【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年新課標(biāo)B版數(shù)學(xué)必修4-雙基限時(shí)練10

雙基限時(shí)練(十)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域?yàn)?)A． B．C． D．解析令sinx＝t，t∈，∴y＝t2＋t－1，t∈，其對(duì)稱(chēng)軸為t＝－eq\f(1,2)∈，∴當(dāng)t＝－eq\f(1,2)時(shí)，ymin＝－eq\f(5,4)，當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝1，∴y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1)).答案C2．下列函數(shù)中，周期為π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上為減函數(shù)的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))解析∵T＝π，∴ω＝2，故排解C、D.A中y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))可化簡(jiǎn)為y＝cos2x，滿(mǎn)足在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減．答案A3．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是()A．x＝－eq\f(π,4) B．x＝－eq\f(π,2)C．x＝eq\f(π,8) D．x＝eq\f(5π,4)解析y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的對(duì)稱(chēng)軸是2x＋eq\f(π,2)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴2x＝kπ，x＝eq\f(kπ,2).當(dāng)k＝－1時(shí)，x＝－eq\f(π,2).答案B4．函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))的圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為()A.eq\f(π,8) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2) D．π解析y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))的最小正周期為eq\f(π,2)，相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為半個(gè)周期，即為eq\f(π,4).答案B5．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的最小正周期為2π，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線x＝－eq\f(π,6)對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于直線x＝－eq\f(π,3)對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對(duì)稱(chēng)解析∵f(x)的最小正周期為2π，∴ω＝1.∵y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱(chēng)軸處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，對(duì)稱(chēng)中心為其圖象與x軸的交點(diǎn)．∴通過(guò)代入驗(yàn)證可知B正確．答案B6．給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱(chēng)，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①、②的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6))) B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D．y＝sin|x|解析留意到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，當(dāng)x＝eq\f(π,3)時(shí)，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)－\f(π,6)))＝1，因此該函數(shù)同時(shí)具有性質(zhì)①、②，選B.答案B7.函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的最小正周期為_(kāi)_______．解析函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的ω＝2，故最小正周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2)＝π.答案π8．三角函數(shù)值sin1，sin2，sin3的大小挨次是________．解析∵sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)，且0<π－3<1<π－2<eq\f(π,2)，函數(shù)y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，∴sin(π－2)>sin1>sin(π－3)>0，即sin2>sin1>sin3.答案sin2>sin1>sin3能力提升9．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))時(shí)，y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))的值域?yàn)開(kāi)_______．解析∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，∴－eq\f(π,4)≤3x－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,4)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1)).∴y∈．答案10．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)最大時(shí)x的集合．解析(1)由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得－eq\f(π,8)＋kπ≤x≤eq\f(3π,8)＋kπ，k∈Z.由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得eq\f(3π,8)＋kπ≤x≤eq\f(7π,8)＋kπ，k∈Z.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)＋kπ，\f(3π,8)＋kπ))(k∈Z)，遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)＋kπ，\f(7π,8)＋kπ))(k∈Z)．(2)當(dāng)2x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z時(shí)，f(x)取最大值1.此時(shí)x＝eq\f(3π,8)＋kπ，k∈Z，即f(x)最大時(shí)x的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3π,8)＋kπ，k∈Z)))).11．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,6)))，x∈R，(1)求f(0)的值．(2)試求使不等式f(x)>1成立的x的取值范圍．解析(1)f(0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－2sineq\f(π,6)＝－1.(2)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,6)))>1.∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,6)))>eq\f(1,2).∴2kπ＋eq\f(π,6)<eq\f(1,3)x－eq\f(π,6)<2kπ＋eq\f(5,6)π，k∈Z.∴6kπ＋π<x<6kπ＋3π，k∈Z，故滿(mǎn)足不等式f(x)>1的x的集合為{x|6kπ＋π<x<6kπ＋3π，k∈Z}．12．已知函數(shù)f(x)＝asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋b，a＞0.(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)的最小值－2，最大值為eq\r(3)，求實(shí)數(shù)a，b的值．解析(1)2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，∴kπ＋eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(11π,12)，k∈Z.∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))(k∈Z)．(2)∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,3)≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3).∴－eq\f(\r(3),2)≤sin(2x－eq\f(π,3))≤1，∵a>0.∴f(x)min＝－eq\f(\r(3),2)a＋b＝－2，f(x)max＝a＋b＝eq\r(3).∴a＝2，b＝－2＋eq\r(3).品味高考13．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值是()A．－1 B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2) D．0解析∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴2x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f