【全程復(fù)習(xí)方略】2022屆高考數(shù)學(xué)(文科人教A版)大一輪單元評(píng)估檢測(cè)(四)第四章-

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三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)已知AB→=(6,1),BC(1)若BC→∥(2)在(1)的前提下,若AC→⊥BD【解析】(1)AD→=AB→+由于BC→∥(2)AC→=(x+6,y+1),由于AC→⊥BD→,所以所以(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0.又由于x+2y=0,所以(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0.即y2-2y-3=0,解得y=3或y=-1.即BC→=(-6,3)或BC→=(2,-1),所以|BC→|=317.(12分)已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時(shí)針排列),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量BA→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量(1)求點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).(2)求平行四邊形ABCD的面積.【解題提示】由點(diǎn)的坐標(biāo)得到向量的坐標(biāo),運(yùn)用向量、復(fù)數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)O為原點(diǎn),由于向量BA→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量所以向量AC→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i,又OC→=所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i,又BD→=BAOB→=OA所以O(shè)D→=OB所以點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5.(2)由(1)知BA→=(1,2),由于BA→·BC→=|所以cosB=BA→·BC→所以sinB=75又|BA→|=5,|BC所以面積S=|BA→||BC→|sinB=5×所以平行四邊形ABCD的面積為7.18.(12分)(2021·蘭州模擬)設(shè)向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定義一種向量積a?b=(a1b1,a2b2),已知向量m=2,12,n=π3,0,點(diǎn)P(x,y)在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng).Q是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn),且滿足OQ→【解題提示】設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo),與P點(diǎn)坐標(biāo)建立聯(lián)系后可求得y=f(x)的解析式從而可求值域.【解析】設(shè)Q(x,y),P(x1,y1),則由已知可得(x,y)=2,12?(x1,y=2x1=2x故x=2x又由于P點(diǎn)在y=sinx上,故2y=sin12故f(x)=12sin1由于x∈R,故-12≤f(x)≤119.(12分)已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosωx,3cosωx)(ω>0),函數(shù)f(x)=a·b-32的最小正周期為π(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)假如△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,且滿足b2+c2=a2+3bc,求f(A)的值.【解析】(1)f(x)=a·b-3=sinωxcosωx+3cos2ωx-3=12sin2ωx+32cos2ωx=sin由于f(x)的最小正周期為π,且ω>0,所以2π2ω=π,即ω=1,故f(x)=sin由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ得f(x)的增區(qū)間為-512π+kπ,(2)由b2+c2=a2+3bc,所以b2+c2-a2=3bc,又由cosA=b2+c2-所以在△ABC中,A=π6所以f(A)=sin2×π6+π20.(13分)(2021·福州模擬)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π.(1)若|OA→+OC→|=7,求(2)若AC→⊥BC→,求t【解析】(1)由于|OA→+OC所以(2+cosα)2+sin2α=7,所以cosα=12又由于α∈(0,π),所以α=∠AOC=π3又由于∠AOB=π2所以O(shè)B→與OC(2)AC→=(cosα-2,sinα),BC→=(cos由于AC→⊥BC→,所以所以cosα+sinα=12,所以(cosα+sinα)2=14,所以2sinαcosα=-3又由于α∈(0,π),所以α∈π2由于(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=74,cosα-sinα所以cosα-sinα=-72.由①②得cosα=1-74,sinα所以tanα=-4+21.(14分)(2021·東營模擬)已知m=(3sinx,2cosx),n=(2cosx,-cosx),函數(shù)f(x)=m·n-1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸的方程.(2)設(shè)△ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=1,f(A)=0,求b+c的取值范圍.【解析】(1)f(x)=3sin2x-2cos2x-1=3sin2x-cos2x-2=2s