【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中人教B版數(shù)學(xué)選修2-1課時(shí)作業(yè)：3.1.1

第三章空間向量與立體幾何§3.1空間向量及其運(yùn)算3.1.1空間向量的線性運(yùn)算課時(shí)目標(biāo)1.理解空間向量的概念，把握空間向量的幾何表示和字母表示.2.把握空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律，能借助圖形理解空間向量及其運(yùn)算的意義.3.把握數(shù)乘運(yùn)算的定義和運(yùn)算律．1．空間向量2．幾類特殊向量(1)零向量：______________的向量叫做零向量，記為______．(2)單位向量：____________的向量稱為單位向量．(3)相等向量：方向________且模________的向量稱為相等向量．在空間，同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向量．(4)相反向量：與向量a長(zhǎng)度______而方向________的向量，稱為a的相反向量，記為________．3．空間向量的加減法與運(yùn)算律空間向量的加減法類似平面對(duì)量，定義空間向量的加、減法運(yùn)算(如圖)：eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝__________；eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝________.加法運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝________(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝____________.；4.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)向量的數(shù)乘：實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積照舊是一個(gè)向量，記作________，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．當(dāng)λ>0時(shí)，λa與向量a方向________；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與向量a方向________；λa的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的________倍．(2)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足支配律與結(jié)合律．支配律：______________；結(jié)合律：______________.一、選擇題1．下列命題中，假命題是()A.向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BA,\s\up6(→))的長(zhǎng)度相等B．兩個(gè)相等的向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同C．只有零向量的模等于0D．共線的單位向量都相等2.如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O，則下列等式成立的是()A.eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))3.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))=0，則eq\o(AO,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OB,\s\up6(→))B.eq\o(OC,\s\up6(→))C.D.24.已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))滿足|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|，則()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))同向D.與eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))同向5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，向量表達(dá)式eq\o(DD1,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))化簡(jiǎn)后的結(jié)果是()A.eq\o(BD1,\s\up6(→))B.C.D.6．平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中點(diǎn)A.＋eq\o(GH,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＝0B.－eq\o(GH,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))＝0C.＋eq\o(GH,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))＝0D.－eq\o(GH,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＝0二、填空題7.在平行六面體ABCD－A’B’C’D’中，與向量的模相等的向量有________個(gè)．8.若G為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足＋eq\o(BG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＝0，則G為△ABC的________．(填“外心”“內(nèi)心”“垂心”或“重心”)9．推斷下列各命題的真假：①向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；②兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，確定是共線向量；③有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中假命題的個(gè)數(shù)為________．三、解答題10．推斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．①向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一條直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；⑤模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件．11.如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC,BD,E,F,G分別是BC,CD,DB的中點(diǎn)，請(qǐng)化簡(jiǎn)：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量．力氣提升12.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若eq\o(AC,\s\up6(→))＝a，eq\o(BD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AF,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)bB.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)bD.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b13．證明：平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處相互平分．1．在把握向量加減法的同時(shí)，應(yīng)首先把握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量的和或差，如共線、共起點(diǎn)、共終點(diǎn)等．2．通過(guò)把握相反向量，理解兩個(gè)向量的減法可以轉(zhuǎn)化為加法．3．留意向量的三角形法則和平行四邊形法則的要點(diǎn)．對(duì)于向量加法運(yùn)用平行四邊形法則要求兩向量有共同起點(diǎn)，運(yùn)用三角形法則要求向量首尾順次相連．對(duì)于向量減法要求兩向量有共同的起點(diǎn)．4．a(chǎn)－b表示的是由b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的一條有向線段．第三章空間向量與立體幾何§3.1空間向量及其運(yùn)算3．1.1空間向量的線性運(yùn)算學(xué)問(wèn)梳理1．(1)大小方向(2)大小模(3)①有向線段②eq\o(AB,\s\up6(→))2．(1)長(zhǎng)度為00(2)模為1(3)相同相等(4)相等相反－a3.空間向量的加減法類似平面對(duì)量，定義空間向量的加、減法運(yùn)算(如圖)：eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b；eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝a－b.加法運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝b＋a；(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).4.(1)λa相同相反|λ|(2)λ(a＋b)＝λa＋λbλ(μa)＝(λμ)a作業(yè)設(shè)計(jì)1．D[共線的單位向量是相等向量或相反向量．]2．D[eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→)).]3．C[∵D為BC邊中點(diǎn)，∴eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→)).]4．D[由|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(CB,\s\up6(→))|，知C點(diǎn)在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊沖突，所以eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))同向．]5．A[如圖所示，∵eq\o(DD1,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(DD,\s\up6(→))1－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BA1,\s\up6(→))，eq\o(BA1,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))1，∴eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BD1,\s\up6(→)).]6．A[觀看平行六面體ABCD—A1B1C1D1可知，向量eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(GH,\s\up6(→))，eq\o(PQ,\s\up6(→))平移后可以首尾相連，于是eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(GH,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＝0.]7．7解析|eq\o(D'C',\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(C'D',\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(B'A',\s\up6(→))|＝|eq\o(A'B',\s\up6(→))|.8．重心解析如圖，取BC的中點(diǎn)O，AC的中點(diǎn)D，連結(jié)OG、DG.由題意知eq\o(AG,\s\up6(→))＝－eq\o(BG,\s\up6(→))－eq\o(CG,\s\up6(→))＝eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝2eq\o(GO,\s\up6(→))，同理eq\o(BG,\s\up6(→))＝2eq\o(GD,\s\up6(→))，故G為△ABC的重心．9．3解析①假命題，若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的；②假命題，終點(diǎn)相同并不能說(shuō)明這兩個(gè)向量的方向相同或相反；③假命題，向量可用有向線段來(lái)表示，但并不是有向線段．10．解①不正確，共線向量即平行向量，只要求兩個(gè)向量方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))在同一條直線上．②不正確，單位向量模均相等且為1，但方向并不愿定相同．③不正確，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的．④正確．⑤正確．11．解(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).(2)∵E，F(xiàn)，G分別為BC，CD，DB的中點(diǎn)．∴eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→)).∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→)).故所求向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))，如圖所示．12．D[eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝a＋eq\f(2,3)eq\o(CD,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,3)(b－a)＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.]13．證明如圖所示，平行六面體ABCD—A′B′C′D′，設(shè)點(diǎn)O是AC′的中點(diǎn)，則eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC',\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\