【八年級下冊數(shù)學人教版】期末必刷 常考易錯突破卷（拔高）

【期末測試·拔高】常考易錯突破卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2022·湖北宜昌·八年級期末）使x?2有意義的x的取值可以是（

）A．2.1 B．0 C．-1 D．-22．（2022·四川樂山·八年級期末）已知y=x?3+3?x+x+3，則A．3 B．9 C．±3 D．63．（2022·湖南邵陽·八年級期末）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡a+a?b2A．?2a+b B．2a?b C．?b D．b4．（2022·廣東·八年級期末）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不正確的是（

）A．當AB=BC時，它是菱形 B．當AC⊥C．當∠ABC=90°時，它是矩形 D．當時，它是正方形5．（2022·北京·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點EA．3cm B．4cm C．5cm（第5題圖） （第6題圖）6．（2022·四川達州·八年級期末）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（

）A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．7．（2022·重慶·八年級期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，AB=5，AC=2，，則AE的長為（）A． B．25 C．53 D．（第7題圖） （第8題圖）8．（2022·天津·八年級期末）如圖是一次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)y=kbx?2的大致圖象是（

）A． B． C． D．9．（2022·湖南·八年級期末）某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是10元，20元，30元，50元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（

）A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元 （第9題圖） （第10題圖）10．（2022·河南·鄭州·八年級期末）如圖①，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y軸．直線M：y＝﹣x沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長度l與平移的距離a之間的函數(shù)圖象如圖②，那么矩形ABCD的面積為（

）A．10 B．12 C．15 D．18二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2022·湖北咸寧·八年級期末）若代數(shù)式x+1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．12．（2022·北京平谷·八年級期末）比較大?。?213．（2022·北京·八年級期末）如下圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，AD=AE=BE，∠D=108°，則∠BAC14．（2022·河南·八年級期末）如下圖，一大樓的外墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上，若PA＝AB＝5米，點P到AD的距離是4米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是______米15．（2022·貴州黔南·八年級期末）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)和y=kx+7的圖象如下圖所示，則關于x的一元一次不等式ax≥kx+7的解集是________． （第13題圖） （第14題圖） （第15題圖）16．（2022·吉林四平·八年級期末）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學黨史知識迎建黨百年”為主題的黨史知識競賽，并將參賽學生的成績繪制成統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息請判斷關于這次競賽成績的中位數(shù)落在的分數(shù)段為___________． （第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）17．（2022·山西長治·八年級期末）如圖，山坡上，樹甲從點A處折斷，其樹頂恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB＝4m，BC＝10m，已知兩棵樹的水平距離為6m，則樹甲原來高_____．18．（2022·重慶市黔江區(qū)教育科學研究所八年級期末）甲乙兩人相約從A地到B地，甲騎自行車先行，乙開車，兩人均在同一路線上勻速行駛，乙到B地后即停車等甲，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則從A地到B地的距離為_______________千米．三、解答題：本題共7個小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分。19．（2022·全國·八年級期末）計算：(1)3(2)（(3)（20.（2022·河南商丘·八年級期末）化簡求值。（1）先化簡，再求值：（2a+1+（2）

a?b=2+3，b?c=2?3

，求21．（2022·江蘇揚州·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1．△ABC的頂點坐標分別為A（1，?3），B（4，?1），C（2，3）．(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)將點A先向上平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度得到點A2，則點A2的坐標為；(3)△ABC的面積為；(4)若P為x軸上任意一點，連接AP、BP，則△ABP周長的最小值為．22．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）一次函數(shù)y=3x+m的圖象經(jīng)過?1,3，且與x軸、y軸分別交于點A、點B，一次函數(shù)y=kx?3的圖象經(jīng)過點B，且交x軸于點C(1)求m、k的值；(2)當3x+m<kx?3時，求x(3)求∠ABC的度數(shù)；(4)愛動腦筋的小穎同學繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)y軸上存在點Q，使得∠AQC＝2∠ABC．親愛的同學，請你求出Q點的坐標．23．（2020·遼寧阜新·八年級期末）情防控，人人有責，一方有難，八方支援．作為一名中華學子，我們雖不能像醫(yī)護人員一樣在一線戰(zhàn)斗，但我們仍以自己的方式奉獻一份愛心，因此學校學生會向全校1900名學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題： (1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為______人，圖1中的值是______．(2)求本次調查獲取樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．24．（2022·全國·八年級期末）某一天，作為自行車運動愛好者的小明騎車從家出發(fā)去看望住在葫蘆島的奶奶，一段時間后，爸爸騎摩托車沿相同路線從家出發(fā)去奶奶家，兩人距小明家的距離（千米）隨時間（時）變化的圖象如圖所示：(1)根據(jù)圖象，爸爸比小明晚出發(fā)______小時；(2)分別求出小明和爸爸在行進的過程中與小明家的距離隨時間變化的函數(shù)關系式．(3)小明從出發(fā)到奶奶家的過程中，直接寫出小明出發(fā)多長時間和爸爸相距20千米．25．（2022·黑龍江牡丹江·八年級期末）在矩形中，平分，交直線于點，，交直線于點．(1)當點在邊上時，如圖①，求證：(2)當點在的延長線上時，如圖②；當點在延長線上時，如圖③，請直接寫出線段之間的數(shù)量關系，不需要證明；(3)在（1）（2）的條件下，若，則＝．

【期末測試·拔高】?？家族e突破卷（解析版）（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2022·湖北宜昌·八年級期末）使x?2有意義的x的取值可以是（

）A．2.1 B．0 C．-1 D．-2【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0進行求解即可．【詳解】解：∵x?2有意義，∴x?2≥0，∴x≥2，故選A．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是解題的關鍵．2．（2022·四川樂山·八年級期末）已知y=x?3+3?x+x+3，則A．3 B．9 C．±3 D．6【答案】A【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x、y的值，從而可以求出x+y的算術平方根．【詳解】解：∵y=x?3∴x?3≥03?x≥0∴x=3，∴y=3?3∴x+y=故選A．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，求一個數(shù)算術平方根，正確根據(jù)二次根式有意義的條件出x、y的值是關鍵．3．（2022·湖南邵陽·八年級期末）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡a+a?b2A．?2a+b B．2a?b C．?b D．b【答案】A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷a、b的正負，再結合絕對值與平方根的性質化簡即可．【詳解】解：由題可知a<0，b>0，∴a?b<0，∴a+故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)的化簡，掌握絕對值與平方根的意義與判斷是解題的關鍵．4．（2022·廣東·八年級期末）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不正確的是（

）A．當AB=BC時，它是菱形 B．當AC⊥C．當∠ABC=90°時，它是矩形 D．當時，它是正方形【答案】D【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A.當AB＝BC時，它是菱形，正確，不符合題意；B.當AC⊥BD時，它是菱形，正確，不符合題意；C.當∠ABC＝90°時，它是矩形，正確，不符合題意；D.當AC＝BD時，它是矩形，原選項不正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，解題關鍵是熟記相關判定定理，準確進行判斷．5．（2022·北京·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處，則CDA．3cm B．4cm C．5cm【答案】A【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)折疊的性質求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長．【詳解】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°，∴AB＝AC由折疊的性質得：AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10cm?6cm＝4cm，∠BED＝90°，設CD＝x，則BD＝BC?CD＝8?x，在Rt△DEB中，BE2＋DE2＝BD2，即42＋x2＝（8?x）2，解得：x＝3，∴CD＝3cm，故選：A．【點睛】本題考查了折疊的性質，勾股定理等知識；熟記折疊性質并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．6．（2022·四川達州·八年級期末）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（

）A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．【答案】B【分析】如圖，當吸管底部在O點時吸管在罐內部分b最短，此時本題就是圓柱形的高；當吸管底部在A點時吸管在罐內部分b最長，此時a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．【詳解】解：如圖，當吸管底部在地面圓心時吸管在罐內部分b最短，此時b就是圓柱形的高，即b＝12；∴a＝16﹣12＝4，當吸管底部在飲料罐的壁底時吸管在罐內部分b最長，b=1∴此時a＝3，所以3≤a≤4．故選：B．【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息，正確理解題意是解題的關鍵．7．（2022·重慶·八年級期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，AB=5，AC=2，，則AE的長為（）A． B．25 C．53 D．【答案】D【分析】首先由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求得BC的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出．【詳解】解：∵AC=2，，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=12AC=1，BO=∵AB=5∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，在Rt△BAC中，BC=A∵S∴5∴AE=2故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理和平行四邊形的性質，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關鍵．8．（2022·天津·八年級期末）如圖是一次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)y=kbx?2的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可以得到k、b的正負情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質可以得到一次函數(shù)y=kbx?2的圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題．【詳解】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，k＜0，b>0，∴kb＜0，又∵﹣2＜0∴一次函數(shù)y=kbx?2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．9．（2022·湖南·八年級期末）某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是10元，20元，30元，50元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（

）A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元【答案】B【分析】根據(jù)加權平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價．【詳解】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元），故選：B．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的求法，是簡單題型，根據(jù)各單價分別乘以所占百分比即可獲得平均單價．10．（2022·河南·鄭州·八年級期末）如圖①，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y軸．直線M：y＝﹣x沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長度l與平移的距離a之間的函數(shù)圖象如圖②，那么矩形ABCD的面積為（

）A．10 B．12 C．15 D．18【答案】C【分析】根據(jù)圖象折線中各個端點的位置，判斷與長方形頂點的關系，求出長方形的長和寬，再計算面積．【詳解】解：由圖可知，當a=1時，直線M過點A．當a=4時，直線M經(jīng)過點B．當a=6時，直線M經(jīng)過點D．當a=9時，直線M經(jīng)過點C．故當F在BC上移動時，4≤a≤9，BC=9-4=5，當F在AB上移動時，1≤a≤4，又此時AF=AE，∴AB=4-1=3．故矩形ABCD的面積為5×3=15．故選：C．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與幾何綜合．解題的關鍵在于判斷怎么用圖中的數(shù)據(jù)表示長方形的長和寬．二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2022·湖北咸寧·八年級期末）若代數(shù)式x+1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．【答案】x≥﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x+1≥0，即可求得．【詳解】解：∵代數(shù)式x+1有意義∴x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．12．（2022·北京平谷·八年級期末）比較大小：22【答案】<【分析】求出22＝8，3＝9，再比較即可．【詳解】解：∵22＝8，3＝9，∴22＜3，故答案為：＜．【點睛】本題考查了二次根式的性質，實數(shù)的大小比較的應用，主要考查學生的比較能力．13．（2022·北京·八年級期末）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，AD=AE=BE，∠D=108°，則∠BAC【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根據(jù)三角形外角的性質得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的內角和定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB＋∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB＋∠ACB＝3∠CAB＝180°?∠ABC＝180°?108°，∴∠BAC＝24°，故答案為：24°．【點睛】本題考查了平行四邊形背景下的角度求解，涉及平行四邊形的性質、三角形的內角和定理、三角形外角的性質等知識點，正確的識別圖形找準角度之間的關系是解決問題的關鍵．14．（2022·河南·八年級期末）如圖，一大樓的外墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上，若PA＝AB＝5米，點P到AD的距離是4米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是______米【答案】【分析】可將大樓的墻面ADEF與地面ABCD展開，連接PB，根據(jù)兩點之間線段最短，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，過P作PG⊥BF于G，連接PB，∵AG=4，AP=AB=5，∴PG=AP2∴PB=故這只螞蟻的最短行程應該是3故答案為：3【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，立體圖形中的最短距離，通常要轉換為平面圖形的兩點間的線段長來進行解決．15．（2022·貴州黔南·八年級期末）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)和y=kx+7的圖象如圖所示，則關于x的一元一次不等式ax≥kx+7的解集是________．【答案】【分析】觀察圖象得：當x≥2時，一次函數(shù)的圖象位于y=kx+7的上方或兩直線相交，即可求解．【詳解】解：觀察圖象得：當x≥2時，一次函數(shù)的圖象位于y=kx+7的上方或兩直線相交，∴一元一次不等式ax≥kx+7的解集是x≥2．故答案為：x≥2【點睛】本題主要考查了直線的交點與不等式解集的關系，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．16．（2022·吉林四平·八年級期末）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學黨史知識迎建黨百年”為主題的黨史知識競賽，并將參賽學生的成績繪制成統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息請判斷關于這次競賽成績的中位數(shù)落在的分數(shù)段為___________．【答案】80分~90分【分析】求出調查總人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：調查總人數(shù)為：30+90+90+60=270（人），將這270人的得分從小到大排列后，處在第135、136位的兩個數(shù)都落在80

~

90分之間，因此中位數(shù)在80分~

90分之間．故答案為：80分~90分．【點睛】本題考查中位數(shù)的意義和計算方法，理解中位數(shù)的意義是解決問題的前提．17．（2022·山西長治·八年級期末）如圖，山坡上，樹甲從點A處折斷，其樹頂恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB＝4m，BC＝10m，已知兩棵樹的水平距離為6m，則樹甲原來高_____．【答案】(4+65)m【分析】過C作CD⊥AB于D，由題意知BC=10，CD=6，根據(jù)勾股定理可得BD=8，從而得到AD的長，再利用勾股定理可得AC的長，即可得到樹原來的高度．【詳解】解：如圖作CD⊥AB交AB延長線于D，由題意知BC=10m，CD=6m，根據(jù)勾股定理得：BD=8m，∵AB=4m，∴AD=8+4=12m，AC=CD2+AD2∴這棵數(shù)原來的高度=（4+65）m，故答案為：（4+65）m．【點睛】此題考查了勾股定理在實際生活中的應用，解題的關鍵是添加輔助線，正確的計算AC的長．18．（2022·重慶市黔江區(qū)教育科學研究所八年級期末）甲乙兩人相約從A地到B地，甲騎自行車先行，乙開車，兩人均在同一路線上勻速行駛，乙到B地后即停車等甲，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則從A地到B地的距離為_______________千米．【答案】25【分析】根據(jù)題意，得甲的騎行速度為10千米每小時；結合函數(shù)圖像的性質，設乙的速度為x千米每小時，通過列一元一次方程并求解，得乙的速度；設乙從A地到B地所需時間為y小時，通過列一元一次方程并求解，從而得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：甲用1小時騎行10千米∴甲的騎行速度為10千米每小時根據(jù)題意，得：甲騎行10千米后，乙開車用0.25小時追上甲設乙的速度為x千米每小時∴10+0.25×10=0.25x∴根據(jù)題意，得：乙到B地時，甲、乙之間距離10千米設乙從A地到B地所需時間為y小時∴50y?10y+1∴y=0.5∴從A地到B地的距離=50×0.5=25千米故答案為：25．【點睛】本題考查了函數(shù)、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的性質，從而完成求解．三、解答題：本題共7個小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分。19．（2022·全國·八年級期末）計算：(1)3(2)（(3)（【答案】(1)52?6；(2)【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質以及乘方的定義進行計算；（3）利用完全平方公式進行計算；【詳解】解：(1)原式=3=52(2)原式=5=5=75(3)原式=5?8=42.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．（2022·河南商丘·八年級期末）化簡求值。（1）先化簡，再求值：（2a+1+（2）

a?b=2+3，b?c=2?3

，求【答案】（1）3a+1，3【分析】（1）先將小括號內的式子進行通分計算，然后算括號外面的除法，最后代入求值．（2）由a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，得到a﹣c＝4，再都變成完全平方公式的形式，然后三式相加即可求出．【詳解】解：＝[2(a?1)(a+1)(a?1)+a+2(a+1)(a?1)＝?a?1a＝3a(a+1)(a?1)?＝3a+1當a=5原式＝3（2）∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，∴a﹣b+b﹣c＝4，即a﹣c＝4，∴（a﹣b）2＝7+4，（b﹣c）2＝7﹣4，（a﹣c）2＝16，即a2﹣2ab+b2＝7+4，①b2﹣2bc+c2＝7﹣4，②a2﹣2ac+c2＝16．③①+②+③得，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝30，即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝30，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝15．【點睛】本題考查分式的化簡求值，理解二次根式的性質，掌握分式混合運算的運算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的）和計算法則是解題關鍵．21．（2022·江蘇揚州·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1．△ABC的頂點坐標分別為A（1，?3），B（4，?1），C（2，3）．(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)將點A先向上平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度得到點A2，則點A2的坐標為；(3)△ABC的面積為；(4)若P為x軸上任意一點，連接AP、BP，則△ABP周長的最小值為．【答案】(1)作圖見解析；(2)（-4，0）；(3)8；(4)5+【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質即可畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）根據(jù)平移的性質即可將點A先向上平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度得到點A2，進而可得點A2的坐標；（3）根據(jù)割補法即可求出△ABC的面積；（4）作點B關于x軸的對稱點B'，連接AB'交x軸于點P，由AB為定值可得當AP+BP的和最小時，【詳解】解：(1)解：由題意知，A1，B1，C1的點坐標分別為?1，?3，?4，?1(2)如上圖，點A2即為所求；點A2的坐標為（﹣4，0）；故答案為：（﹣4，0）；(3)如上圖所示，作出矩形ADEF，則S△即S△故答案為：8；(4)解：由題意知，AB=A∵C△ABP∴當AP+BP的和最小時，△ABP周長的最小，如上圖，作點B關于x軸的對稱點B'，連接AB'交x軸于點P，則AP+BP由圖可得AB△ABP周長的最小值為5+13故答案為：5+13【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，作圖﹣平移變換，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質．22．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）一次函數(shù)y=3x+m的圖象經(jīng)過?1,3，且與x軸、y軸分別交于點A、點B，一次函數(shù)y=kx?3的圖象經(jīng)過點B，且交x軸于點C(1)求m、k的值；(2)當3x+m<kx?3時，求x(3)求∠ABC的度數(shù)；(4)愛動腦筋的小穎同學繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)y軸上存在點Q，使得∠AQC＝2∠ABC．親愛的同學，請你求出Q點的坐標．【答案】(1)m=6，k=?2；(2)x>0；(3)45°；(4)（0，6）或（0，?6【分析】（1）將(?1,3)代入y=3x+m，可求m的值，進而可得一次函數(shù)為y=3x+6；將x=0代入y=3x+6，求出B點坐標，將B點坐標代入，計算求解k值即可；（2）如圖1，作y=3x+m與的圖象，觀察圖象求x的取值范圍即可；（3）如圖1，作AD⊥BC于D，求出A(?2,0)，C(3,0)，求出AB，BC，AC的值，由S△ABC=12×AC×BO=12BD的值，根據(jù)BD=AD，∠ADB=90°，求解∠ABC（4）由題意知∠AQC=2∠ABC=90°，設Q0,m，則AQ2=22+m2，C【詳解】解：(1)解：將(?1,3)代入y=3x+m得，3×?1解得m=6，∴一次函數(shù)為y=3x+6，將x=0代入y=3x+6得，y=6，∴B(0,6)，將B(0,6)代入得，?3k=6，解得k=?2，∴m=6，k=?2．(2)解：如圖1，作y=3x+m與的圖象，由圖象可知，3x+m<k(x?3)時，x的取值范圍為x>0．(3)解：如圖1，作AD⊥BC于D，將代入中，解得，∴，將代入中，解得，∴，∴，，，∵，∴，解得，在中，由勾股定理得，∴，∵，∴．(4)解：∵，∴，設，則，，在中，由勾股定理得，即，解得，∴的點坐標為，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集，勾股定理，等邊對等角等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．23．（2020·遼寧阜新·八年級期末）情防控，人人有責，一方有難，八方支援．作為一名中華學子，我們雖不能像醫(yī)護人員一樣在一線戰(zhàn)斗，但我們仍以自己的方式奉獻一份愛心，因此學校學生會向全校1900名學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題： (1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為______人，圖1中的值是______．(2)求本次調查獲取樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．【答案】(1)50,32(2)平均數(shù)為16，眾數(shù)為10，中位數(shù)為15(3)估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)為608人【分析】（1）根據(jù)捐款金額為5元的人數(shù)占比為8%即可求得總人數(shù)，進而根據(jù)捐款金額為10元的人數(shù)即可求得的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)定義求解即可；（3）根據(jù)捐款金額為10元的占比乘以1900即可求解．【詳解】解：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為（人）；圖1中的值是32故答案為：32(2)平均數(shù)為根據(jù)條形圖可知捐款金額為10元的人數(shù)最多，則眾數(shù)為10第25,26個數(shù)據(jù)分別為15,15故中位數(shù)為(3)估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)（人）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵