2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共9小題）1．已知全集，集合，，則為A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}2．設(shè)，則是成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．4．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲-18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（

）A．20 B．30 C．40 D．505．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且垂直于軸的直線與相交于兩點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，則的離心率為（

）A．2 B．3 C．2 D．7．關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：甲：該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為；乙：該函數(shù)在上單調(diào)遞增；丙：該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為；?。涸摵瘮?shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)奇函數(shù).如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲. B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，正三棱錐，其體積為分別是棱的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，則（

）A． B． C． D．9．在四邊形中，，，，，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在邊所在直線上，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．已知，其中i是虛數(shù)單位，則．11．的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為.12．已知圓與直線x+y=0相交所得圓的弦長(zhǎng)是，若過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)為.13．袋中有個(gè)紅球，個(gè)白球，個(gè)黑球共個(gè)球，現(xiàn)有一個(gè)游戲：從袋中任取個(gè)球，恰好三種顏色各取到個(gè)則獲獎(jiǎng)，否則不獲獎(jiǎng).則獲獎(jiǎng)的概率是，有個(gè)人參與這個(gè)游戲，則恰好有人獲獎(jiǎng)的概率是.14．已知，，且，則的最小值為.15．若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題）16．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．17．如圖，是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，，且.

(1)求證:平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)D到平面的距離.18．已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相交于點(diǎn)，則軸上是否存在點(diǎn)，使得線段，且？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；否則請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知是公比大于0的等比數(shù)列，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求的前項(xiàng)和；(3)若，在與之間插入個(gè)，得到一個(gè)新數(shù)列.是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)之和?若存在，求出的值;若不存在，說(shuō)明理由.20．設(shè)函數(shù)，其中.(1)若a=?1，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若，（i）證明:函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn);（ii）設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，為函數(shù)的零點(diǎn)，且，證明:.

答案1．【正確答案】C【詳解】由題得，故選C.2．【正確答案】B【詳解】因?yàn)闉镽上的減函數(shù)，是(0,+∞)上的增函數(shù)，所以由可得（），由可得（），故是成立的必要不充分條件，故選：B3．【正確答案】B【詳解】由題可知：函數(shù)定義域?yàn)?所以，故該函數(shù)為奇函數(shù)，排除A,C又，所以排除D故選：B4．【正確答案】C【詳解】．故選：C5．【正確答案】C【詳解】由題意得：，，，且，故，故選：C6．【正確答案】B【詳解】依題意，由雙曲線的對(duì)稱性，不妨讓在軸的上方，如圖，把代入中，利用，解得：，故，所以直線的方程為，整理得，所以，由得，整理得，所以，兩邊同除以，得，解得（負(fù)根舍去），故.故選：B7．【正確答案】A【詳解】若甲為假命題，則乙丙丁正確，即函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，可得，則，因?yàn)椋傻?，即，?dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)為奇函數(shù)，且，此時(shí)，甲為假命題，乙丙丁均為真命題，合乎題意；若乙為假命題，則丙為真命題，可得函數(shù)，由上可知，丁為真命題，甲為假命題，不合乎題意；若丙為假命題，則甲為真命題，即該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，可得，則，因?yàn)椋傻?，則函數(shù)解析式為，將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)，該函數(shù)不是奇函數(shù)，即丁為假命題，不合乎題意；若丁為假命題，由丙為真命題可知，函數(shù)解析式為，則，即甲為假命題，不合乎題意.故選：A.8．【正確答案】B【詳解】如圖，設(shè)到平面的距離為，到平面的距離為，因?yàn)?，，所?又，且到的距離為，所以，由為的中點(diǎn)，得到平面的距離為，所以，即，所以.故選：B9．【正確答案】A【詳解】解：依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由，，，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，設(shè)，解得，所在直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線上，故設(shè)當(dāng)時(shí)故選：10．【正確答案】3【詳解】由，可得：，由復(fù)數(shù)相等可知：所以故311．【正確答案】【詳解】根據(jù)題意，的通項(xiàng)為，則展開(kāi)式中的項(xiàng)為或，令或，得或，從而展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為．故12．【正確答案】【詳解】由，得，則圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A與直線相交所得圓的弦長(zhǎng)是，所以，解得或（舍去），所以圓心為，半徑為，所以與間的距離為，所以所求的切線長(zhǎng)為，故答案為.13．【正確答案】【詳解】設(shè)中獎(jiǎng)為事件A,則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為，所有的基本事件共有個(gè)，所以中獎(jiǎng)概率為；有3個(gè)人參與這個(gè)游戲,設(shè)中獎(jiǎng)人數(shù)為X,則，；故答案為.14．【正確答案】【詳解】由換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，原式，∵，∴，∴原式，∵，，∴，，∴，，∴由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴原式.∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為.15．【正確答案】【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)四個(gè)不同的零點(diǎn)，即與的交點(diǎn)有四個(gè)，而恒過(guò)點(diǎn)，若，則，顯然直線與不可能有4個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；若，作出的函數(shù)圖象，則直線與的圖象不可能有4個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；若，作出的函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，若直線與在上的函數(shù)圖象相切，切點(diǎn)為，則，解得，即或（舍），∴當(dāng)時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)．綜上有.故答案為.16．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由余弦定理知，，所以，即，

解得或（舍負(fù)），所以．（2）由正弦定理知，，所以，所以．（3）由余弦定理知，，

所以，，

所以.17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)；(3).【分析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量判定線面位置關(guān)系，計(jì)算面面角及點(diǎn)面距離即可.【詳解】（1）

根據(jù)題意以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，易知平面的一個(gè)法向量為，顯然，又平面，所以平面；（2）由（1）的坐標(biāo)系可知，則，設(shè)平面與平面的法向量分別為，則有取，則，即，設(shè)平面與平面的夾角為，則；（3）由（2）得平面的一個(gè)法向量為，又，所以點(diǎn)D到平面的距離.18．【正確答案】（1）；（2）或．(1)由條件可得，解出的值，可得答案.，（2）由條件可知點(diǎn)在線段的中垂線上，當(dāng)時(shí)可求出，當(dāng)時(shí)，【詳解】（1）由題可知又∵橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大值為，即解得，，則∴橢圓的方程為（2）由條件可得由，可知點(diǎn)在線段的中垂線上，由題意知直線的斜率顯然存在設(shè)為．當(dāng)直線的斜率時(shí)，則．設(shè)．設(shè)為直線的方程為：，求出線段的中垂線，進(jìn)一步求出點(diǎn)坐標(biāo)，由可得答案.由，解得，又．當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)為直線的方程為：．聯(lián)立得：．有：，解得，即．的中點(diǎn)為，線段的中垂線為：，令，得．即．．解得，此時(shí)．綜上可得或．19．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，，整理可得，因?yàn)椋獾?，?（2）因?yàn)?，所以?（3）由題意可知，設(shè)在數(shù)列中的項(xiàng)為，則由題意可知，，所以當(dāng)時(shí)，，設(shè)，解得，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)榍?，所以?dāng)時(shí)，.20．【正確答案】(1)(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由題設(shè)，且，則，所以，又，所以切線方程為，即.（2）（i）由，令，