福建省2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

福建省2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.有理數(shù)的相反數(shù)為（）A.5 B. C. D.2.如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）A. B. C. D.3.如圖，面積為1等邊三角形中，分別是，，的中點(diǎn)，則的面積是（）A.1 B. C. D.4.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.5.如圖，是等腰三角形的頂角平分線，，則等于（）A.10 B.5 C.4 D.36.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，則的結(jié)果可能是（）A. B.1 C.2 D.37.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.8.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.9.如圖，四邊形內(nèi)接于，，中點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.10.已知，是拋物線上的點(diǎn)，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.計(jì)算：__________.12.若從甲、乙、丙3位“愛(ài)心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為________．13.一個(gè)扇形的圓心角是，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積為______．（結(jié)果保留）14.2024年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為_________米．15.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則等于_______度．16.設(shè)是反比例函數(shù)圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①四邊形可以是平行四邊形；②四邊形可以是菱形；③四邊形不可能矩形；④四邊形不可能是正方形．其中正確的是_______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.解不等式組：18.如圖，點(diǎn)分別在菱形的邊，上，且．求證：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元，銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元，銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)．21.如圖，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是上不與重合的點(diǎn)，．（1）求的大?。唬?）若的半徑為3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求證：與相切．22.為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作．經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧．現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖．（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2024年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如下面的折線圖所示．為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2024年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目．據(jù)預(yù)測(cè)，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2024年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元．已知2024年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．23.如圖，為線段外一點(diǎn)．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）四邊形中，，相交于點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為，求證：三點(diǎn)在同一條直線上．24.如圖，由繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，，相交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且．①判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明；②求證：．25.已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)