四川省攀枝花市2024屆高三上學(xué)期1月第二次統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

四川省攀枝花市2024屆高三上學(xué)期1月第二次統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+2i)A．2+i5 B．?2?i5 C．1+2i52．已知集合A={1，a2}，A．{?2，?1C．{?1，03．南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾(FlorenceNightingale)設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加B．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加量2018年最多C．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D．2022年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的10倍4．已知命題“?x0∈R，使得曲線(xiàn)f(xA．a(chǎn)≤?3或a≥3 B．a(chǎn)<?3或a>3C．?3<a<3 D．?3≤a≤35．若a=(A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．c>b>a6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=4，則輸出的S是（）A．7 B．13 C．15 D．317．若角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1，2A．25 B．?25 C．68．現(xiàn)安排編號(hào)分別為1，2，3，4的四位社區(qū)志愿者去做三項(xiàng)不同的工作，若每項(xiàng)工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一項(xiàng)工作，且編號(hào)為相鄰整數(shù)的志愿者不能被安排做同一項(xiàng)工作，則不同的安排方法數(shù)為（）A．12 B．18 C．24 D．369．函數(shù)f(x)=Asin(A．y=sin(2x?πC．y=sin2x 10．正方體ABCD?A1B1CA．DB．C1G∥C．直線(xiàn)C1G與直線(xiàn)AED．平面AEF截正方體所得的截面面積為911．已知函數(shù)f(x)對(duì)?x∈R都有f(x)=f(x+4)+f(2)，若函數(shù)y=f(x+3)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=?3對(duì)稱(chēng)，且對(duì)?A．1 B．2 C．3 D．412．若關(guān)于x的方程x(aex+x)=A．(?∞，1eC．(?∞，e?1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．以莖葉圖記錄了甲、乙兩組學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為．14．(1x?215．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b216．已知正四棱錐P?ABCD的體積為6，高為3，則該正四棱錐的一個(gè)側(cè)面所在的平面截其外接球所得截面的面積為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．必考題：共60分．17．已知數(shù)列{an}（1）證明：{1（2）求數(shù)列{1an+n}的前18．情懷激蕩，火熱出游——2023年中秋國(guó)慶“雙節(jié)”聯(lián)動(dòng)，旅游景區(qū)人頭攢動(dòng)，文化和旅游市場(chǎng)恢復(fù)勢(shì)頭強(qiáng)勁，行業(yè)信心持續(xù)有力提振．假期8天中，某景區(qū)一紀(jì)念品超市隨機(jī)調(diào)查了200名游客到該超市購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的情況，整理數(shù)據(jù)，得到下表：消費(fèi)金額（元）[0[30[60[90[120[150人數(shù)203040504020參考公式：K2=n臨界值表：P(0.010.0050.001k6.6357.87910.828（1）估計(jì)假期8天中游客到該超市購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品金額的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的金額與年齡有關(guān)．

不少于120元少于120元總計(jì)年齡不小于50歲80年齡小于50歲36總計(jì)（3）從上述“到該超市購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品不少于120元”的顧客樣本中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行購(gòu)物原因調(diào)查，設(shè)其中“年齡不小于50歲”的顧客人數(shù)為X，求X的分布列和期望．19．如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是等腰梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面CDEF⊥平面ABCD，DE=3，CD=AD，（1）證明：BD⊥AE；（2）若點(diǎn)M到平面CDEF的距離是32，求EN與平面CMN20．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)l：y=kx+m(m≠1)與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，PQ的中點(diǎn)為M21．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）若不等式f(2x)22．已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=1+3（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的普通方程；（2）已知點(diǎn)M(1，0)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C23．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(（2）設(shè)a>0，b>0，且f(x)的最小值為t

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得z=故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：集合A={1，a2}，B={1，4，a}，若A?B，

①當(dāng)a故答案為：D.【分析】由題意可知a2=4或a2=a，再結(jié)合元素的互異性求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、由圖可知，2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加，A不符合題意；

B、C、知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，0.96-0.48=0.48；2017年，1.88-0.96=0.92；2018年，2.95-1.88=1.07；2019年，3.56-2.95=0.61；2020年，4.15-3.56=0.59；2021年，4.77-4.15=0.62；2022年，5.27-4.77=0.5；

則知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加量2018年最多，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量不是逐年遞增，B不符合題意，C符合題意；

D、由5.27>10x0.48，則2022年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的10倍，D不符合題意；故答案為：C.【分析】利用題中所給的南丁格爾玫瑰圖逐一考查所給選項(xiàng)，即可得解.4．【答案】C【解析】【解答】解：命題“?x0∈R，使得曲線(xiàn)f(x)=x3?ax2+3x在點(diǎn)(x0，f(故答案為：C.【分析】根據(jù)已知條件，推得?x∈R，f'(5．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閍=(3)故答案為：A.

【分析】由已知結(jié)合指數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程，如下：

S=0，i=1，

輸入k=4，

S=1，i=2，i<k，執(zhí)行循環(huán)體，

S=1+2x1=3，i=3，i<k，執(zhí)行循環(huán)體，

S=1+2x3=7，i=4，i=k，執(zhí)行循環(huán)體，

S=1+2x7=15，i=5，i>k，終止循環(huán)，

輸出S=15.故答案為：C.【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出終止循環(huán)后輸出S的值.7．【答案】A【解析】【解答】解：角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，2)，則tanθ=2-1=-2，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)已知條件，先求出tanθ，再將原式中的弦化切，即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意分2步進(jìn)行分析：①先將四位志愿者分為2-1-1的3組，有13、2、4和24、1、3和14、2、3，共3種情況；

②再將3組志愿者分配到三項(xiàng)工作，有A3故答案為：B.【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先將四位志愿者分為2人、1人、1人共3組，②再將3組志愿者分配到三項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可得|A|=1，又A>0，故A=1，34T=1112π-π6=34π，故T=π，則ω=2πT=2ππ=2故答案為：A.【分析】由最大值可得A、周期可得ω，代入最大值點(diǎn)可得φ，即可得y=f(x)，即可得平移后函數(shù)圖象解析式.10．【答案】D【解析】【解答】解：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

A、則D(0，0，0)，D1(0，0，1)，A(1，0，0)，F(xiàn)(0，1，12)，因?yàn)镈D1→=(0，0，1)，AF→=(-1，1，12)，且DD1→·AF→=12≠0，

所以DD1→與AF→不垂直，即直線(xiàn)DD1與直線(xiàn)AF不垂直，A錯(cuò)誤；

B、假設(shè)C1G//平面AEF，因?yàn)镃1G?平面BCC1D1，EF?平面BCC1D1，所以C1G//EF，顯然C1G//FB，所以C1G與EF不平行，

所以假設(shè)不成立，即C1G與平面AEF不平行，B錯(cuò)誤；

C、因?yàn)镃1(0，1，1)，G(1，1，12)，E(12，1，0)，則C1G→=(1.0，-12)，AE→=(-12，1，0)，C1

【分析】分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量，計(jì)算DD1→·AF→≠0，判斷直線(xiàn)DD1與直線(xiàn)AF不垂直；假設(shè)C1G//平面AEF，得出C1G//EF，顯然C111．【答案】C【解析】【解答】解：由函數(shù)y=f(x+3)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-3對(duì)稱(chēng)，可知f(x)關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，即f(x)是偶函數(shù)，故①正確；

由f(x)=f(x+4)+f(2)→f(-2)=f(2)=f(2)+f(2)=2f(2)，即f(2)=0，故②正確；

由上可知f(x)=f(x+4)，即T=4是f(x)的一個(gè)周期，又對(duì)?x1，x2∈[0，2]，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0，

即f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知在[-2，0]上單調(diào)遞減，則T=4是f(x)的最小正周期，故③正確；

由上面結(jié)論可知：f(3)=f(-1)>f(0)=f(-4)，故④錯(cuò)誤.故答案為：C.

【分析】利用抽象函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、周期性一一判定選項(xiàng)即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)于方程x(aex+x)=e2x，當(dāng)x=0時(shí)，不成立，所以x=0不是方程x(aex+x)=e2x的解，

若關(guān)于x的方程x(aex+x)=e2x存在三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則關(guān)于x的方程a=exx-xex，x≠0

若關(guān)于x的方程a=exx-xex，x≠0，存在三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則y=a與y=f(t)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a>e-【分析】由題可知x=0不是方程x(aex+x)=e2x13．【答案】26【解析】【解答】解：甲組的中位數(shù)為13，乙組的中位數(shù)為12+142故答案為：26.【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.14．【答案】-10【解析】【解答】解：(1x?2x2)5故答案為：-10.【分析】根據(jù)已知，結(jié)合二項(xiàng)式定理求解即可.15．【答案】150°（或5π6【解析】【解答】解：△ABC中，由a2+b2?c22a?3csinB=a，由余弦定理得bcosC?3csinB=a，

故答案為：150°（或5π6

【分析】利用正弦定理、余弦定理，化簡(jiǎn)求解即可.16．【答案】24π【解析】【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，所以13×3a如圖所示：

取正四棱錐的底面中心為E，CD的中點(diǎn)F，連接PE，EF，PF，則PE=3，且外接球球心O在PE上，設(shè)其半徑為R，則OP=R.

在Rt△OEC中，由勾股定理有R2=EC2+(PE-R)2=3+(3-R)2，解得R=2.

在Rt△PEF中，由勾股定理得PF=PE2+EF2=422.

過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥PF，設(shè)O到平面PCD的距離為b，則OQ=b.

所以bR=EFPF，則b=27，所以平面PCD截球O所得截面圓的半徑r2=R2-b2=4-47=247，

【分析】取正四棱錐的底面中心為E，則外接球球心O在PE上，利用勾股定理求出外接球半徑R，取CD的中點(diǎn)F，連接PE，EF，PF，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥PF，則OQ為O到平面PCD的距離，利用截面圓的性質(zhì)求出截面圓半徑，從而求出面積.17．【答案】（1）證明：數(shù)列{an}滿(mǎn)足a所以1an+1又1a故{1an+1}是以1（2）解：由（1）可知，1a所以S=(1=1【解析】【分析】(1)根據(jù)題中遞推公式化簡(jiǎn)得到1an+1+1=1418．【答案】（1）解：估計(jì)8月份游客到該超市購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品金額的平均值為15×20+45×30+75×40+105×50+135×40+165×20（2）解：填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，如下：不少于120元少于120元總計(jì)年齡不小于50歲2480104年齡小于50歲366096總計(jì)60140200則K2因此，沒(méi)有99.5%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的金額與年齡有關(guān)（3）解：X的可能取值為0，1，2P(所以X的分布列為X012P2114446E【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求法即可求解.

(2)由題意和表格中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，根據(jù)卡方的計(jì)算公式，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可下結(jié)論；

(3)根據(jù)超幾何分布求出隨機(jī)變量X對(duì)應(yīng)的概率，列出其分布列，即可求解數(shù)學(xué)期望.19．【答案】（1）證明：∵BC=CD=AD，∴∠DBA=∠CBD=30°，從而∠ADB=90°，故AD⊥BD又∵矩形CDEF中，DE⊥DC，DE?平面CDEF，平面CDEF⊥平面ABCD∴DE⊥平面ABCD，從而DE⊥BD．∵DE∩AD=D，DE、AD?平面∴BD⊥平面ADE，從而B(niǎo)D⊥AE．（2）解：∵點(diǎn)M到平面CDEF的距離是32，點(diǎn)M是AE∴點(diǎn)A到平面CDEF的距離是3．作DK⊥AB于點(diǎn)K，則DK⊥DC如圖所示：∵面CDEF⊥面ABCD，面CDEF∩面ABCD=CD，∴DK⊥平面CDEF．而AB∥平面CDEF，則點(diǎn)A到平面CDEF的距離即是DK=3而DK=AD?sin∠DAB=3∴AB=4，由（1）以DA、DB、DE為x，y，z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系．已知DE=3，則E(0，0，3)，設(shè)平面CMN的法向量n=(x，y又EN=設(shè)EN與平面CMN所成的線(xiàn)面角為θ，則sin【解析】【分析】(1)利用線(xiàn)面垂直知識(shí)先證明BD⊥平面ADE，然后再證明線(xiàn)線(xiàn)垂直即BD⊥AE，即可求解；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)M到平面CDEF的距離可求點(diǎn)A到平面CDEF的距離，然后利用空間向量法求解EN與平面CMN所成的正弦值，即可求解.20．【答案】（1）解：由題意知A(0，∵F(從而a2=（2）證明：∵在△AMQ中，∠PMA=∠MQA+∠MAQ，且∠PMA=2∠PQA∴∠MQA=∠MAQ，從而MA=MQ=1由y=kx+mx25設(shè)P(∴x則AP=(==6解得：m=?23或所以直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(0【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求解即可；

(2)分析可得AP⊥AQ，利用AP→2