河北省唐山市2025屆高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省唐山市2025屆高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U=R，集合M={x|0<x<5}，集合N={x|?2≤x<3}，則M∩?UN=A.{x|0<x<3} B.{x|3≤x<5}

C.{x|?2≤x≤0} D.{x|x<?2或x>0}2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=5+5i，則z=(

)A.1+3i B.1?3i C.3+i D.3?i3.已知向量a=(1,?2)，b=(t,3)，若a?b與2aA.?6 B.6 C.?32 4.甲、乙等5人站成一排，要求甲在中間，乙不在兩端，則不同的排列方式共有(

)A.12種 B.6種 C.24種 D.60種5.已知4sinα+5sin2α=6tanα，A.?35 B.35 C.?6.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC1，A.22 B.2 C.27.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為AA.23 B.12 C.138.設(shè)n∈N?，xn是曲線y=x2n?1?2在點(diǎn)(1,?1)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記an=A.5100101 B.5150101 C.5000101二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)

B.殘差均勻分布在以橫軸為對(duì)稱軸的帶狀區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域越窄，擬合效果越好

C.根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=7.881>6.635=x0.01，則依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“X與Y沒有關(guān)聯(lián)”

D.樣本相關(guān)系數(shù)10.已知函數(shù)f(x)=|sinx|+2cosxA.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)的一個(gè)周期為2π

C.f(x)的一條對(duì)稱軸為x=π2 D.f(x)11.已知圓心在y軸上的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)P(0,?1)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為M(x,0)，與y軸交于N(0,y)，點(diǎn)(x,y)的軌跡為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)A.E的方程為x2=y

B.E上恰有三個(gè)點(diǎn)到焦點(diǎn)弦所在直線l的距離為12，則l的傾斜角為60°

C.E上兩點(diǎn)A，B和直線y=x?4上兩點(diǎn)C，D能夠構(gòu)成正方形的個(gè)數(shù)為2

D.過點(diǎn)(12,0)的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線與直線OB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x2+113.已知0<x<1，則41?x+1x的最小值為14.某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練,每次投籃次數(shù)為n,n∈N?,n≥20,每次投籃的命中率都為p,隨機(jī)變量ξ表示投籃命中的次數(shù),ξ服從二項(xiàng)分布B(n,p),記η=ξ?npnp(1?p),當(dāng)n≥20時(shí),可認(rèn)為η服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),已知該同學(xué)每次投籃的命中率均為0.5,每次投籃命中得2分,不中得0分.若n=40,則該同學(xué)投中次數(shù)的期望為

次;若保證該同學(xué)n次投籃總得分在區(qū)間(0.8n,1.2n)的概率不低于0.8,則n的最小值為

.附:η~N(0,1),則P(η<1.28)=0.9,P(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知8sinA=3sin(1)求角C;(2)若△ABC的面積為63，求AB16.(本小題15分)某棋手依次與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3(1)若p1=12，p(2)若23p3=34p217.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB/?/CD，AB⊥AD，CD=3，AD=AB=2，點(diǎn)E在棱PC上，且PE=2EC．

(1)證明：BE/?/平面PAD;(2)若PA⊥底面ABCD，直線PD與直線AC所成角的余弦值為413，求平面PAD與平面ADE夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2?(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)點(diǎn)A(x0,y0)(x0>0)在C上，點(diǎn)(3)過C的右焦點(diǎn)F的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，以DE為直徑的圓與直線x=12交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=3319.(本小題17分)已知：對(duì)任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycos(1)已知平面內(nèi)點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，把點(diǎn)B按已知方式繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)若曲線C1:y=x?1x上的點(diǎn)可以由曲線C2:(3)將曲線E1:y=x?2lnx上的所有點(diǎn)按已知方式繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π4，得到曲線E參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.ABD

10.BD

11.ACD

12.15

13.9

14.20

；

41

15.解：(1)因?yàn)?sinA=3sinB，由正弦定理可得8a=3b，即a=38b，

由余弦定理可得cosC=a2+b2?c22ab=38ab+58ab2ab=12，

又因?yàn)?<C<π，所以C=π3．

(2)由S△ABC=16.解：(1)p=(1?p1)p2p3+p1p2(1?p3)=p2(p1+p3)?2p1p2p3=35×(12+15)?2×12×317.解：(1)證明：在PD上取點(diǎn)F，使得PF=2FD，連接EF，AF．

因?yàn)镻E=2EC，所以EF/?/CD，且EF=23CD=2．

又AB/?/CD，AB=2，

所以EF/?/AB，且EF=AB，

從而可知四邊形ABEF是平行四邊形，

所以BE//AF．

又BE?平面PAD，AF?平面PAD，

所以BE/?/平面PAD．

(2)易知AB，AD，AP兩兩互相垂直，以AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

設(shè)AP=t(t>0)，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(3,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,t)，

則PD=(0,2,?t)，AC=(3,2,0)，

|cos<PD，AC>|=|PD?AC||PD||AC|=4t2+4·13=413，

解得t=3．

易知AB⊥平面PAD，所以AB=(2,0,0)是平面PAD的一個(gè)法向量．

AD=(0,2,0)，AE=AP+23PC=(2,418.解：(1)因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±3x，焦距長(zhǎng)為4，且c2=a2+b2，

所以ba=3且c=2，4=a2+b2，

解得a=1，b=3，

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y23=1．

(2)由題意可知直線OP的斜率為2，且|OP|=25，

設(shè)過點(diǎn)A且與OP平行的直線l的方程為y=2x+t，

當(dāng)直線l與雙曲線C相切時(shí)，直線l與直線OP之間的距離最小，此時(shí)△AOP的面積最?。?/p>

聯(lián)立y=2x+t與x2?y23=1得x2+4tx+t2+3=0，

由△=0即16t2?4(t2+3)=0解得t=±1，

當(dāng)t=?1時(shí)，y=2x+t與x2?y23=1的右支相切，符合題意;

當(dāng)t=1時(shí)，y=2x+t與x2?y23=1的左支相切，與題意不符，舍掉．

直線l與直線OP之間的距離d=15，

此時(shí)△AOP面積最小為S△AOP=12×15×25=1．

(3)易知直線DE的斜率不為0，設(shè)直線DE的方程為x=my+2，

聯(lián)立x=my+2,x2?y23=1,19.解：(1)依題意AB=(2,2)，θ=?π2，代入公式可得AP=(2,?2)，所以P(3,0)．

(2)設(shè)曲線C2上的點(diǎn)為M(m,n)，則n2a2?m2b2=1，

將OM繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角，得到ON=(x,y)，滿足y=x?1x．

將M(m,n)代入公式，可得x=mcosθ?nsinθ，y=msinθ+ncosθ，

由x2?xy=1得，m2(1+cos2θ?sin2θ)+n2(1?cos2θ+sin2θ)?2mn(cos2θ+sin2θ)=2，(?).

因此cos2θ+sin2θ=0，0<θ<π，所