2021高考數(shù)學(xué)(文-江蘇專用)二輪復(fù)習(xí)-專題五-第一講-直線與圓17-【檢測與評估答案】

專題五解析幾何第1講直線與圓1.充分不必要【解析】由于兩直線相互垂直,所以a·(2a-1)+(-1)·a=0,所以2a2-2a=0,所以a=0或1.2.x-2=0或4x-3y+7=0【解析】x2+y2-2x-4y=0化成標(biāo)準(zhǔn)式為(x-1)2+(y-2)2=5.由于截得弦長為4小于直徑,故該直線必有兩條且圓心到直線的距離為d==1.當(dāng)斜率不存在時(shí),l:x=2,明顯符合要求.當(dāng)斜率存在時(shí),l:y-5=k(x-2),d==1,解得k=,故直線l的方程為4x-3y+7=0.3.2【解析】已知A(-1,0),B(0,1),設(shè)滿足PA2-PB2=4的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則(x+1)2+y2-[x2+(y-1)2]=4,即x+y-2=0,該直線與圓x2+y2=4有兩個(gè)交點(diǎn),所以滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.4.x2+(y-1)2=1【解析】由圓C的圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,得圓C的圓心為(0,1).又由于圓C的半徑為1,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=1.5.【解析】由兩圓外切時(shí)圓心距等于半徑和,得|a+b|=3,所以ab≤==.6.4±【解析】由題意可知圓的圓心為C(1,a),半徑r=2,則圓心C到直線ax+y-2=0的距離d==.由于△ABC為等邊三角形,所以AB=r=2.又AB=2,所以2=2,即a2-8a+1=0,解得a=4±.7.【解析】設(shè)C(t≠0),故圓C:(x-t)2+=1.原題等價(jià)于存在t∈R,t≠0,圓C:(x-t)2+=1與圓x2+y2=4相交.又CO2=t2+,R1=2,R2=1,所以原題等價(jià)于存在t2>0,1<t2+<9,即又t2-t4∈,9t2-t4∈,k2>0,所以對于任意k,k2>t2-t4都有解,所以只需k2<.又k>0,所以k∈.8.(3-2,3-2]∪[3+2,3+2)【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-m)2+(y-2)2=32,圓心為C(m,2),半徑為4.當(dāng)△ABC的面積的最大值為16時(shí),∠ACB=90°,此時(shí)點(diǎn)C到AB的距離為4,所以4≤CP<4,即16≤(m-3)2+(0-2)2<32,解得2≤|m-3|<2,即m∈(3-2,3-2]∪[3+2,3+2).9.(1)方法一:圓的方程可化為(x-4)2+y2=10,直線可設(shè)為y=kx+2,即kx-y+2=0.圓心M到直線的距離d=,依題意d<,即(4k+2)2<10(k2+1),解得-3<k<.所以斜率k的取值范圍是.方法二:由得(k2+1)x2+4(k-2)x+10=0,依題意Δ=[4(k-2)]2-40(k2+1)>0,解得-3<k<.所以斜率k的取值范圍是.(2)方法一:由于ON∥MP,且直線MP的斜率為-,故直線ON:y=-x.由得N.又N是AB中點(diǎn),所以MN⊥AB,即=-,解得k=-.方法二:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則N.由得(k2+1)x2+4(k-2)x+10=0,所以x1+x2=-.又ON∥MP,且直線MP的斜率為-,所以=-,即=-,即=-,所以=-,解得k=-.方法三:點(diǎn)N的坐標(biāo)同時(shí)滿足解此方程組,消去x,y,得k=-.10.(1)線段AB的垂直平分線方程為x=0,線段BC的垂直平分線方程為x+y-3=0,所以外接圓圓心H(0,3),半徑為=,所以圓H的方程為x2+(y-3)2=10.設(shè)圓心H到直線l的距離為d,由于直線l被圓H截得的弦長為2,所以d==3.當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),明顯符合題意,即x=3為所求;當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線方程為y-2=k(x-3),則=3,解得k=.綜上,直線l的方程為x=3或4x-3y-6=0.(2)直線BH的方程為3x+y-3=0,設(shè)P(m,n)(0≤m≤1),N(x,y).由于點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn),所以M,又M,N都在半徑為r的圓C上,所以 即由于這個(gè)關(guān)于x,y的方程組有解,即以(3,2)為圓心、r為半徑的圓與以(6-m,4-n)為圓心、2r為半徑的圓有公共點(diǎn),所以(2r-r)2≤(3-6+m)2+(2-4+n)2≤(r+2r)2.又3m+n-3=0,所以r2≤10m2-12m+10≤9r2對任意的m∈[0,1]恒成立.而f(m)=10m2-12m+10在[0,1]上的值域?yàn)?所以r2≤且10≤9r2,所以≤r≤.又線段BH與圓C無公共點(diǎn),所以(m-3)2+(3-3m-2)2>r2對任意的m∈[0,1]成立,即r2<.故圓C的半徑r的取值范圍為.11.(1)由于點(diǎn)O到直線x-y+1=0的距離d=,所以圓O的半徑為=,故圓O的方程為x2+y2=2.(2)設(shè)直線l的方程為+=1(a>0,b>0),即bx+ay-ab=0.由直線l與圓O相切,得=,即+=.DE2=a2+b2=2(a2+b2)≥8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號,此時(shí)直線l的方程為x+y-2=0.所以當(dāng)DE長最小時(shí),直線