6.2 平行四邊形的判定 同步練習(xí)

第6章平行四邊形6.2平行四邊形的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的判定1.下列命題錯(cuò)誤的是()A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是() A B C D3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB=BC B.AD=BC C.∠A=∠C D.∠A=∠B4.已知△ABC(如圖①)，按圖②③所示的尺規(guī)作圖痕跡能判定四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是() 圖① 圖② 圖③A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形5.下面三個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②兩組相鄰的角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；③一個(gè)角與和它相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.其中假命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.36.如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形.7.如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.求證：四邊形ABED是平行四邊形.8.如圖，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AD上，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，已知AE=DE，F(xiàn)E=CE.(1)求證：△AEF≌△DEC；(2)若AD∥BC，求證：四邊形ABCD為平行四邊形.9.如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索.連接AF、CE，分別交BE、FD于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH.此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請(qǐng)判斷他的猜想是否正確，若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)說明理由.能力提升全練10.如圖，E是?ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE、CE、BD，BE交CD于點(diǎn)F.添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是()A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD11.如圖，?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角.要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N、M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是()取BD的中點(diǎn)O，作BN=NO，OM=MD作AN⊥BD于N，CM⊥BD于M作AN、CM分別平分∠BAD、∠BCDA.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙12(多選題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(4，0)，B(-3，2)，C(0，2)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，開始以每秒1個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立刻以原來3倍的速度沿射線OA運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則t等于()A.1 B.3 C.9 D.1313.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(3，0)，B(0，4)，若以點(diǎn)A，B，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

14.(2022山東煙臺(tái)棲霞期末)如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連接AE.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由. 圖① 圖②素養(yǎng)探究全練15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DH垂直平分AB交AC于點(diǎn)E，連接BE、CD，CD=CE.(1)如圖①，求證：四邊形BCDE是平行四邊形；(2)如圖②，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC，連接BD，DF，DF交AC于點(diǎn)G，若BD平分∠ABC，試判斷DF與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖①圖②16.木工師傅要做一個(gè)含有45°角的平行四邊形，現(xiàn)只有一塊如圖所示的等腰直角三角形的木板，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并證明你的方案正確.

第6章平行四邊形6.2平行四邊形的判定答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故選C.2.D選項(xiàng)D，70°+110°=180°，5=5，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選D.3.C因?yàn)锳B∥CD，所以∠B+∠C=180°，當(dāng)∠A=∠C時(shí)，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形.4.B由題圖可知AO=OC，BO=OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故選B.5.B①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，則另一組對(duì)邊也平行，該四邊形是平行四邊形；②兩組相鄰的角互補(bǔ)的四邊形可能是梯形；③一個(gè)角與和它相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)，能得到兩組對(duì)邊互相平行，該四邊形是平行四邊形.故選B.6.證明如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD.因?yàn)锽E=DF，所以O(shè)B-BE=OD-DF，即OE=OF，所以四邊形AECF是平行四邊形.7.證明因?yàn)锳B∥DE，AC∥DF，所以∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.因?yàn)锽E=CF，所以BE+CE=CF+CE，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,BC=EF,∠8.證明(1)在△AEF和△DEC中，AE=DE,(2)由(1)得△AEF≌△DEC，所以∠F=∠DCE，所以FB∥CD，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形.9.解析(1)證明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠CDF=∠ADF=12∠ADC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF，∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ADF，∴EB∥DF.又∵ED∥BF，(2)他的猜想正確.證明：由(1)可知，四邊形EBFD是平行四邊形，BE∥DF，∴DE=BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴AE=CF.又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴GF∥EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形.能力提升全練10.C因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB∥CD.A.因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABD=∠CDB，因?yàn)椤螦BD=∠DCE，所以∠DCE=∠CDB，所以BD∥CE，又因?yàn)镈E∥BC，所以四邊形BCED為平行四邊形；B.因?yàn)镈E∥BC，所以∠DEF=∠CBF，在△DEF和△CBF中，∠DEF=∠CBF,∠DFE=∠CFB,DF=CF,所以△DEF≌△CBF(AAS)，所以EF=BF，所以四邊形BCED為平行四邊形；D.因?yàn)锳E∥BC，所以∠AEC+∠BCE=180°，因?yàn)椤螦EC=∠11.A方案甲：連接AC(圖略)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，O為BD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)O在AC上，且OA=OC，OB=OD，因?yàn)锽N=NO，OM=MD，所以NO=OM，所以四邊形ANCM為平行四邊形.方案乙：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB∥CD，所以∠ABN=∠CDM.因?yàn)锳N⊥BD，CM⊥BD，所以AN∥CM，∠ANB=∠CMD=90°，所以△ABN≌△CDM(AAS)，所以AN=CM，所以四邊形ANCM為平行四邊形.方案丙：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB∥CD，所以∠ABN=∠CDM.因?yàn)锳N平分∠BAD，CM平分∠BCD，所以∠BAN=∠DCM，所以△ABN≌△CDM(ASA)，所以AN=CM，∠ANB=∠CMD，所以∠ANM=∠CMN，所以AN∥CM，所以四邊形ANCM為平行四邊形.12.ABD因?yàn)锳(4，0)，B(-3，2)，C(0，2)，所以O(shè)A=4，BC=3，BC∥x軸，所以PC∥AQ，所以當(dāng)PC=AQ時(shí)，以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.①當(dāng)0<t<32時(shí)，BP=2t，AQ=t，則PC=3-2t，由題意得3-2t=t，解得t=1；當(dāng)t=32時(shí)，以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形不存在；當(dāng)32<t≤4時(shí)，BP=2t，AQ=t，則PC=2t-3，由題意得2t-3=t，解得t=3；當(dāng)4<t<163時(shí)，BP=2t，OQ=3(t-4)，則PC=2t-3，AQ=4-3(t-4)，由題意得2t-3=4-3(t-4)，解得t=195(舍去)；當(dāng)t=163時(shí)，以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形不存在；當(dāng)t>163時(shí)，BP=2t，OQ=3(t-4)，則PC=2t-3，AQ=3(t-4)-4，由題意得2t-3=3(t-4)-4，解得t=13.綜上所述，當(dāng)t的值為1或3或13時(shí)，13.(3，4)或(-3，4)或(3，-4)解析因?yàn)锳(3，0)，B(0，4)，所以O(shè)A=3，OB=4.因?yàn)橐渣c(diǎn)A，B，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以分三種情況(如圖)：①以AB為對(duì)角線，可以畫出?OAC1B，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(3，4)；②以O(shè)B為對(duì)角線，可以畫出?OABC2，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(-3，4)；③以O(shè)A為對(duì)角線，可以畫出?OBAC3，點(diǎn)C3的坐標(biāo)是(3，-4).綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)或(-3，4)或(3，-4).14.解析(1)證明：因?yàn)锳M是△ABC的中線，D與M重合，所以DC=BD.因?yàn)镈E∥AB，所以∠EDC=∠B，因?yàn)镃E∥AM，即CE∥AD，所以∠ECD=∠ADB.在△ECD和△ADB中，∠EDC=∠B,DC=BD(2)成立.理由：如圖，過點(diǎn)M作MG∥AB，交CE于點(diǎn)G，因?yàn)镈E∥AB，所以MG∥DE，因?yàn)镃E∥AM，所以四邊形DEGM是平行四邊形，所以MG=DE，同(1)可得△ABM≌△GMC，所以MG=AB，所以DE=AB，所以四邊形ABDE是平行四邊形.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)證明：∵DH垂直平分AB交AC于點(diǎn)E，∴AE=BE，∠AHE=∠BHE=90°，∴∠A=∠ABE，∠A+∠AEH=∠ABE+∠BEH=90°，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠AEH=∠ACB=∠BEH，∵CE=CD，∴∠D=∠CED，∵∠AEH=∠CED，∴∠D=∠BEH，∠CED=∠ACB，∴BE∥CD，BC∥ED，∴四邊形BCDE是平行四邊形.(2)DF⊥AC.證明：∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE=BC，∵BC=BF，∴BF=DE，∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，∴∠HBD=45°，∵∠BHD=90°，∴∠HBD=∠HDB=45°，∴DH=BH=AH，∴DH-DE=BH-BF，∴HE=HF，在△DHF和△AHE中，DH∴△DHF≌△AHE(SAS)，∴∠A=∠FDH，∵∠A+∠AEH=90°，∠DEC=∠AEH，∴∠FDH+∠DEC=90°，∴∠EGD=90°，∴DF⊥AC.16.解析答案不唯一.方案：如圖，分別取AC，BC的中點(diǎn)E，D，連接