2021高考數(shù)學(xué)(文-江蘇專用)二輪復(fù)習(xí)-考前知識點(diǎn)回放39-【知識點(diǎn)回放】

第五部分學(xué)問點(diǎn)回放——再看一眼①一、集合與常用規(guī)律用語1.元素與集合的關(guān)系xAx?UA,x?UAxA.2.集合的運(yùn)算(略)3.(1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n-1,非空真子集數(shù)為2n-2;(2)A?B?A∩B=A?A∪B=B.留意:爭辯的時(shí)候不要遺忘了A=的狀況.4.四種命題的相互關(guān)系5.充要條件的推斷(1)定義法——正、反方向推理;(2)利用集合間的包含關(guān)系,例如:若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.6.真值表pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)定義域的求法:①使函數(shù)解析式有意義(如:分母不為零,偶次根式被開方數(shù)大于等于零,對數(shù)真數(shù)大于0、底數(shù)大于0且不等于1,零指數(shù)冪的底數(shù)不為零等);②實(shí)際問題有意義.2.函數(shù)值域的求法:①直接法;②配方法;③導(dǎo)數(shù)法;④利用函數(shù)單調(diào)性;⑤換元法;⑥利用均值不等式≤≤;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、確定值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(ax、sinx、cosx等);⑨判別式法.3.函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;(2)f(x)是奇函數(shù)?f(-x)=-f(x)?f(-x)+f(x)=0?=-1;(3)f(x)是偶函數(shù)?f(-x)=f(x)?f(-x)-f(x)=0?=1;(4)若奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)有定義,則f(0)=0.4.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)性的定義:f(x)在區(qū)間M上是增(減)函數(shù)??x1,x2∈M,當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)-f(x2)<0(>0)?(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0(<0)?>0(<0);(2)單調(diào)性的判定方法:①定義法.留意:一般要將式子f(x1)-f(x2)化為幾個(gè)因式作積或作商的形式,以利于推斷符號;②導(dǎo)數(shù)法(見導(dǎo)數(shù)部分);③復(fù)合函數(shù)法;④圖象法.5.函數(shù)的周期性對定義域內(nèi)的任意x,若有f(x+T)=f(x)(其中T為非零常數(shù)),則稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù),T為它的一個(gè)周期.全部正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期.6.函數(shù)圖象(1)圖象作法:①描點(diǎn)法(留意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖);②圖象變換法;③導(dǎo)數(shù)法.(2)圖象變換:①平移變換.(ⅰ)y=f(x)→y=f(x±a)(a>0)——左“+”右“-”;(ⅱ)y=f(x)→y=f(x)±k(k>0)——上“+”下“-”.②伸縮變換:(ⅰ)y=f(x)→y=f(ωx)(ω>0)——縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的倍;(ⅱ)y=f(x)→y=Af(x)(A>0)——橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的A倍.③對稱變換:(ⅰ)y=f(x)y=-f(-x);(ⅱ)y=f(x)y=-f(x);(ⅲ)y=f(x)y=f(-x);(ⅳ)y=f(x)y=f-1(x).④翻轉(zhuǎn)變換:(ⅰ)y=f(x)→y=f(|x|)———右不動(dòng),右向左翻(刪除f(x)在y軸左側(cè)圖象);(ⅱ)y=f(x)→y=|f(x)|———上不動(dòng),下向上翻(|f(x)|在x軸下面無圖象).7.函數(shù)y=F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)問題(1)y=F(x)的零點(diǎn)(不是點(diǎn)而是數(shù))?F(x)=0的根?y=F(x)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?y=f(x),y=g(x)的交點(diǎn)問題.(2)留意爭辯周期函數(shù)(特殊是三角函數(shù))在某區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.(3)零點(diǎn)存在定理:y=f(x)單調(diào)且區(qū)間端點(diǎn)值異號??x0∈(x1,x2)使f(x0)=0.8.導(dǎo)數(shù)(1)導(dǎo)數(shù)定義:f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作y'=f'(x0)=.(2)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C'=0;②(xn)'=nxn-1;③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx;⑤(ax)'=axlna;⑥(ex)'=ex;⑦(logax)'=;⑧(lnx)'=.(3)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:(u±v)'=u'±v';(uv)'=u'v+uv';'=.(4)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用①利用導(dǎo)數(shù)求切線.留意:(ⅰ)所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎?(ⅱ)所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線?②利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性.(ⅰ)f'(x)>0?f(x)是增函數(shù);(ⅱ)f'(x)<0?f(x)為減函數(shù);(ⅲ)f'(x)=0?f(x)為常數(shù).③用導(dǎo)數(shù)求極值.(ⅰ)求導(dǎo)函數(shù)f'(x);(ⅱ)求方程f'(x)=0的根;(ⅲ)列表得極值.④用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值.(ⅰ)求極值;(ⅱ)求區(qū)間端點(diǎn)值(假如有);(ⅲ)比較,得最值.9.恒成立問題恒成立的判定方法:分別參數(shù)法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.a≥f(x)恒成立?a≥[f(x)]max;a≤f(x)恒成立?a≤[f(x)]min.三、三角函數(shù)與解三角形1.三角函數(shù)定義設(shè)角α邊上任意一點(diǎn)P(x,y),且OP=r,則sinα=,cosα=,tanα=.2.三角函數(shù)符號規(guī)律:一全正,二正弦,三兩切,四余弦.3.誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律:“函數(shù)名不(改)變,符號看象限”.4.(1)y=Asin(ωx+φ)對稱軸方程:x=;對稱中心:(k∈Z).(2)y=Acos(ωx+φ)對稱軸方程:x=;對稱中心:(k∈Z).5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:sin2x+cos2x=1,=tanx.6.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式:①sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;②cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ;③tan(α±β)=.④asinα+bcosα=sin(α+φ).7.二倍角公式:①sin2α=2sinαcosα;②cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;③tan2α=.8.正、余弦定理.(1)正弦定理:===2R(2R是△ABC外接圓直徑).留意:①a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;②a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;③===.(2)余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA;b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC.9.三角變換(1)角的“配”與“湊”:把握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后,還應(yīng)留意一些配湊變形技巧,例如:2α=α+α,α=2×;α+β=2·等.(2)“降冪”與“升冪”(次的變化):利用二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α和二倍角公式的等價(jià)變形sin2α=,cos2α=,可以進(jìn)行“升”與“降”的變換,即“二次”與“一次”的互化.(3)切化弦(名的變化):利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù),以便于解題.經(jīng)常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.(4)引入掛念角:asinα+bcosα==sin(α+φ),其中cosφ=,sinφ=,tanφ=.特殊地,sinA+cosA=sin,sinx+cosx=2sin,sinx+cosx=2sin等.10.已知a,b和A時(shí),判定三角形解的個(gè)數(shù).其中h=bsinA,(1)A為銳角時(shí):①a<h時(shí),無解;②a=h時(shí),一解(直角);③h<a<b時(shí),兩解(一銳角,一鈍角);④a≥b時(shí),一解(一銳角).(2)A為直角或鈍角時(shí):①a≤b時(shí),無解;②a>b時(shí),一解(銳角).提示:本專題C級要求包括:兩角和(差)的正弦、余弦及正切.四、平面對量1.平面對量基本定理假如e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.不共線的向量e1,e2叫作表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底.留意:P,A,B三點(diǎn)共線?=x+y,且x+y=1.2.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積):a·b=|a||b|cosθ.3.a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積.4.向量的平行與垂直設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b≠0,則a∥b?b=λa?x1y2-x2y1=0.a⊥b(a≠0)?a·b=0?x1x2+y1y2=0.5.平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2);(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a-b=(x1-x2,y1-y2);(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則=-=(x2-x1,y2-y1);(4)設(shè)a=(x,y),λ∈R,則λa=(λx,λy);(5)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.6.兩向量的夾角公式cosθ=(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).提示:本專題C級要求包括:平面對量的數(shù)量積.五、立體幾何1.常用定理:①線面平行:?a∥α;?a∥α;?a∥α.②線線平行:?a∥b;?a∥b;?a∥b;?c∥b.③面面平行:?α∥β;?α∥β;?α∥γ.④線線垂直:?a⊥b;所成角為90°;?a⊥PA.⑤線面垂直:?l⊥α;?a⊥β.⑥面面垂直:二面角的平面角為90°;?α⊥β;?α⊥β.2.位置關(guān)系的證明(主要方法):立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化,即:3.表面積與體積公式:(1)柱體:①表面積:S=S側(cè)+2S底;②體積:V=S底h.(2)錐體:①表面積:S=S側(cè)+S底;②體積:V=S底h.(3)臺體:①表面積:S=S側(cè)+S上底+S下底;②體積:V=(S++S')h.(4)球體:①表面積:S=4πR2;②體積:V=πR3.六、直線與圓1.直線方程(1)點(diǎn)斜式:y-y0=k(x-x0);(2)斜截式:y=kx+b;(3)截距式:+=1;(4)兩點(diǎn)式:=;(5)一般式:Ax+By+C=0(A,B不全為0).2.求解線性規(guī)劃問題的步驟:(1)列約束條件;(2)作可行域,寫目標(biāo)函數(shù);(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.3.兩條直線的位置關(guān)系:直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備注l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2k1=k2,b1≠b2k1·k2=-1l1,l2有斜率l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0A1B2=A2B1,且B1C2≠B2C1(驗(yàn)證)A1A2+B1B2=0不行寫成分式4.重要公式(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則△ABC的重心G:;(2)點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離:d=;(3)兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離:d=.5.圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程:①(x-a)2+(y-b)2=r2;②x2+y2=r2.(2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).留意:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓?A=C≠0且B=0且D2+E2-4F>0.6.點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系(主要把握幾何法)(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)P(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系有三種.若d=,則d>r?點(diǎn)P在圓外;d=r?點(diǎn)P在圓上;d<r?點(diǎn)P在圓內(nèi).(2)直線與圓的位置關(guān)系直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系有三種:d>r?相離?Δ<0;d=r?相切?Δ=0;d<r?相交?Δ>0.其中d=.(3)兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1,O2,半徑分別為r1,r2,O1O2=d.d>r1+r2?外離?4條公切線;d=r1+r2?外切?3條公切線;|r1-r2|<d<r1+r2?相交?2條公切線;d=|r1-r2|?內(nèi)切?1條公切線;0<d<|r1-r2|?內(nèi)含?無公切線.提示:本專題C級要求包括:直線方程、圓的方程.七、圓錐曲線1.定義(1)橢圓:MF1+MF2=2a(2a>F1F2);(2)雙曲線:|MF1-MF2|=2a(2a<F1F2);(3)拋物線:略.2.直線與圓錐曲線問題解法(1)直接法:聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,構(gòu)造一元二次方程求解.留意:①聯(lián)立的是關(guān)于“x”還是關(guān)于“y”的一元二次方程?②直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎?③判別式驗(yàn)證了嗎?(2)設(shè)而不求(代點(diǎn)相減法),處理弦中點(diǎn)問題.步驟如下:①設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2);②作差得kAB=;③解決問題.3.求軌跡的常用方法(1)定義法:利用圓錐曲線的定義;(2)直接法(列等式);(3)代入法(相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法);(4)待定系數(shù)法;(5)參數(shù)法;(6)交軌法.八、數(shù)列1.定義(1)等差數(shù)列{an}?an+1-an=d(d為常數(shù))?2an=an+1+an-1(n≥2,n∈N*)?an=kn+b?Sn=An2+Bn.(2)等比數(shù)列{an}?=q(q≠0)?=an-1·an+1(n≥2,n∈N*)?an=cqn(c,q均為不為0的常數(shù))?Sn=k-kqn(q≠0,q≠1,k≠0).2.等差、等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan=a1qn-1前n項(xiàng)和Sn==na1+d當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1;當(dāng)q≠1時(shí),Sn==性質(zhì)①an=am+(n-m)d①an=amqn-m;②當(dāng)m+n=p+q時(shí),am+an=ap+aq②當(dāng)m+n=p+q時(shí),aman=apaq③Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差數(shù)列③Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等比數(shù)列④ak,ak+m,ak+2m,…成等差數(shù)列,d'=md④ak,ak+m,ak+2m,…成等比數(shù)列,q'=qm等差數(shù)列特有性質(zhì):①項(xiàng)數(shù)為2n時(shí):S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n);S偶-S奇=nd;=.②項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí):S2n-1=(2n-1)a中;S奇-S偶=a中;=.③若an=m,am=n(m≠n),則am+n=0;若Sn=m,Sm=n,則Sm+n=-(m+n);若Sn=Sm(m≠n),則Sm+n=0.3.數(shù)列通項(xiàng)的求法(1)歸納法;(2)定義法(利用等差、等比數(shù)列的定義);(3)公式法:an=(4)疊乘法;(5)構(gòu)造法(an+1=kan+b型);(6)迭代法;(7)間接法(例如:an-1-an=4anan-1?-=4);(8)作商法(a1a2…an=cn型).留意:當(dāng)遇到an+1-an-1=d或=q時(shí),要分奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)爭辯,結(jié)果是分段形式.4.前n項(xiàng)和的求法(1)拆、并、裂項(xiàng)法;(2)倒序相加法;(3)錯(cuò)位相減法.5.等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法(1)或(2)利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).提示:本專題C級要求包括:等差數(shù)列、等比數(shù)列.九、不等式1.比較大小的常用方法(1)作差:作差后通過分解因式、配方等手段推斷差的符號得出結(jié)果;(2)作商(常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式);(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函數(shù)的單調(diào)性;(7)查找中間量與“0”比,與“1”比或放縮法;(8)圖象法.2.常用不等式(1)若a,b>0,則≥≥≥(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號);(2)若a,b,c∈R,則a2+b2+c2≥ab+bc+ca(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號);(3)若a>b>0,m>0,則<(糖水的濃度問題).3.基本不等式的應(yīng)用(1)一正二定三相等;(2)積定和最小,和定積最大.常用的方法為:拆、湊、平方.提示:本專題C級要求包括:一元二次不等式、基本不等式.十、復(fù)數(shù)1.概念(1)z=a+bi∈R?b=0(a,b∈R)?z=?z2≥0;(2)z=