2021高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題系列-向量.板塊一.向量的概念與線性運(yùn)算.學(xué)生版

板塊一.向量的概念板塊一.向量的概念與線性運(yùn)算典例分析典例分析題型一：向量及與向量相關(guān)的基本概念推斷下列命題是否正確，并說明理由：（1）共線向量確定在同一條直線上。 （ ）（2）全部的單位向量都相等。 （ ）（3）向量共線，共線，則共線。 （ ）（4）向量共線，則 （ ）（5）向量，則。 （ ）（6）平行四邊形兩對邊所在的向量確定是相等向量。 （ ）給出命題⑴零向量的長度為零，方向是任意的.⑵若，都是單位向量，則＝.⑶向量與向量相等.⑷若非零向量與是共線向量，則，，，四點(diǎn)共線.以上命題中，正確命題序號是（）A．⑴B．⑵C．⑴⑶D．⑴⑷如圖，在正方形中，下列描述中正確的是（）A． B．C． D．下列命題正確的是（）A.與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行設(shè)為單位向量，①若為平面內(nèi)的某個向量，則；②若與平行，則；③若與平行且，則．上述命題中，假命題個數(shù)是（）A． B． C． D．下列命題中正確的有： ()⑴四邊形是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)；⑵向量與是兩平行向量；⑶向量與是共線向量，則，，，四點(diǎn)必在同始終線上；⑷單位向量不愿定都相等； ⑸與共線，與共線，則與也共線；⑹平行向量的方向確定相同；推斷下列各命題是否正確(1)零向量沒有方向(2)若，則(3)單位向量都相等(4)向量就是有向線段(5)兩相等向量若共起點(diǎn),則終點(diǎn)也相同(6)若，，則；(7)若，，則(8)若四邊形ABCD是平行四邊形,則(9)的充要條件是且；在四邊形ABCD中，“EQ\o(AB,\s\up5(→))＝2\o(DC,\s\up5(→))”是“四邊形ABCD為梯形”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件推斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在始終線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是⑤模為0是一個向量方向不確定的充要條件；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)確定不同.平面對量，共線的充要條件是（）A．，方向相同 B．，兩向量中至少有一個為零向量 C．， D．存在不全為零的實(shí)數(shù)，，給出下列命題：①若，則；②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若，，則；④的充要條件是且；⑤若，，則；其中正確的序號是．題型二:向量的加、減法化簡化簡下列各式：⑴；⑵若，，其中，是已知向量，求，.設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A．B．C．D．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．B．C．D．是的邊上的中點(diǎn)，則向量（） A．B．C．D．.依據(jù)圖示填空：⑴；⑵．已知是平面上的三個點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)，滿足，則()A． B． C． D．設(shè)，，，分別是的三邊、、上的點(diǎn)，且則與()A.反向平行 B.同向平行C.相互垂直 D.既不平行也不垂直如圖，，，分別是的邊，，的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．如圖所示，是四邊形的對角線的中點(diǎn)，已知，求向量．如圖，在ΔABC中，D、E為邊AB的兩個三等分點(diǎn)，，，求，．ABABCDE已知任意四邊形中，分別是的中點(diǎn)，求證：．若則向量的關(guān)系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．不確定若非零向量，滿足，則（）A．B．C．D．在所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是()A．B．C．D．BCBCAP題型三:向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義已知、是兩個不共線的向量，若它們起點(diǎn)相同，、、t（+）三向量的終點(diǎn)在始終線上，則實(shí)數(shù)t=_________.設(shè)，，為非零向量，其中任意兩個向量不共線，已知與共線，且與共線，則．已知是不共線的向量，，，，則四點(diǎn)中共線的三點(diǎn)是___________設(shè)是不共線的兩個向量，已知，，，若三點(diǎn)共線，求的值．設(shè)是不共線的向量，已知向量，若三點(diǎn)共線，求的值．已知A、B、C、P為平面內(nèi)四點(diǎn)，求證：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在一對實(shí)數(shù)m、n，使，且m+n=1．已知向量，若向量和共線，則下列關(guān)系確定成立的是（）A、B、C、D、或D、E、F分別是△ABC的BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且，，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（）①②③④A、1B、2C、3D、4已知：，則下列關(guān)系確定成立的是（）A、A，B，C三點(diǎn)共線B、A，B，D三點(diǎn)共線C、C，A，D三點(diǎn)共線D、B，C，D三點(diǎn)共線如圖，在中，、、分別是、、上的中線，它們交于點(diǎn)，則下列各等式中不正確的是（）A．B．C．D．如圖，已知，用表示，則（）A． B．C． D．已知，且，試求t關(guān)于k的函數(shù)。證明對角線相互平分的四邊形是平行四邊形．向量方法證明：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。已知四邊形ABCD，AC與BD交于O，AO=OC，DO=OB，求證：ABCD是平行四邊形。已知的兩條對角線與交，是任意一點(diǎn)．求證：+++=如圖所示，，，，…，是的個等分點(diǎn)，以，，…，及這個點(diǎn)中任意兩個為起始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，模等于半徑倍的向量有多少個？已知五邊形，、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，、分別是和的中點(diǎn)，求證：平行且等于.如圖，、分別是平行四邊形的邊、的中點(diǎn)，、與對角線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．求證．(向量法)四邊形中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，試用向量的方法證明：也是的中點(diǎn)．在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)．若，，則()A． B．C． D．如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在