【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修四教案：2.6-平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-說(shuō)課教案

平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示一、教材分析1．本課的地位及作用：平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為爭(zhēng)辯平面中的距離、垂直、角度等問(wèn)題供應(yīng)了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來(lái)，是全章重點(diǎn)之一。2.同學(xué)狀況分析：在此之前同學(xué)已學(xué)習(xí)了平面對(duì)量的坐標(biāo)表示和平面對(duì)量數(shù)量積概念及運(yùn)算，但數(shù)量積是用長(zhǎng)度和夾角這兩個(gè)概念來(lái)表示的，應(yīng)用起來(lái)不太便利，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來(lái)表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更便利，就是擺在同學(xué)面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是同學(xué)認(rèn)知進(jìn)展和學(xué)問(wèn)構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。所以，本節(jié)課實(shí)行以同學(xué)自主完成為主，老師查漏補(bǔ)缺的教學(xué)方法。因此結(jié)合中同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和同學(xué)實(shí)際。我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：1、理解把握平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解把握向量的模、夾角等公式。能依據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問(wèn)題2、經(jīng)受依據(jù)平面對(duì)量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過(guò)程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)覺(jué)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂(lè)趣，培育同學(xué)的探究力量、創(chuàng)新精神。●教學(xué)重點(diǎn)平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及應(yīng)用.●教學(xué)難點(diǎn)探究發(fā)覺(jué)公式二、教學(xué)方法和手段1教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面對(duì)量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等學(xué)問(wèn)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一同學(xué)已具備肯定的數(shù)學(xué)思維力量和處理向量問(wèn)題的方法的現(xiàn)狀，我主要接受“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探究爭(zhēng)辯”，其教學(xué)思想是“老師為主導(dǎo)，同學(xué)為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)的原則，為此，我通過(guò)細(xì)心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，激發(fā)同學(xué)的求知欲，樂(lè)觀(guān)的鼓舞同學(xué)的參與，給同學(xué)獨(dú)立思考的空間，鼓舞同學(xué)自主探究，最終在老師的指導(dǎo)下去探究發(fā)覺(jué)問(wèn)題，解決問(wèn)題。在教學(xué)中，我適時(shí)的對(duì)同學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程賜予評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，可以培育同學(xué)的自信念，合作溝通的意識(shí)，更進(jìn)一步地激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅。2教學(xué)手段：利用多媒體幫助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好。三、學(xué)法指導(dǎo)改善同學(xué)的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。獨(dú)立思考，自主探究，動(dòng)手實(shí)踐，合作溝通等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)主觀(guān)能動(dòng)性，使同學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在老師引導(dǎo)下的“再制造”的過(guò)程。以激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好和創(chuàng)新潛能，掛念同學(xué)養(yǎng)成獨(dú)立思考，樂(lè)觀(guān)探究的習(xí)慣。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本節(jié)教學(xué)讓同學(xué)主動(dòng)參與，讓同學(xué)動(dòng)手，動(dòng)口、動(dòng)腦。通過(guò)思考、計(jì)算、歸納、推理，鼓舞同學(xué)多向思維，樂(lè)觀(guān)活動(dòng)，勇于探究。具體體現(xiàn)在：1、通過(guò)提出問(wèn)題，把問(wèn)題的求解與探究貫穿整堂課，使同學(xué)在自主探究中發(fā)覺(jué)了結(jié)論，推廣了命題，使同學(xué)感到成果是自己得到的，增加了成就感，培育了同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的信念和良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。2、通過(guò)數(shù)與形的充分挖掘，通過(guò)對(duì)向量平行與垂直條件的坐標(biāo)表示的類(lèi)比，培育了同學(xué)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教給了同學(xué)類(lèi)比聯(lián)想的記憶方法。四、教學(xué)程序本節(jié)課分為復(fù)習(xí)回顧、定理推導(dǎo)、引申推廣、例題講析、練習(xí)與小結(jié)五部分。復(fù)習(xí)回顧部分通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，復(fù)習(xí)了與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)量積概念，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊。定理推導(dǎo)部分通過(guò)設(shè)問(wèn)，引出尋求向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的必要性，引入課題，并引導(dǎo)同學(xué)應(yīng)用前述學(xué)問(wèn)共同推導(dǎo)出數(shù)量積的坐標(biāo)表示。引申推廣部分，讓同學(xué)自主推導(dǎo)出向量的長(zhǎng)度公式，向量垂直條件的坐標(biāo)表示、夾角公式等三個(gè)結(jié)論，強(qiáng)化了同學(xué)的動(dòng)手力量和自主探究力量。例題講析，通過(guò)四道緊扣教材的例題的精講，突出了結(jié)論的應(yīng)用，也起到了示范作用。練習(xí)及小結(jié)：通過(guò)練習(xí)題驗(yàn)收教學(xué)效果，突出訓(xùn)練主線(xiàn)，小結(jié)部分畫(huà)龍點(diǎn)睛，強(qiáng)調(diào)本節(jié)重點(diǎn)。再結(jié)合課后作業(yè)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的。同時(shí)小結(jié)也體現(xiàn)主體性，由老師提出問(wèn)題同學(xué)總結(jié)得出。課題：《平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》授課老師：?jiǎn)挝唬赫n型：新授課三[維[目標(biāo)學(xué)問(wèn)與技能：[來(lái)源]理解把握平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解把握向量的模、夾角等公式。能依據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問(wèn)題。過(guò)程與方法：.1、通過(guò)提出問(wèn)題，把問(wèn)題的求解與探究貫穿整堂課，同學(xué)在自主探究中發(fā)覺(jué)了結(jié)論2、通過(guò)對(duì)向量平行與垂直的充要條件的坐標(biāo)表示的類(lèi)比，教給了同學(xué)類(lèi)比聯(lián)想的記憶方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)經(jīng)受依據(jù)平面對(duì)量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過(guò)程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)覺(jué)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂(lè)趣，培育同學(xué)的探究力量、創(chuàng)新精神教學(xué)重點(diǎn)：平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.教學(xué)方法：探究發(fā)覺(jué)公式教學(xué)手段：多媒體課件教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)提問(wèn)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入課出示學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課探究三、例題與練習(xí)四．課堂小結(jié)五、作業(yè)課后記：⑴a與b的數(shù)量積的定義？⑵向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎樣計(jì)算？出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解把握平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的夾角、模的公式.2、兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示3、運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示初步解決處理有關(guān)長(zhǎng)度垂直的幾個(gè)問(wèn)題.探究1：已知兩個(gè)非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示數(shù)量積a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2即：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和探究2：探究發(fā)覺(jué)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式若a=(x,y)，如何計(jì)算向量的模|a|呢？若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何計(jì)算向量AB的模兩點(diǎn)A、B間的距離呢？探究3：向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示設(shè)a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a⊥b或計(jì)算a與b的夾角<a,b>呢？1、向量夾角的坐標(biāo)表示2、a⊥b<=>a·b=0<=>x1x2+y1y2=03、a∥b<=>X1y2-x2y1=01、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a與b的數(shù)量積2、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a與b的夾角3、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a與b的夾角為鈍角,則λ取值范圍是多少?4、已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,試判定△ABC的外形，并給出證明。練習(xí):書(shū)P97，1，2，書(shū)P98習(xí)題2-6A第5題書(shū)P98習(xí)題2-6B組老師由復(fù)習(xí)導(dǎo)入課老師出示目標(biāo)師生：同學(xué)回答提出的問(wèn)題，老師點(diǎn)評(píng)同學(xué)：合作探究提出的問(wèn)題。老師：巡察輔導(dǎo)同學(xué)，解決遇到的困難，估量同學(xué)對(duì)正交單位基向量i,j的運(yùn)算可能有困難，點(diǎn)撥學(xué)：i2=1,j2=1,i·j=0師生：同學(xué)呈現(xiàn)探究結(jié)果，老師賜予點(diǎn)評(píng)老師提出問(wèn)題同學(xué)：獨(dú)立思考探究合作溝通讓同學(xué)呈現(xiàn)探究的結(jié)論，老師總結(jié)同學(xué)：獨(dú)立思考、探究，合作溝通，師生：讓同學(xué)呈現(xiàn)探究的結(jié)論，老師總結(jié)提示同學(xué)a⊥b與a∥b坐標(biāo)表達(dá)式的不同同學(xué)自己完成同學(xué)自己完成同學(xué)自己完成同學(xué)完成例4，總結(jié)解題方法，師生：師生溝通、點(diǎn)評(píng)判定三角形外形的方法。培育同學(xué)思維的機(jī)敏性。老師巡察個(gè)別輔導(dǎo)。師生：每完成一個(gè)題目就溝通點(diǎn)評(píng)。同學(xué)：獨(dú)立探求解題思路，加以解決。師生：讓同學(xué)匯報(bào)解題思路、過(guò)程，老師加以點(diǎn)評(píng)、完善。師生：由同學(xué)小結(jié)溝通完善?；仡櫰矫鎸?duì)量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標(biāo)表