四川省南充市2024屆高三上學期1月高考適應性考試（一診）數學（理）試題

四川省南充市2024屆高三上學期1月高考適應性考試（一診）數學（理）試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線x2A．x=?1 B．x=1 C．y=?1 D．y=12．當1<m<2時，復數m?1+(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知正方形ABCD的邊長為1，則|ABA．0 B．2 C．22 4．已知直線m，n和平面α，n?α，m?α，則“m∥n”是“A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要5．已知全集U=R，集合A={x|log3A． B．C． D．6．某商品的地區(qū)經銷商對2023年1月到5月該商品的銷售情況進行了調查，得到如下統計表．發(fā)現銷售量y（萬件）與時間x（月）成線性相關，根據表中數據，利用最小二乘法求得y與x的回歸直線方程為：y=0時間x（月）12345銷售量y（萬件）11.62.0a3A．由回歸方程可知2024年1月份該地區(qū)的銷售量為6.8萬件B．表中數據的樣本中心點為(3C．a=2D．由表中數據可知，y和x成正相關7．二項式(xA．?60 B．60 C．210 D．?2108．已知：2a+1=3，A．a+b=2 B．1<b<32 C．b?a<1 9．如圖，正方體ABCD?A1B1C1DA．32 B．92 C．910．如圖1是函數f(x)A．gB．g(C．方程g(D．g(x)>11．已知雙曲線x2?y23=1的左右焦點分別為F1，F2，左右頂點分別為A．?2 B．2 C．5 D．?512．已知函數f(x)=|lnx?2x+2|?m（0<m<3）有兩個不同的零點x①x2x1<e2mA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．滿足約束條件x+y?1≤0x?y+3≤0x+2≥0的平面區(qū)域的面積為14．已知函數f(x)為R上的奇函數，且f(15．已知圓臺O1O2的上下底面半徑分別為3和3附：圓臺體積公式為：V=16．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1，P為△ABC內一點，且∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，則tanα=三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．必考題：共60分17．已知數列{an}是首項為2的等比數列，且a4是（1）求{a（2）若數列{bn}的公比q>0，設數列{bn}滿足18．2023年秋季，支原體肺炎在全國各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人，某市醫(yī)院傳染病科在該市各醫(yī)院某段時間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機抽查了200人的情況，并將調查結果整理如下：

有慢性疾病沒有慢性疾病合計未感染支原體肺炎6080140感染支原體肺炎402060合計100100200附表：P(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=n（1）是否有99.5%的把握認為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身有慢性疾病有關？（2）現從感染支原體肺炎的60位老人中按分層抽樣的方式抽出6人，再從6人中隨機抽出4人作為醫(yī)學研究對象并免費治療．按以往的經驗，有慢性疾病的老人每人的研究治療費用為2萬元，沒有慢性疾病的老人每人的研究治療費用為1萬元，記抽出的這4人產生的研究治療總費用為ξ（單位：萬元），求ξ的分布列及數學期望．19．如圖，在四棱錐C?ABDE中，DE⊥平面BCD，AB=AD=23，BD=4，DE=2（1）求證：AE∥平面BCD；（2）若BC⊥CD，二面角A?BC?D的正切值為22，求直線CE與平面ABC20．設函數f(x)=ex（e為自然對數的底數），函數（1）設函數h(x)=mf（2）證明：f(x)與g21．如圖，橢圓E：x2（1）求四邊形ABCD的內切圓的方程；（2）設R(1，0)，連結MR，NR并延長分別交橢圓E于P，Q兩點，設PQ的斜率為k'．則是否存在常數22．在直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為x=tcosαy=tsinα（t為參數，0<α<π（1）寫出C1，C（2）若曲線C3的極坐標方程為ρ=8sinθ，且C1與C3交于點A，C23．已知函數f(（1）若f(（2）若f(x)的最大值為M，正實數a，b，c滿足：a+b+c=M

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：拋物線x2=4y焦點在y軸上，且P2故答案為：C.

【分析】根據拋物線標準方程，可求拋物線的準線方程.2．【答案】D【解析】【解答】解：由1<m<2可得m-1＞0m-2＜0，

所以復數m?1+(m?2故答案為：D.

【分析】根據題意，得到m-1＞0m-2＜03．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意，|AB→+BC→?CA→|=AC→故答案為：D.

【分析】利用平面向量的線性運算求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：根據線面平行的判定定理知，若m//n，則m//a，故充分性成立，若m//a，則直線m，n有可能平行或者異面，

故必要性不成立，所以“m//n”是“m//a”的充分不必要條件.故答案為：A.

【分析】根據線面平行的判定定理與性質定理判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意可得A={x|log3(x-1)>1}={x|x-1>3}={x|x>4}，B={x|x24+y2=1}={x|-2≤x≤2}，

故答案為：B.

【分析】根據集合的描述法，對數的運算，橢圓的幾何性質，集合的運算，即可求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、由回歸直線方程y=0.48x+0.56知，x=13時，y^=0.48×13+0.56=6.8，

可預測2024年1月份該地區(qū)的銷售量約為6.8萬件，A符合題意；

B、計算x=1故答案為：A.

【分析】由回歸直線方程y=07．【答案】B【解析】【解答】解：展開式的通項為Tk+1=C6kx1故答案為：B.

【分析】直接利用二項式定理展開式的通項求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、因為2a+1=3，2b?3=13，所以a=log23-1，b=3-log23，則a+b=(log23-1)+(3-log23)=2，A不符合題意；

B、因為log232>log223，則2>log23>log2232=32，所以1＜3-log23＜32，即1＜b＜32，B不符合題意；

C、因為2>log23>32，所以b-a=(3-log23)-(log23-1)=4-2log23＜1，C不符合題意；

D、因為2>log23>32故答案為：D.

【分析】由2a+1=3，2b?3=13，得到a=log23-1，b=3-log23，再由log232>log223，得到2>log9．【答案】B【解析】【解答】解：由題知連接BC1，AD1，D1F，如圖所示：

因為E，F分別是BC，CC1的中點，所以EF//BC1，在正方體中AD1//BC1，所以EF//AD1，

所以A，D1，E，F在同一平面內，所以平面AEF截該正方體所得的截面為平面EFD1A，

因為正方體的棱長為2，所以EF=2，AD1=22，D1F=AE=22+11=5，

則E到AD1的距離為等腰梯形EFD1A的高為52-

【分析】根據E，F分別是BC，CC1的中點，得到EF//BC1，利用正方體的結構特征，有AD1//BC1，從而有EF//AD1，由平面的基本性質得到A，D1，E，F在同一平面內，截面EFD1A是等腰梯形，再利用梯形面積公式求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、若g(x)=f2x-12，則g(x)=f-12>0，與圖2不符合，A錯誤；

B、f(x)=cos(π2x)向右平移1個單位得到y=cosπ2x-1=cosπ2x-π2=sin故答案為：D.

【分析】根據三角函數圖象變換求得g(x)，然后對選項進行分析，從而確定正確答案.11．【答案】C【解析】【解答】解：依題意如圖所示：

a=1，b=3，c=2，|PF2|-|PF2|=2，|PF1|=2+|PF2|，由余弦定理得cos∠PF2F1=PF22+42-PF122×PF2×4=PF2

【分析】根據雙曲線的定義、余弦定理、向量數量積運算求得正確答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：由函數f(x)=|lnx?2x+2|?m（0<m<3）有兩個不同零點x1，x2(x1<x2)，轉化為|lnx?2x+2|=m（0<m<3）有兩個交點x1，x2(x故h(x)在(0，1)單調遞減，在(1，+∞)單調遞增，所以0<x1<1<x2，

對于①，m=-lnx1+2x1-2=lnx2-2x2+2，所以2m=-lnx1+lnx2+2x1-2x2＞lnx2x1，所以x2x1<e2m，故①正確；

對于②，由①可知m=-lnx1+2x1-2，故mx1+2x1-2=-x1lnx1>0，因此x1>2m+2，故②正確；

對于③，因為0<m<3，所以0<m3<1，故1<e

【分析】函數f(x)=|lnx?2x+2|?m（0<m<3）有兩個不同的零點x1，x2（x1<x2），轉化為|13．【答案】1【解析】【解答】解：作出該約束條件的可行域，如下圖所示，

聯立x+y?1=0x?y+3=0，解得x=-1y=2，則交點為(-1，2)，

當x=-2時，y=-x+1=3，當x=-2時，y=x+3=1，由此可知該平面區(qū)域的面積為S=1【分析】作出可行域求面積求出交點坐標，利用面積公式即可.14．【答案】-3【解析】【解答】解：由題意，在f(x)=2x?1，(故答案為：-3.【分析】求出f(3)，利用奇函數即可求出f(f(3))的值.15．【答案】78π【解析】【解答】解：圓臺的軸截面如圖所示，設內切球的球心為O，內切球與母線AB切于點E，則AE=AO1=3，BE=BO2=33，

所以AB=AE+BE=43，過點A作AF⊥BC于F，則BF=23，所以AF=AB2-BF2=【分析】作出圓臺的軸截面，然后根據題意可求出圓臺的母線長，從而可求出圓的高，進而可求出圓臺的體積.16．【答案】1【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1，則∠ACB=45°，∠PAB=∠PBC=∠PCA=a，

則于是∠APB=180°-a-(90°-a)=90°，∠BPC=180°-a-(45°-a)=135°，則∠CPA=135°，在Rt△ABP中，AP=ABcosa=cosa，

在△BPC中，由正弦定理得PCsinα=1sin135°，即PC=2sina，在△CPA中，CA=2，

由余弦定理得，(2)2=cos2α+(2sina)2-2cosa·2sina·cos135°，

即2=cos2a+2sin故答案為：12

【分析】根據已知條件求得∠ABP=90°-a，∠BCP=45°-a，進而求得∠CPA=135°，再結合正弦定理和余弦定理即可求解結論.17．【答案】（1）解：∵數列{an}是等比數列且a4是∴2a4整理得2解得：q=2或q=?3當q=2時，an當q=?32時，∴an=2（2）解：由(1)得若q>0bT=(1?=1?1【解析】【分析】(1)設數列{an}的公比為q(q≠0)，根據題意得2a4=6a2+a3，求得公比q，即可得通項公式an.

(2)根據題意得an=2n，代入bn并化簡，再用裂項相消法求前2023項和即可.18．【答案】（1）解：由題意得K=故有99.5%的把握認為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身有慢性疾病有關.（2）解：現從感染支原體肺炎的60位老人中按分層抽樣的方式抽出6人，則6人中有慢性疾病4人，無有慢性疾病2人再從6人中隨機抽出4人，則抽出的4人中可能有以下3種組合①有慢性疾病4人；此時ξ=8萬元②有慢性疾病3人，無有慢性疾病1人；此時ξ=7萬元③有慢性疾病2人，無有慢性疾病2人；此時ξ=6萬元所以ξ的可能取值為8，7，6故P故ξ的分布列為：ξ876P182則ξ的數學期望E(【解析】【分析】(1)根據表中數據，求出K2的觀測值，再與臨界值表比較即可得出結論；

(2)由分層抽樣可得出慢性疾病有4人，沒有慢性疾病有2人，列出從6人中任取2人的所有基本事件，利用古典概型的概率計算公式求結果即可.19．【答案】（1）證明：方法一：證明：取BD的中點F，連結AF∵AD=AB∴AF⊥BD∵BD=4?AD=2∴DF=2?AF=∵DE⊥平面BCD∴DE⊥BD∵DE=2∴AF∴四邊形FDEA為矩形∴AE∵AE?平面BCD?BD?∴AE//方法二：證明：取BD的中點F，連結AF∵AD=AB=2∴AF⊥BD∴AF=∵DE⊥平面BCD，∴平面ABDE⊥平面BCD∵AF?平面ABDE，平面ABDE∩平面BCD=BD∴AF⊥平面BCD∴AF∵.四邊形FDEA為矩形∴AE∵AE?平面BCD?BD?∴AE//（2）解：取BC的中點M，連結AM，FM.∵∠BCD=90∴CF=FB=2，∵AF//DE，DE⊥平面BC⊥平面BCD∴AF⊥平面BCD∴AF⊥CF又CF=2∴AC=∴AC=AB∵M為BC的中點∴BC⊥MF∴∠AMF為二面角A?BC?D的平面角∴Rt△AFM中，tan∴FM=1∴CD=2方法一：以C為坐標原點，CD為x軸，CB為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz∴C(∴設平面ABC的法向量n=(x，取z=?1得：n設直線CE與平面ABC所成角為θ，則sin∴直線CE與平面ABC所成角的正弦值為6方法二：過C作BD的垂線交BD于H∴CH⊥BD∵DE⊥平面BCD，CH?平面BCD∴DE⊥CH又BD∩DE=D∴CH⊥平面ABDE在△BCD中，由S△BCD=又S∴又AB=BC=CA=2∴△ABC為等邊三角形，S設點E到平面$ABC$的距離為h，由VE?ABC=V故點E到平面$ABC$的距離為2又Rt△CDE中，DE=2∴CE=2所以直線$CE$與平面$ABC$所成角的正弦值為h【解析】【分析】(1)取BD的中點O，連接OA，先證四邊形OAED是平行四邊形，從而知AE//BD，再由線面平行的判定定理，即可得證；

(2)取BC的中點F，連接OF，由三垂線定理，可得tan∠AFO=2220．【答案】（1）解：由h(x∴x∈(0，令φ∴由φ'(x)>0得：φ(x)在(0∴φ所以m的取值范圍為[（2）證明：由已知f(x)與g(x)的圖像關于直線y=x對稱∴g(x)=lnx設公切線與f(x)=ex由f'y?es=es(∴由①②消去t得：e即e令F(x)顯然x≤0時，F當x>0時，令μ(∴μ'(x)又F∴?x0∴當x<x0時，F'(x又F所以F(x)有且僅有兩個零點x由F(xF(?由x1∈∴?x1∴f(x)與g【解析】【分析】(1)轉化為m≥2si