔海里以內(nèi)的海區(qū)有暗礁，這艘船繼續(xù)沿西南方向航行是否有觸礁的危險？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）17．一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個坡面是長為米、寬為米的矩形．現(xiàn)需將其整修并進行美化，方案如下：①將背水坡的坡度由改為；②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花．（1）求整修后背水坡面的面積；（2）如果栽花的成本是每平方米元，種草的成本是每平方米元，那么種植花草至少需要多少元？18．峨眉河是峨眉的一個風(fēng)景點．如圖，河的兩岸平行于，河岸上有一排間隔為米的彩燈柱、、、…，小華在河岸的處測得，然后沿河岸走了米到達處，測得，求這條河的寬度（參考數(shù)據(jù)：，）．19．某時刻，我軍飛機發(fā)現(xiàn)敵機在北偏東方向上，此時敵機正以速度向北偏西方逃逸，