四川省樂山市2024屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)（文科）12月第一次調(diào)研考試試卷

四川省樂山市2024屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)（文科）12月第一次調(diào)研考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)全集U={?1，0，1，2，A．{0} B．{2}C．{0，2} 2．已知復(fù)數(shù)z=1(1?i)2A．12 B．?12 C．13．執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的B=（）A．?5 B．7 C．0 D．24．如圖是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖是兩個全等的正方形，且邊長為2，俯視圖是直徑為2的圓，則這個幾何體的側(cè)面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π5．已知cos(π2+α)=2cosαA．23 B．116 C．?26．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，說法正確的是（）A．r4<rC．r2<r7．3個0和2個1隨機排成一行，則2個1不相鄰的概率為（）A．15 B．25 C．358．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S3A．18 B．27 C．45 D．639．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．10．地處長江上游的四川省樂山市，多年來始終樹立上游意識，落實上游責(zé)任，不斷提升水環(huán)境治理體系和治理能力現(xiàn)代化水平，為守護好這一江清水作出樂山貢獻（摘自：人民網(wǎng)四川頻道）。為了解過濾凈化原理，某中學(xué)科創(chuàng)實踐小組的學(xué)生自制多層式分級過濾器，用于將含有沙石的大渡河河水進行凈化。假設(shè)經(jīng)過每一層過濾可以過濾掉五分之一的沙石雜質(zhì)，若要使凈化后河水中沙石雜質(zhì)含量不超過最初的三分之一，則最少要經(jīng)過多少層的過濾？（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30A．7 B．6 C．5 D．411．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（其中ω>0，|φ|<π2）在x=π6時取最大值，兩條對稱軸之間的最小距離為A．1 B．2 C．3 D．412．已知函數(shù)f(x)定義域為R，且滿足f(0)=0，f(?x)=f(x)，f(1?t)?f(1+t)+4t=0，給出以下四個命題：①f(?1)=f(3)②f(x+2)=f(x)③f(4)=64④函數(shù)y=f(x)?2x的圖象關(guān)于直線x=1對稱其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13．命題“?x∈Z，x2=2x”的否定是14．曲線y=ex在x=1處的切線方程為15．若一個正三棱錐底面邊長為1，高為63，其內(nèi)切球的表面積為16．已知正六邊形ABCDEF邊長為2，MN是正六邊形ABCDEF的外接圓的一條動弦，MN=2，P為正六邊形ABCDEF邊上的動點，則PM?PN的最小值為三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17．為吸引更多優(yōu)秀人才來樂山干事創(chuàng)業(yè)，2023年10月27日，樂山市招才引智系列活動——教育人才專場在西南大學(xué)北碚校區(qū)招聘大廳舉行，其中，甲、乙兩名大學(xué)生參加了面試，10位評委打分如莖葉圖所示：（1）寫出甲得分的中位數(shù)和乙得分的眾數(shù)；（2）現(xiàn)有兩種方案評價選手的最終得分：方案一：直接用10位評委評分的平均值；方案二：將10位評委評分去掉一個最低分和一個最高分之后，取剩下8個評分的平均值.請分別用以上兩種方案計算兩位同學(xué)的最終得分，并判斷哪種評價方案更好？為什么？18．已知數(shù)列{an}滿足a1=1（1）求b1，b2，（2）判斷數(shù)列{b（3）求{an19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=λCD，點E在棱PC上，PA∥平面EBD.（1）試確定點E的位置，并說明理由；（2）是否存在實數(shù)λ，使三棱錐E?BPD體積為2320．在平面四邊形ABCD中，已知∠BAD=3∠BCD，AB=2，AD=2，BD=（1）若∠BDC=5π12，求（2）求△BCD面積的最大值.21．已知函數(shù)f(x)=logax，（1）當(dāng)a=e時，求h(x)=xg(x)在（2）若方程g(x)?f(x)x=1請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為x=2+2cosαy=1+2sin（1）求C1（2）若直線C2的極坐標(biāo)方程為θ=π4(ρ∈R)，設(shè)C2與C1的交點為23．已知f(x)=2|x?a|?x+a，a>0.（1）若曲線y=f(x)與直線y=a圍成的圖形面積為83，求a（2）求不等式f(x)>x的解集.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知全集U={?1，0，1，2，3，4}，因為故答案為：A.

【分析】利用補集知識先求出?U2．【答案】B【解析】【解答】解：由z=1(1?i)2=11?2i+i2=1?2i故答案為：B.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算先求出z=12i3．【答案】B【解析】【解答】解：由題知，n=2，A=20，B=9，k=1，

第一次運行程序：A=11，B=2，k=2，

第一次運行程序：A=9，B=7，k=3

結(jié)束，所以B=7，故B正確.故答案為：B.

【分析】根據(jù)程序框圖進行運行程序，直到輸出結(jié)果即B的值結(jié)束.4．【答案】D【解析】【解答】解：由三視圖可知為圓柱體幾何，且圓柱體高和底面直徑均為2，

所以幾何體的側(cè)面積為2π故答案為：D.

【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體為圓柱體，應(yīng)用圓柱側(cè)面積求法求側(cè)面積5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得cosπ2+α=-sinα=2cosα，所以故答案為：C.

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得cosπ2+α=-sin6．【答案】B【解析】【解答】解：由題知r1，r根據(jù)圖散點的分布狀態(tài)知r1>r3，r2故答案為：B.

【分析】根據(jù)散點圖的分布判斷相關(guān)系數(shù)的符號和絕對值大小，即可得結(jié)果7．【答案】C【解析】【解答】解：一行5個位置，其中3個放0，余下放置1，有C53=10種，

若2個1不相鄰，即在3個放0的位置所成的4個空，選2個放置1，有C42故答案為：C.

【分析】利用選排先求出共有有多少種情況，再用插空法，先排3個0，再插空排2個1，求出有多少種，利用古典概率公式從而求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得a1+a2+a3，a4+a5故答案為：C.

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)a1+a2+9．【答案】D【解析】【解答】解：對A：由f(x)=3?x?3xx2，定義域為xx≠0，f(-x)=3x?3-x-x2故答案為：D.

【分析】根據(jù)解析式求出函數(shù)fx為奇函數(shù)，且f1<0，即函數(shù)x→+∞10．【答案】C【解析】【解答】解：由題知，設(shè)最少要經(jīng)過n層的過濾，沙石雜質(zhì)含量最初為a，

所以a45n≤a3，化簡得故答案為：C.

【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式a411．【答案】A【解析】【解答】解：由題意函數(shù)fx的圖象的兩條對稱軸之間的最小距離為π，所以T=2π，

因為ω=2πT，所以ω=1，

又因為x=π6時，fx有最大值，所以π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，

又因為φ<π2，所以φ=π3，所以fx=sinx+π3=sin-x+2π3，

所以要求直線l：y=?x+故答案為：A.

【分析】】由題意首先求出函數(shù)的解析式，再將直線與曲線的交點個數(shù)轉(zhuǎn)換為方程sin-x+12．【答案】B【解析】【解答】解：對①：由題意知f(1?t)?f(1+t)+4t=0，令t=2，所以f(-1)?f(3)+8=0，所以f(-1)=f(3)-8，故①錯誤；

對②：令t=1，所以f(0)?f(2)+4=0，即f(0)+4=f(2)，因為fx+2=fx，令x=0，則f2=f0，故②錯誤；

對③：由題意知f0=0，f-x=fx，令t=-1，所以f2-f0-4=0，得f2=f0+4，

令t=3，所以f-2-f4+12=0，得f4=f-2+12，

所以f4=f2+12=16，故③故答案為：B.

【分析】利用特殊值法可逐項對①②③判斷求解，利用函數(shù)gx=fx13．【答案】?x∈Z，x【解析】【解答】解：由題意知“?x∈Z，x2=2x”的否定命題為“?x∈Z，故答案為：?x∈Z，x2

【分析】利用存在量詞命題的否定的從而可求解.14．【答案】y=ex【解析】【解答】解：由題意知：fx=y=ex，所以，

所以直線的斜率k=f'1=e，又因為切點為1，e，

所以切線方程為：y=ex-1+e=ex15．【答案】π【解析】【解答】解：如圖正三棱錐A-BCD，定點A在底面△ABC上的投影為O1，連接AO1，且AO1=63，取CD中點為E，連接BE，由題意知O1在線段BE上，且O1E=13BE，BO1=23BE，

因為底面△ABC為等邊三角形，所以BE＝BC×sin60°=32，所以O(shè)1E=36，BO1=33，

由題意知AO1⊥平面ABC，在Rt△AO1E中，AE=AO12+EO16．【答案】?1【解析】【解答】解：如圖，若O是外接圓圓心，G是MN中點，連接PG，OG，

所以PM→=PG→+GM→，PN→=PG→+GN→=PG→-GM→，所以PM→·PN→=PG→2-GM→17．【答案】（1）解：甲得分的中位數(shù)為80+812乙得分的眾數(shù)為78；（2）解：若使用方案一：xx因為x甲若使用方案二：yy因為y甲方案二更好，因為有一個評委給甲選手評分為99，高出其他評委的評分很多，方案二可以規(guī)避個別極端值對平均值的影響，評選結(jié)果更公平、更正.【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的求法求得正確答案.

（2）求得兩個方案的最終得分，并對方案進行評價.18．【答案】（1）解：∵a1∴b1=1，b2（2）解：∵2nan+1=(n+1)an，又∵b1=1，{b（3）解：由（2）得b所以a【解析】【分析】(1)根據(jù)a1=1，bn=ann，從而可求解b1，b2，b3；

（2）根據(jù)2na19．【答案】（1）解：E是PC的中點.證明：連結(jié)AC，交BD于點O，連結(jié)OE.∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中點.∵PA∥平面EBD，平面PAC∩平面BDE=OE，∴PA∥OE.∵O是AC的中點，∴E是PC的中點.（2）解：∵E為PC中點，∴VE?BPD若VE?BPD=2∵VP?DBC∴λ=1.∴存在λ=1，使三棱錐E?BPD體積為23【解析】【分析】（1）連結(jié)AC，交BD于點O，推出O是AC的中點，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，即可判斷出結(jié)論；

(2)利用假設(shè)法，假設(shè)存在λ，然后利用體積公式從而求解得到λ=1，從而求解.20．【答案】（1）解：在△ABD中，由余弦定理得：

cos∠BAD=∵0<∠BAD<π，∴∠BAD=3π∵∠BAD=3∠BCD，∴∠BCD=π∵∠BDC=5π12在BDsin∠BCD=∴CD=10×（2）解：在△ABC中，由（1）知∠BCD=π4，∵BD=10，

∴由余弦定理BD2=CD2+CB2-2CD×CB×cos∠BCD，

∴10【解析】【分析】(1)利用余弦定理求出cos∠BAD=?22，再結(jié)合正弦定理從而求解.

21．【答案】（1）解：由題知，h(x)=xex由h'(x)<0，得x>1；由h'所以h(x)在(0，1)單調(diào)遞增，在所以h(x)的極大值為h(1)=1（2）解：因為g(x)?f(x)x=1可得xa令t=xax(a>1)所以t=xax在故g(x)?1xf(x)=1可得h'當(dāng)t∈(0，1ln當(dāng)t∈(1lna所以h(t)在(0，1ln可得h(t)令loga(a1設(shè)x0=1lna所以a1lna<1因為h(1a)=此時存在兩零點x1，x2，其中x1故a∈(1，【解析】【分析】（1）由a=e，可得h(x)=xex(x∈R)，然后求導(dǎo)h'(x)=1?xex，分別求出h'(x)>0，h'(x)<022．【答案】（1）解：因為圓C1的參數(shù)方程為x=2+2cosα則其直角坐標(biāo)方程為C1：(x?2)因為x=ρcosθ，故C1的極坐標(biāo)方程為ρ（2）解：因為C2的極坐標(biāo)方程為θ=π4得ρ2則ρ1+ρ故|PQ|=(則△C1PQ則△C1PQ【解析】【分析】(1)先將圓C1的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)系x2+y2?4x?2y+1=0，然后再利用極坐標(biāo)知識x=ρcosθ，y=ρsinθ，從而可將直角坐標(biāo)系下的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，從而求解.

(2)將C1：ρ2?4ρcosθ?2ρsinθ+1=0，C23．【答案】（1）解：由題得f(x)=2|x?a|?x+a=畫出y