【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：4.3平面向量的數(shù)量積

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十六)一、選擇題1.有下列四個命題：①(a·b)2＝a2·b2；②|a＋b|>|a－b|；③|a＋b|2＝(a＋b)2；④若a∥b，則a·b＝|a|·|b|.其中真命題的個數(shù)是()（A）1 （B）2 （C）3 （D）42.（2022·遼寧高考）已知兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|，則下面結(jié)論正確的是()(A)a∥b (B)a⊥b(C)|a|=|b| (D)a+b=a-b3.(2021·茂名模擬）若平面對量a=(1,-2)與b的夾角是180°，且|b|則b=()(A)（-3，6） (B)（3，-6）(C)（-6，3） (D)（6，-3）4.已知向量a,b,x,y滿足|a|=|b|=1,a·b=0,且則|x|+|y|等于()（A） （B）（C）2 （D）55．在△ABC中，則AB邊的長度為()（A）1 （B）3 （C）5 （D）96.向量a＝(－1,1)，且a與a＋2b方向相同，則a·b的范圍是()（A）(1，＋∞) （B）(－1,1)（C）(－1，＋∞) （D）(－∞，1)7.(2021·清遠(yuǎn)模擬）設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線，則必有()（A）a⊥b （B）a∥b（C）|a|＝|b| （D）|a|≠|(zhì)b|8．設(shè)i，j是相互垂直的單位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)，則實數(shù)m的值為()（A）－2 (B)2（C） (D)不存在9.（2021·江門模擬）若向量a,b滿足|a|=|b|=1，且（a+b）·b則向量a與b的夾角為()(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°10.（力氣挑戰(zhàn)題）如圖,已知點A（1,1）和單位圓上半部分上的動點B.且則向量的坐標(biāo)為()（A） （B）（C） （D）二、填空題11．已知平面對量a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,則=__________.12.(力氣挑戰(zhàn)題)在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動點P滿足（θ∈R），則的最小值是__________．13．已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題：①|(zhì)a＋b|>1?θ∈②|a＋b|>1?θ∈③|a－b|>1?θ∈④|a－b|>1?θ∈其中真命題的序號是__________．(寫出全部真命題的序號)14．（2021·梅州模擬）在△ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是__________.三、解答題15．已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，(1)求D點的坐標(biāo).（2）設(shè)＝(m,2)，若與垂直，求的坐標(biāo).答案解析1.【解析】選A.①(a·b)2＝|a|2·|b|2·cos2〈a，b〉≤|a|2·|b|2＝a2·b2；②|a＋b|與|a－b|大小不確定；③正確；④a∥b，當(dāng)a,b同向時有a·b＝|a|·|b|；當(dāng)a，b反向時有a·b＝-|a|·|b|.故不正確.2.【思路點撥】將所給等式兩邊平方，找到兩個向量的關(guān)系.【解析】選B.|a+b|=|a-b|?|a+b|2=|a-b|2?a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2?a·b=0?a⊥【變式備選】已知非零向量a,b滿足向量a+b與向量a-b的夾角為那么下列結(jié)論中確定成立的是()（A）a=b （B）|a|=|b|（C）a⊥b （D）a∥b【解析】選B.由條件得（a+b）·（a-b）=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.3.【解析】選A.設(shè)b=(x,y),則x2+y2=45 ①.∵a與b夾角為180°，∴b與a共線且反向,y+2x=0 ②.將②代入①得，x=±3.又a與b反向，∴x=-3，y=6，故選A.4.【解析】選B.由所給的方程組解得5．【思路點撥】依據(jù)數(shù)量積的定義計算，并結(jié)合解三角形的學(xué)問得到結(jié)果.【解析】選B.過點C作AB的垂線，垂足為D.由條件得同理BD=2.故AB=AD+DB=3.6.【解析】選C.∵a與a＋2b同向，∴可設(shè)a＋2b＝λa(λ>0)，則有又∵|a|∴a·b的范圍是(－1，＋∞)，故應(yīng)選C.7.【解析】選A.f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線，即f(x)的表達(dá)式是關(guān)于x的一次函數(shù)．而(xa＋b)·(a－xb)＝x|a|2－x2a·b＋a·b－x|b|2故a·b＝0，又∵a，b為非零向量，∴a⊥b，故應(yīng)選A.8．【解析】選A.以i,j的方向為x,y軸正方向建立坐標(biāo)系，由題設(shè)知：a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，∴a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－m－2)．∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，∴m(m＋2)＋(m－4)(－m－2)＝0，解之得m＝－2.9.【解析】選C.由|a|=|b|=1，（a+b）·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉+|b|2=cos〈a,b〉+1可得cos〈a,b〉又由0°≤〈a,b〉≤180°，可得向量a與b的夾角為60°.10.【解析】選B.依題意設(shè)B（cosθ,sinθ）,0≤θ≤π.則=（1,1）,=（cosθ,sinθ）,由于所以即cosθ+sinθ=0,解得所以【方法技巧】解題時引入恰當(dāng)?shù)膮?shù)θ是解題的關(guān)鍵，進(jìn)而可利用三角函數(shù)的定義求得點B的坐標(biāo)，可將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算問題來解決.11．【思路點撥】依據(jù)條件求出向量的夾角，進(jìn)而尋求向量坐標(biāo)間的關(guān)系，化簡求值即可.【解析】設(shè)a,b的夾角為θ,則a·b=|a||b|cosθ=-6,∴cosθ=-1,∴θ=180°.即a,b共線且反向,又∵|a|=2,|b|=3，答案：12.【思路點撥】依據(jù)所給條件推斷出點P的位置，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決.【解析】由于且sin2θ,cos2θ∈［0,1］，所以即則所以點P在線段OC上，故設(shè)=t（t∈［0,2］），則=2t（2-t）·（-1）=2t2-4t=2（t-1）2-2.當(dāng)t=1時取最小值-2.答案：-2【誤區(qū)警示】本題簡潔因不能用向量的線性運算而得到向量共線的充要條件，即點P在線段OC上而導(dǎo)致解題錯誤或無法解題.13．【解析】由|a＋b|>1可得：a2＋2a·b＋b2∵|a|＝1，|b|＝1，∴a·b>故θ∈當(dāng)θ∈時，a·b>|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2>1，即|a＋b|>1，①正確.由|a－b|>1可得：a2－2a·b＋b2∵|a|＝1，|b|＝1，∴a·b故θ∈反之也成立.④正確.答案：①④【方法技巧】解決向量模的有關(guān)問題的常用方法解決向量模的問題時，常用的方法是將所給條件兩邊平方，利用|a|2=a·a將問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的計算問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的運算問題.14．【解析】如圖所示，設(shè)OM=x，∵AM=2，則OA=2-x，則=-2(2-x)·x=-4x+2x2=2（x-1）2-2(0≤x≤2).當(dāng)x=1時，的最小值為-2.答案：-215．【解析】(1)設(shè)D(x，y)，＝(1,2)，＝(x＋1，y).由題得∴D點的坐標(biāo)為(－2,3)或(2,1).（2）＝3(1,2)＋(－2,1)＝(1,7)，＝(m,2)，∵與垂直，∴m＋14＝0.∴m＝－14.∴＝(－14,2).【變式備選】在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a=（-1,2），又點A（8,0），B（n,t）,C（ksinθ,t）（0≤θ≤）.(1)若且(O為坐標(biāo)原點),求向量(2)若向量與向量a共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值4時,求【解析】(1)可得=（n-8,t）,∵∴=（n-8,t）·（-1,2）=0,得n=2t+8.則=（2t,t）,又∴（2t）2+t2=5×64,解得t=±8,當(dāng)t