2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．（

）A． B． C． D．2．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變3．已知，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．4．集合，，，則集合中的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．5．“”是“”成立的.A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，都是銳角，，，則（

）A． B． C． D．7．定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則下列各式正確的是（

）A． B．C． D．8．已知，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．英國數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.已知，，則下列不等式一定成立的有（

）A． B． C． D．10．已知為第一象限角，，則下列各式正確的有（

）A． B．C． D．11．已知指數(shù)函數(shù)，，（，且，），且，.則下列結(jié)論正確的有（

）A．，B．若，則一定有C．若，則D．若，，則的最大值為12．已知函數(shù)對任意實數(shù)、都滿足，且，以下結(jié)論正確的有（

）A． B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．三、填空題（本大題共4小題）13．已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是.14．已知，當時，取得最大值，則.15．已知，則.16．若、、、均為正實數(shù)，則的最小值為.四、解答題（本大題共6小題）17．求下列各式的值：(1)；(2).18．已知，且，求下列各式的值：(1)；(2).19．已知(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當函數(shù)有兩個零點時，求的取值范圍；(3)求的解析式.20．如圖，任意角的終邊與以為圓心2為半徑的圓相交于點，過作軸的垂線，垂足為，記的面積為（規(guī)定當點落在坐標軸上時，）.(1)求的解析式；(2)求取最大值時的值；(3)求的單調(diào)遞減區(qū)間.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)求在上的最大值和最小值；(3)若在區(qū)間上恰有兩個零點、，求.22．已知.(1)當時，時，求的取值范圍；(2)對任意，且，有，求的取值范圍；(3)，的最小值為，求的最大值.

答案1．【正確答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】.故選：C.2．【正確答案】B【分析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B3．【正確答案】D【分析】由基本不等式以及作差法即可求解.【詳解】由題意，則，即，由基本不等式得，又，即，所以.故選：D.4．【正確答案】B【分析】解不等式，得出整數(shù)的取值，即可得解.【詳解】解不等式，可得，所以，整數(shù)的取值有、、，又因為集合，，則，即集合中的元素個數(shù)為.故選：B.5．【正確答案】C【分析】由集合的子集的定義和充要條件的定義推導(dǎo)即可.【詳解】解：，則；反之，若，也有，所以“”是“”成立的充要條件.故答案為C.本題考查簡易邏輯中充要條件的證明，對基礎(chǔ)知識扎實的掌握是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．【正確答案】B【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到和，再利用湊角法，正弦和角公式求出答案.【詳解】因為，都是銳角，所以，故，又，所以，所以.故選：B7．【正確答案】A【分析】分析可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對稱性得出，，結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】因為定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，，且，則，即，故選：A.8．【正確答案】D【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，可得出的值，再利用兩角和的正切公式可求得的值.【詳解】由已知可得，解得，所以，，故.故選：D.9．【正確答案】ABD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】因為，，對于A選項，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對；對于B選項，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，B對；對于C選項，因為，由不等式的基本性質(zhì)可得，C錯；對于D選項，由不等式的基本性質(zhì)可得，，即，D對.故選：ABD.10．【正確答案】AC【分析】利用已知和求出、，逐項判斷可得答案.【詳解】由得，代入得，解得或，因為為第一象限角，所以，，所以，，，.故選：AC.11．【正確答案】AC【分析】利用已知條件求出、的值，可判斷A選項；利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化可判斷B選項；由指數(shù)式與對數(shù)式的互化、換底公式可判斷C選項；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為指數(shù)函數(shù)，，（，且，），則，可得，由可得，則，所以，，，A對；對于B選項，由，可得，可得出，即，當時，則，此時，，當時，則，則，則.B錯；對于C選項，由，可得，設(shè)，則，所以，，，，所以，，C對；對于D選項，，因為，令，令，其中，則函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，；當時，，所以，的最大值為，D錯.故選：AC.12．【正確答案】ABD【分析】令可求得的值，令，可求得的值，可判斷A選項；推導(dǎo)出為偶函數(shù)，且，可判斷B選項；由結(jié)合函數(shù)的奇偶性可判斷C選項；利用函數(shù)的周期性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，令可得，因為，則，令，，可得，則，A對；對于B選項，令可得，所以，，故函數(shù)為偶函數(shù)，令可得，即，故，因為函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，B對；對于C選項，因為，因為函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)也為偶函數(shù)，C錯；對于D選項，由B選項可知，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，因為，，所以，，D對.故選：ABD.思路點睛：利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，步驟如下：（1）一是看定義域是否關(guān)于原點對稱，如果定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，接下來就是判斷與之間的關(guān)系；（3）下結(jié)論.13．【正確答案】【分析】由已知可得對任意的，，可得出，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，對任意的，，則，解得.所以，實數(shù)的取值范圍是.故答案為.14．【正確答案】/【分析】利用輔助角公式可得出，其中，，為銳角，根據(jù)題意確定與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】令，，其中為銳角，則，因為當時，取得最大值，則，所以，，所以，，，故.故答案為.15．【正確答案】/【分析】由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可得出，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】因為，則，所以，.故答案為.16．【正確答案】【分析】從最后兩項開始，逐次使用基本不等式，可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】原式，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為，故答案為.易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.17．【正確答案】(1)7(2)【分析】（1）直接由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解即可.（2）直接由對數(shù)運算性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件，利用平方關(guān)系得到，再利用誘導(dǎo)公式即可求出結(jié)果；（2）利用，再利用正弦的和差公式及，即可得出結(jié)果.【詳解】（1），且，則為第四象限角，所以，所以.（2）因為原式.19．【正確答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)的解析式及指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得答案；（2）時有一解求出的范圍；時有一解求出的范圍可得答案；（3）根據(jù)定義域求出即可.【詳解】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）當函數(shù)有兩個零點時，即有兩根.由在區(qū)間，遞增，所以，（）有一解，即；，（）有一解，即；綜上，所以當函數(shù)有兩個零點時；（3）時，，又，所以，即.20．【正確答案】(1)(2)，(3)，【分析】（1）利用三角形面積和二倍角公式得到；（2）利用整體法求出當時，最大，并求出相應(yīng)的值；（3）畫出的圖象，求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義知，，所以；（2）由知，當時，最大，此時，，即，，∴最大時，，.（3）畫出的圖象如下，的周期，當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.21．【正確答案】(1)(2)最大值為，最小值為(3)【分析】（1）由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求出的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由求出的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值和最小值；（3）求出函數(shù)圖象在內(nèi)的對稱軸方程，可得出，得，，利用誘導(dǎo)公式可求得的值，再利用二倍角的余弦公式可求得的值.【詳解】（1）由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，則，，所以，，則，可得，因為，則，所以，，解得，因此，.（2）因為，則，所以，，即，所以的最大值為，最小值為.（3）因為，當時，，令，所以，因為在區(qū)間上恰有兩個零點、，函數(shù)圖象在區(qū)間內(nèi)的對稱軸為直線，由正弦型函數(shù)的對稱性可知，點、關(guān)于直線對稱，則，所以，由得，，所以，所以.22．【正確答案】(1)或(2)(3)1【分析】（1）將看成整體，解一個一元二次不等式即得；（2）利用參變分離法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)的最小值問題求解；（3）將絕對值分類討論得到分段函數(shù)，分別就參數(shù)的范圍進行討論，得到，求其最大值即得.【詳解】（1）由，可得，解得或，所以或；（2）由，時恒成立則，令.則當時，由可得：，即得：（時取等號），當時，，可得：即得.（時取等號）故，因在上遞