2022年高考物理專題訓(xùn)練《磁場》（含解析）

通用版龍巖物理專題制株（金斛布）

專題一、磁場

第一部分名師綜述

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動是高中物理的一個難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這

方面的考題。帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題，綜合性較強(qiáng)，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周

運(yùn)動的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識。帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動包括帶電粒

子在勻強(qiáng)電場、交變電場、勻強(qiáng)磁場及包含重力場在內(nèi)的復(fù)合場中的運(yùn)動問題，是高考必考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。

縱觀近幾年各種形式的高考試題，題目一般是運(yùn)動情景復(fù)雜、綜合性強(qiáng)，多用場的性質(zhì)、運(yùn)動學(xué)規(guī)律、牛

頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系以及交變電場等知識有機(jī)地結(jié)合，題目難度中等偏上，對考生的空間想像能力、物

理過程和運(yùn)動規(guī)律的綜合分析能力，及用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力要求較高，題型有選擇題、作圖及

計算題，涉及本部分知識的命題也有構(gòu)思新穎、過程復(fù)雜、高難度的壓軸題。

第二部分精選試題

.一、單選題

1.如圖所示，邊長為L的正六邊形abcdef中，存在垂直該平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.a

點(diǎn)處的粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為叭電荷量為+q的同種粒子，粒子的速度大小不同，方向始終垂直ab邊且與

磁場垂直，不計粒子的重力，當(dāng)粒子的速度為v時，粒子恰好經(jīng)過b點(diǎn)，下列說法正確的是（）

y_j/

A.速度小于v的粒子在磁場中運(yùn)動時間為「

B.經(jīng)過d點(diǎn)的粒子在磁場中運(yùn)動的時間為l

C.經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為2￡

D.速度大于2v小于4v的粒子一定打在cd邊上

【答案】D

【解析】

【詳解】

A、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)粒子的速度為v時，粒子恰好經(jīng)過6點(diǎn)時在磁場中運(yùn)動了半周，運(yùn)動

時間為g=―,軌跡半徑等于油的一半.當(dāng)粒子的速度小于/時，由=—知，粒子的軌跡半徑小于

劭的一半，仍運(yùn)動半周，運(yùn)動時間仍為T=——:故A錯誤.

B、在a點(diǎn)粒子的速度與ad連線的夾角為30°,粒子經(jīng)過d點(diǎn)時，粒子的速度與ad連線的夾角也為30°,

則粒子軌跡對應(yīng)的圓心角等于60°,在磁場中運(yùn)動的時間=（=廠；故B錯誤.

C、經(jīng)過。點(diǎn)的粒子，根據(jù)幾何知識知，該粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心從半徑為乙故C錯誤.

D、設(shè)經(jīng)過6、c、d三點(diǎn)的粒子速度分別為匕、吸、匕.軌跡半徑分別為""2、八.據(jù)幾何知識可得，/=?欣」,

23=2A,由半徑公式=——得：i^=2v\-2v,K3=4n=4r,所以只有速度在這個范圍：2W4p的粒子才打在

cd邊上；故D正確.

故選D.

2.如圖所示，在空間有一坐標(biāo)系xOy中，直線0P與x軸正方向的夾角為30“，第一象限內(nèi)有兩個方向都垂

直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域I和II,直線0P是它們的邊界，0P上方區(qū)域I中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)

量為m,電荷量為q的質(zhì)子（不計重力）以速度v從0點(diǎn)沿與0P成30"角的方向垂直磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域I,質(zhì)子

先后通過磁場區(qū)域I和II后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫出），則下列說法正確的是

A.區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為I2

B.區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為3B

C.質(zhì)子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動時間為R

D.質(zhì)子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動時間為戶

【答案】D

【解析】

【詳解】

AB、設(shè)質(zhì)子在磁場I和II中做圓周運(yùn)動的軌道半徑分別為/和2，區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B',運(yùn)動軌跡

由牛頓第二定律得：=-?

1

'=一②

2

由帶電粒子才磁場中運(yùn)動的對稱性和幾何關(guān)系可以知道，質(zhì)子從A點(diǎn)出磁場I時的速度方向與0P的夾角為

30,故質(zhì)子在磁場I中軌跡的圓心角為6方如圖所示:

由幾何關(guān)系可知=庖，

在區(qū)域II中，質(zhì)子運(yùn)動1/4圓周，2是粒子在區(qū)域口中做圓周運(yùn)動的圓心，2=sin30=；/④

由①②③④計算得出區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為：'=2，故AB錯誤；

CD、質(zhì)子在I區(qū)運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為仇兀

在II區(qū)運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為緲:,

質(zhì)子在I區(qū)的運(yùn)動時間/=（X-=L，

質(zhì)子在H區(qū)運(yùn)動時間2=：xJ=L，則粒子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動時間為—.故C錯誤,D正確.

故選D

【點(diǎn)睛】

由幾何知識作出軌跡,如圖.由幾何關(guān)系,得到質(zhì)子在兩個磁場中軌跡半徑與0A的關(guān)系，由牛頓第二定律研究

兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系，求解區(qū)域II中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.求出質(zhì)子運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角，然后求

出質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的時間.

帶電粒子通過磁場的邊界時，如果邊界是直線，根據(jù)圓的對稱性得到，帶電粒子入射速度方向與邊界的夾角

等于出射速度方向與邊界的夾角，這在處理有界磁場的問題常常用到.

3.如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，該質(zhì)譜儀由速度選擇器、靜電分析器和磁分析器組成。若速度選擇微

中電場強(qiáng)度大小為P磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為八方向垂直紙面向里，靜電分析器通道中心線為二圓弧，圓弧

的半徑（）為，通道內(nèi)有均勻輻射的電場，在中心線處的電場強(qiáng)度大小為，磁分析器中有范圍足夠

大的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子以速度沿直線經(jīng)過速度選

擇器后沿中心線通過靜電分析器，由點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的點(diǎn)，不計粒子重力。

下列說法正確的是

A.速度選擇器的極板/的電勢板比極板2的高

B.粒子的速度=」

/

C.粒子的比荷為‘^

/

D.、兩點(diǎn)間的距離為二一

【答窠】C

【解析】

【分析】

根據(jù)粒子在靜電分析器中的受力方向判斷粒子的電性；根據(jù)粒子在速度選擇器中的受力情況判斷極板的電

勢高低；根據(jù)粒子在速度選擇器中做直線運(yùn)動求解粒子的速度；根據(jù)粒子在靜電分析其中的圓周運(yùn)動求解

粒子的比荷；根據(jù)粒子在磁，場中做勻速圓周運(yùn)動求解半徑，可求解PQ距離.

【詳解】

粒子在靜電分析器內(nèi)沿中心線方向運(yùn)動，說明粒子帶正電荷，在速度選擇器中由左手定則可判斷出粒子受

到的洛倫茲力向上，粒子受到的電場力向下，故速度選擇器的極板B的電勢比極板巴的,高，選項(xiàng)A正確；

由qvEi=qE］可知，粒子的速度選項(xiàng)B錯誤：由=—i和=一可得，粒子的比荷為一=-,

IJ1

選項(xiàng)C正確;粒子在磁分析器中做圓周運(yùn)動,PQ為軌跡圓的直徑，故P、Q兩點(diǎn)間的距離——=—=-——

1

選項(xiàng)D錯誤。故選C.

4.如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,ZA=60°,AO=a。在0點(diǎn)

放置?個粒子源，可以向各個方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的電量大小為q,質(zhì)量為m,發(fā)射速度大小都

為v。，發(fā)射方向由圖中的角度0表示.不計粒子間的相互作用及重力，下列說法正確的是()

'?*?2jK?w人w人xw八x*^J2rKlo

A.若〃=——，則在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

B.若o=——，則以9=60°飛入的粒子在磁場中運(yùn)動時間最短

C.若o=——，則以0<30°飛入的粒子在磁場中運(yùn)動的時間都相等

D.若〃二一^—，則以0=0°方向射入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的時間為一

【答案】A

【解析】

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：=-，計算得出

=—當(dāng)o=——時，=5，當(dāng)o=----時，廠a;

A、若o=—當(dāng)。=0°飛入的粒子在磁場中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，因比在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域

有粒子射出，A正確

B、若o=——,以0=60°飛入的粒子在磁場中運(yùn)動時間恰好是彳周期，在磁場中運(yùn)動時間最長，故B錯誤;

C、若o=——，當(dāng)0=0°飛入的粒子在磁場中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出,在磁場中運(yùn)動時間也恰好是彳,

則以8<30。飛入磁場中的粒子運(yùn)動所對應(yīng)的圓心角不相等，所以運(yùn)動所用的時間也不相等，C錯；

D、若0=—「，則以。=0°方向射入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的時間小于一，D錯誤

本題答案是：A

點(diǎn)睛：帶電粒子以相同的速率,不同的速度方向,進(jìn)入磁場,運(yùn)動軌跡的曲率半徑相同,從而根據(jù)不同的磁場

情況,即可求解.

5.如圖所示，邊長為質(zhì)量為小的等邊三角形導(dǎo)線框用絕緣細(xì)線懸掛于天花板，導(dǎo)線框中通以逆時針方

向的電流。圖中虛線過a方邊中點(diǎn)和ac邊中點(diǎn)，在虛線的下方為垂直于導(dǎo)線框向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為反此時導(dǎo)線框處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線中的拉力為￡；保持其它條件不變，現(xiàn)將虛線下方的磁場移

至虛線上方，此時細(xì)線中拉力為%,則導(dǎo)線框中的電流大小為()

A.

C.式廠“

D.丫。

【答案】A

【解析】

當(dāng)在虛線的下方有一垂直于導(dǎo)線框向里的勻強(qiáng)磁場，此時導(dǎo)線框處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線中的拉力為A；結(jié)合

矢量的合成法則及三角知識，則線框受到安培力的合力，方向豎直向上，大小為安=+下，根

據(jù)平衡條件，則有：R+F后mg：現(xiàn)將虛線下方的磁靜場移至虛線上方，此時細(xì)線中拉力為用.則兩邊受到

的安培力大小相等，安培力夾角均為120。，因此安培力合力’安=下，則有z+'安=;聯(lián)立

得：h/+，即=H，故選A.

【點(diǎn)睛】本題中要注意安培力的等效求法，同時掌握左手定則的內(nèi)容，及矢量的合成法則，注意求解安培

力合力是解題的關(guān)鍵.

6.如圖所示，在足夠長的熒光屏MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.1T、方向與

紙面垂直.距離熒光屏h=16cm處有一粒子源S,以速度v=lX106m/s不斷地在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射比荷

q/nFlXlOt/kg的帶正電粒子，不計粒子的重力。則粒子打在熒光屏范圍的長度為()

XX|XX

BN

A.12omB.16cmC.20cmD.24cm

【答案】C

【解析】粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力

解得=10

當(dāng)粒子的軌跡與屏幕相切時為臨界情況，即打到熒屏上的邊界，找到圓心0（到S點(diǎn)的距離與到MN的距離

相等的點(diǎn)），

如上圖，

由幾何知識知2=q2-（一）2=8

設(shè)粒子打在熒屏上最左側(cè)的C點(diǎn),則/=｛（2）2_2=12

則范圍的長度為xl+x2=20cm；

故選Q

點(diǎn)睛：1、本題是一道關(guān)于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動的題目，結(jié)合牛頓第二定律得到粒子圓周運(yùn)動的半徑是

關(guān)鍵；

2、經(jīng)分析知，粒子能打在熒屏上的臨界情況是軌跡與MN相切；

3、先根據(jù)牛頓第二定律計算出粒子圓周運(yùn)動的半徑，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解。

7.如組所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,在be的中

點(diǎn)。處有一粒子源，可沿與ba平行的方向發(fā)射速率不同的兩種粒子，粒子帶負(fù)電，質(zhì)量為m,電荷量為q,

已知這些粒子都能從ab邊離開abc區(qū)域，ab=2）,不考慮粒子的重力及粒子間的相21作用，則這些粒子

B.速度的最小值為——

C.在磁場中運(yùn)動的最短時間為「

D.在磁場中運(yùn)動的最長時間為「

【答窠】A

【解析】若都能從ab邊出來，則符合條件的最大半徑應(yīng)該與ac面相切，最小半徑應(yīng)該恰好運(yùn)動到b點(diǎn),

如圖所示

由幾何關(guān)系可得：…由=。+四

AB、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供了向心力，由牛頓第二定律可得：=-

解得：max=適皿—，min=丁，故A對，B錯；

C、粒子做圓周運(yùn)動的周期為=—,若圓心角=45,則在磁場中的運(yùn)動時間為=《=L從上

圖可以看出，最小的圓心角>45°,所以min>;=L，故C錯誤；

D、由幾何關(guān)系知，粒子轉(zhuǎn)過的最大圓心隹…M粒子做圓周運(yùn)動的周期為=―所以粒子在磁場

中運(yùn)動的最長時間為max=(=一；故。錯誤；

故選A

點(diǎn)睛:本題考查了帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題，要找到粒子的臨界狀況即與ac邊相切及恰好運(yùn)動到b點(diǎn)。

8.如圖所示，在水平連線助V和困間有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在.，即上方有水平向里的勻強(qiáng)磁場。兩個質(zhì)

量和帶電量均相等的帶正電的粒子/、8,分別以水平初速度啾2的從々連線上。點(diǎn)先后進(jìn)入電場，帶電粒

子力、8第一次在磁場中的運(yùn)動時間分別為△和甌前兩次穿越連線.梆時兩點(diǎn)間的距離分別為小,和&,粒子

重力不計，則

XXXXXXX

A.。一定小于排”一定等于加

B.。一定小于外&可能小于d\

c.?？赡艿扔?出一定等于a

D.?？赡艿扔谝浴翱赡苄∮赿

【答案】A

【解析】兩帶正電粒子先在電場中做類平拋運(yùn)動后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)類平拋的速度偏向角為0,

則勻速圓周運(yùn)動的圓心角為=2-2,因tan=—,=:V夕粒子的水平速度大，則類平拋

的時間短，較小，則a角較小，故圓周運(yùn)動的圓心角較大，由=—可知時間較長，即<；磁場

中穿過的距離構(gòu)成弦長=2-sin,=—,=—,聯(lián)立可得=--,因兩粒子做類平拋的

sin

水平初速度不等，但沿著電場線方向的做功相同，速度相同，故和推得=.綜上可知A正確。

故選M

【點(diǎn)睛】本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程、蚱出粒子運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)

鍵，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律、牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動的半徑公式可以解題

9.如II所示，三根相互平行的固定長直導(dǎo)線八z和3垂直紙面如圖放置，與坐標(biāo)原點(diǎn)分別位于邊長為

a的正方形的四個點(diǎn)上，/與2中的電流均為I，方向均垂直于紙面向外，3中的電流為21,方向垂直

紙面向里（已知電流為I的長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中，距導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度=——（其中k為常數(shù)）。

某時刻有一質(zhì)子（電量為e）正好沿與x軸正方向成45°斜向上經(jīng)過原點(diǎn)0,速度大小為v,則質(zhì)子此時所

受磁場力為（）

A.方向垂直紙面向里，大小為招

B.方向垂直紙面向外，大小為四

C.方向垂直紙面向里，大小為亞

0.方向垂直紙面向外，大小為我

【答案】B

【解析】

【詳解】

根據(jù)安培定則，作出三根導(dǎo)線分別在0點(diǎn)的磁場方向，如圖:

V

由題意知，Li在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5=——，L?在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為A=k，L3在。

點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為R=—,先將B2正交分解，則沿x軸負(fù)方向的分量為民?聲sin45'=丁，

同理沿y軸負(fù)方向的分量為&=ksin45'=—,故x軸方向的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為區(qū)=區(qū)+晟,y軸方

向的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為a=笈-&.=),故最終的合磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為=42+2=^—,方向?yàn)?/p>

tan0=—=1,則a=45°，如圖:

故某時刻有一質(zhì)子(電量為e)正好沿與軸正方向成45°斜向上經(jīng)過原點(diǎn)3由左手定則可知，洛倫茲力

的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓笮閒=eBv=號—,故B正確；故選B。

【點(diǎn)睛】

磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，合成時要用平行四邊形定則，因此要正確根據(jù)安培定則判斷導(dǎo)線周圍磁場方向是解題

的前提.

10.如圖所示，在OWxW3a的區(qū)域,內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在t=0時刻，

從原點(diǎn)0發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在0°~90°范圍內(nèi).其中，

沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=tO時刻剛好從磁場右邊界上P(3a,V5)點(diǎn)離開磁場，不計粒子重力，下列

說法正確的是()

y\?

忸（力,屈）

-f\>

0!3ax

A.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為3a

B.粒子的發(fā)射速度大小為匕

C.帶電粒子的荷質(zhì)比為一一

D.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為2。

【答案】D

【解析】

A、根據(jù)題意作.出沿y軸正方向發(fā)射的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動軌跡如圖所示,

圓心為0',根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為2a,故A錯：

2

B、沿y軸發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角為I,運(yùn)動時間〃=二一解得：

J0

o——?選項(xiàng)B錯誤；

Jo

C、沿y軸發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角為彳■，對應(yīng)運(yùn)動時間為.所以粒子運(yùn)動的周期為=30,

由。=&)2

則一二~故C錯；

30

D、在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示,

由幾何知識得該粒子做圓周運(yùn)動的圓心角為+■，在磁場中的運(yùn)動時間為2。故D正確；；

綜上所述本題答案是：D

點(diǎn)睛：本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，解題的關(guān)犍在于確定圓心和半徑，并能根據(jù)幾何關(guān)系確定可能

的運(yùn)動軌跡

二、多選題

11.靜止在勻強(qiáng)磁場中的原子核X發(fā)生Q衰變后變成新原子核Y。已知核X的質(zhì)量數(shù)為A,電荷數(shù)為Z,核

X、核Y和a粒子的質(zhì)量分別為m、my和明,a粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R。則

A.衰變方程可表示為*-＞丈/+JieB.核Y的結(jié)合能為c2

C.核Y在磁場中運(yùn)動的半徑為看D.核Y的動能為EKY".工

【答案】AC

【解析】

【詳解】

A.根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可知，衰變方程可表示為%-＞匯融+jhe,選項(xiàng)A正確；

22

B.此反應(yīng)中放出的總能量為：AE=（mx-m.-ma）c,可知核Y的結(jié)合能不等于（m、-叫-ma）c,選項(xiàng)B錯誤;

C.根據(jù)半徑公式=—,又mv=P（動量），則得=—,在衰變過程遵守動量守恒，根據(jù)動量守恒定律

得：。二P「P?,則P產(chǎn)P“，得半徑之比為一二——=二，則核Y在磁場中運(yùn)動的半徑為=故C正

確；

D.兩核的動能之比：——=j-7=—7----^=一，因+==（一一

~2（）

）2,解得=」+二）選項(xiàng)D錯誤。

12.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在y軸和豎直虛線MN之間存在著大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場，x軸上

方電場方向沿y軸正向，x軸下方電場方句沿y軸負(fù)向。y軸左側(cè)和圖?中豎直虛線MN右側(cè)有方向垂直紙面

向里和向外的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場，MN與y軸的距離為2d。一重力不計的帶負(fù)電粒子從y軸

上的P（0,d）點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v。開始運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后，粒子又以相同的速度回到P點(diǎn),

則下列說法正確的是()

A.電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度比值的最小值為V。

B.電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度比值的最小值為2Vo

C.帶電粒子運(yùn)動一個周期的時間為

00

D.帶電粒子運(yùn)動一個周期的時間為里+.

vo

【答案】BC

【解析】

【詳解】

粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示：

AB.粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可得：=o「=~f

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有：二—結(jié)合幾何關(guān)系，有：=

聯(lián)立以上方程可得：一=2。故A錯誤，B正確。

CD.粒子的運(yùn)動軌跡如圖，在電場中做類平拋運(yùn)動的時間為，產(chǎn)4；=—；在磁場中的圓周運(yùn)動是兩個

0

半圓，故運(yùn)動的時間為：,=—=所以粒子運(yùn)動一個周期的時間為：=」+故C正確，

000

D錯誤。

13.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系也加的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場8,一群質(zhì)量為辦帶電量為

g正負(fù)微粒(不計重力)，從2點(diǎn)以相同速度/沿圖示方向進(jìn)入磁場，已知￥正半軸和y負(fù)半軸安裝

足夠長的熒光屏接收粒子，下列判斷正確的(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

A.能夠從x正半軸射出磁場的所有微粒一定帶正電

B.比荷大于j的所有正微粒都不能進(jìn)入第一象限

C.能夠從y負(fù)半軸射出磁場的某兩個微粒在磁場中運(yùn)動時間不一定相等

D.若=^—,微粒射出磁場時位移最大

【答案】ABCD

【解析】

【詳解】

A、粒子要從x正半軸射出磁場，則粒子的軌跡向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，微粒一定帶正電；故A正確;

B、正微粒不能x軸射出，則不能進(jìn)入第一象限，軌跡圖如圖，當(dāng)〉+cos53，則粒子不能進(jìn)入第

一象限，=—,代入得一＞/一,故B正確；

V

C、y負(fù)半軸射出磁場的兩個微粒屬于磁場中直線邊界問題，直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性，但正負(fù)

微粒對應(yīng)的圓心角不同，如圖，故運(yùn)動時間不一定相等，故C正確；

v

D、微粒射出磁場時位移最大的軌跡圖如圖所示，則有=2cos5于，又=---,故=—,故D

正確。

7

x

XX

XX

XX

XX

XX

14.如圖所示，在X勿平面內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為6的勻強(qiáng)磁場,第一、二、四象限內(nèi)的磁場方向垂直

紙面向里,第三象限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，尸（-他,0））、Q（0,-伍）為坐標(biāo)軸上的兩個點(diǎn),現(xiàn)有一電子

從P點(diǎn)、沿&方向射出，不計電子的重力

A.若電子從2點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)。第一次射出磁場分界線，則電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為￡

B.若電子從尸點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)。到達(dá)。點(diǎn),則電子運(yùn)動的路程一定為2KL

C.若電子從〃點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)。到達(dá)。點(diǎn),則電子在。點(diǎn)速度方向與y軸正向的夾角一定為45°

D.若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)。到達(dá)0點(diǎn)，則電子運(yùn)動的路程可能為開，也可能?為2"￡

【答案】AD

【解析】

【詳解】

若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)0第一次射出磁場分界線，則有運(yùn)動軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可知，電子運(yùn)動的軌道半徑為廠值sin45吐L,選項(xiàng)A正確；若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)0到達(dá)Q

點(diǎn)，運(yùn)動軌跡可能如圖所示,

或者是:

因此則微粒運(yùn)動的路程可能為JiL,也可能為2/L,電子在0點(diǎn)速度方向與y軸正向的夾角可能為45°或

者是135°,故BC錯誤；D正確；故選AD。

【點(diǎn)睛】

查根據(jù)運(yùn)動半徑來確定運(yùn)動軌跡，從而確定運(yùn)動的路程，掌握左手定則與右手定則的區(qū)別，注意運(yùn)用幾何

關(guān)系正確畫出運(yùn)動軌跡圖是解題的關(guān)鍵.

15.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,范圍足夠大的水平勻強(qiáng)磁場內(nèi)，固定著傾角為0的絕緣斜面，一個

質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小物塊以初速度V。沿斜面向上運(yùn)動，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為Uo設(shè)

滑動時小物塊所帶電荷量不變，在小物塊上滑過程中，,其速度一時間圖象和加速度一時間圖象可能正確的是

()

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)題中“勻強(qiáng)磁場內(nèi)…帶電小物塊…沿斜面向上運(yùn)動”可知，本題考察帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動。根

據(jù)帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的分析方法，運(yùn)用洛倫茲力、牛頓第二定律等知識分析推斷。

【詳解】

對沿斜面向上運(yùn)動的小物塊受力分析，由牛頓第二定律可得：+=

+,聯(lián)立解得：=++-----,方向沿斜面向下。所以物

體沿斜面向上做加速度減小的減速運(yùn)動，速度越小，加速度越小，速度減小的越慢，加速度減小的越慢；

在小物塊上滑過程中，加速度減不到零。

AB：運(yùn)度時間圖象的切線斜率表示加速度，則A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確。

CD：物體加速度減小，且加速度減小的越來越慢，在小物塊上滑過程中，加速度減不到零。故C項(xiàng)正確，D

項(xiàng)錯誤。

16.如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著破感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，第一、二、四象限內(nèi)的磁場方向垂

直紙面向里，第三象限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外。P(-2eL0)、Q(0,-2e,)為坐標(biāo)軸上的兩個點(diǎn)?，F(xiàn)

有一電子從P點(diǎn)沿PQ方向射出，電子電量大小為q,質(zhì)量為力，不計電子的富力。卜列止確的是()

A.若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)。第一次射出磁場分界線，則電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為上L

B.若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)0到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動的最短時間為人

C.若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)0到達(dá)Q點(diǎn)，則電子從P到0的時間與從0到Q的時間之比為1:3

D.若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)0到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動的路程可能為2nL,也可能為4兀L

【答案】BD

【解析】

【分析】

畫出粒子運(yùn)動的可能的軌跡，結(jié)合幾何知識求解做圓周運(yùn)動的半徑和粒子在磁場中的轉(zhuǎn)過的角度，結(jié)合周

期公式可求解時間和路程.

【詳解】

若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)。第一次射出磁場分界線，則根據(jù)幾何關(guān)系可知，電子在磁場中運(yùn)動的軌道

半徑為=號=2,選項(xiàng)A錯誤；

sin4r

電子運(yùn)動的周期為=—,電子運(yùn)動時間最短時，軌跡如圖甲；從P到0轉(zhuǎn)過的角度為90°,從0到Q轉(zhuǎn)

過的角度為270°,則電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)0到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動的最短時間為=—,選項(xiàng)B正確；

考慮電子運(yùn)動的周期性，由圖乙可知電子從P到。的時間與從0到Q的時間之比等于轉(zhuǎn)過的角度之比，在

圖中所示的情況中，從P到0的時間與從0到Q的時間相等，選項(xiàng)C錯誤；

若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)0到達(dá)Q點(diǎn)，則在圖甲所示的情況中電子運(yùn)動的路程為4“L,在圖乙所示的情況

中粒子運(yùn)動的軌道半徑為L,則路程為2KL,選項(xiàng)D正確；故選BD.

17.在才郎平面內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場，第一、二、四象限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里，

第三象限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，P（—J勿,0）、0（0,一四）為坐標(biāo)軸上的兩個點(diǎn)。如圖所示，現(xiàn)有一

質(zhì)量為明電量為e的電子從尸點(diǎn)沿印方向射出，不計電子的重力，則（）

y

XXXXXXXXX

XXXXXXXXX

乎XXXXXXXX

XXXx

XXX

XXX

XXX

XXX

A.若電子從尸點(diǎn)能到原點(diǎn)0,則所用時間可能為「

B.若電子從2點(diǎn)能到原點(diǎn)“則所用時間可能為A

C.若電子從2點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)。到達(dá)。點(diǎn)，電子運(yùn)動的路程一定為2兀￡

D.若電子從尸點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)。到達(dá)。點(diǎn)，電子運(yùn)動的路程可能為八￡

【答案】AD

【解析】

【分析】

粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)題意可知，電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)0第一次射出磁場

分界線，與電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)。到達(dá)Q點(diǎn)，運(yùn)動軌跡的半徑不同，從而白運(yùn)動軌跡來確定運(yùn)動路程.

【詳解】

若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)0第一次射出磁場分界線，則有運(yùn)動軌跡如圖所示：

??1。MMMK

????XXXK

則微粒運(yùn)動的路程為圓周的4所用的時間為=v—=—，則電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)。的時間為

742

或者是:

若粒子完成3、4、…n個圓弧,那么電子運(yùn)動的路程

可能：n為奇數(shù)時為2iiL；n為偶數(shù)時為故C錯誤，1）正確；故選AD。

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)運(yùn)動半徑來確定運(yùn)動軌跡，從而確定運(yùn)動的路程，掌握左手定則與右手定則的區(qū)別，注意運(yùn)

用幾何關(guān)系正確畫出運(yùn)動軌跡圖是解題的關(guān)鍵，注意次數(shù)增多，而半徑會減G.

18.如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為半圓的左邊

垂直z軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-后y&R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時發(fā)射出一個帶正電粒子，

粒子質(zhì)量均為加、電荷量均為小初速度均為心重力及粒子間的相互作用均忽略不計，所有粒子都能到達(dá)

y軸，其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚△￡時間，則（）

A.有些粒子可能到達(dá)y軸上相同的位置

B.磁場區(qū)域半徑用應(yīng)滿足<—

C.

D.=------其中角度。的弧度值滿足sin=

【答案】AD

【解析】

【分析】

粒子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由于粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v,所以半徑相同，畫

出粒子的運(yùn)動軌跡，根據(jù)圓周運(yùn)動半徑公式、周期公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解。

【詳解】

A、粒子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡如圖所示，y=±R的粒子直接沿直線運(yùn)動到達(dá)y軸，其他

粒子在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。由圖可知，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子也有可能直接打在y=R的位置上，所以粒子可能會到

孥

發(fā)

B、以沿x軸射入的粒子為例，若=—<,則粒子不能到達(dá)y軸就偏向上離開磁場區(qū)域，所以要求

<—,所有粒子才能穿越磁場到達(dá)y軸，故B錯誤；

D、從x軸入射的粒子在磁場中對應(yīng)的弧K最長，所以該粒子最后到達(dá)y軸，/------H,---------H

—，（其中。為從x軸入射粒子運(yùn)動的圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系有a=6,貝［sin=sin=-=）；

而y=±R的粒子沿直線勻速運(yùn)動到y(tǒng)軸，時間最短，2=一，所以：產(chǎn)------，故D正確。

C、由于<—,所以<-------,C錯誤。

故選AD。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確畫出粒子運(yùn)動的軌跡，確定

圓心位置，知道半徑公式及周期公式，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中。

19.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于圓平面（未

畫出），一群比荷為一的負(fù)離子（不計重力）以相同速率V。，由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中發(fā)生

偏轉(zhuǎn)后.又飛出磁場.最終打在磁場區(qū)域右側(cè)的熒光屏（足夠大）卜,則下列說法TF確的是（）

A.離子在磁場中的運(yùn)動時間一定相等

B,離子在磁場中運(yùn)動半徑一定相等

C.由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場中運(yùn)動的時間最長

D.沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大

【答案】BC

【解析】

試題分析：.由題意知，射入磁場的離子比荷相同，但質(zhì)量不?定相同，所以入射的初動能可能不同，洛倫

茲力不做功，離子飛出磁場時的動能不一定相等，A選項(xiàng)錯誤；根據(jù)=—,離子在磁場中運(yùn)動半徑一定

相等，所以B正確；由題意知，運(yùn)動半徑相同且r〉R,由幾何知識可知，粒子運(yùn)動的軌跡小于半個圓周，再

根據(jù)弦越長所對應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動時間越長，所以C1E確；D錯誤。

考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

20.如圖所示，帶負(fù)電的小球穿在一根絕緣粗糙細(xì)桿上，桿與水平方向成0角，整個空間存在著垂直紙面

向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場Bo現(xiàn)給小球一初速度，使小球沿桿向下運(yùn)動，小球經(jīng)過a點(diǎn)時動能為10J,到達(dá)c點(diǎn)時

動能減為零，b為ac的中點(diǎn)，那么帶電小球在運(yùn)動過程中（）

A.到達(dá)c點(diǎn)后保持靜止

B.受到的彈力增大

C.在b點(diǎn)時動能為5J

D.在ab段克服摩擦力做的功與be段克服摩擦力做的功相等

【答案】AB

【解析】

【詳解】

AB、若>，小球受桿彈力垂直桿向下，隨速度減小彈力減小，小球受摩擦力減小，

當(dāng)（一；=時，小球勻速運(yùn)動；若=，小球與

桿無彈力，速度增大，小球受桿彈力垂直桿向下，彈力增大，小球受摩擦力增大，當(dāng)<

）=時，小球勻速運(yùn)動；若V，小球受桿彈力垂直桿向

上，隨速度減小彈力增大，小球受摩擦力增大，小球從A到C做加速度增大的減速運(yùn)動；所以小球從A到C

過程中動能減小，速度減小，滑動摩擦力大于重力沿粗糙細(xì)桿的分力，做加速度增大的減速運(yùn)動，小球在c

點(diǎn)一定保持靜止，故A、B正確；

CD、從A到C,小球受摩擦力增大，在ab段克服摩擦力做的功小于be段克服摩擦力做的功，根據(jù)動能定理

可得在ab段動能變化量小于be段動能變化量，則有在b點(diǎn)時動能大于5J,故C、D錯誤；

故選ABo

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵是小球從A到C過程中動能減小，速度減小，滑動摩擦力大于重力沿粗糙細(xì)桿的分力，做加速度增大

的減速運(yùn)動。

三、解答題

21.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，在y>0及y<-9區(qū)域存在場強(qiáng)大小相同,方向相反且均平行與y軸

的勻強(qiáng)電場，在一3<y<嫗域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶

</

正電粒子，從y軸上的點(diǎn)R(0,3L)以速率加方向沿x軸正方向出發(fā)，然后經(jīng)過x軸上的點(diǎn)P2(8L,0)進(jìn)入磁

場。已知帶電粒子分別在電場和磁場中運(yùn)功時所受力大小相等，不計粒子重力。求：

口川川川

(1)粒子到達(dá)2點(diǎn)時的速度大小和方向;

(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

(3)粒子第n次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)

【答案】⑴1=37。；⑵=—；(3)=[8+^^]=135a…）；

=[^+—^]，(=246B…)

【解析】

【詳解】

解：(1)粒子從/到z類平拋運(yùn)動，設(shè)到達(dá)州的y方向分速度為

由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有：8=o,3=贄0+)

解得：=；。

故粒子在z的速度大小：7+―o

*/

設(shè)與X軸的夾角為，則有：tan=—=-

o4

解得：=37。

⑵粒子從/到2,設(shè)電場強(qiáng)度為，據(jù)動能定理有：3=92?

解得：=■

依題意意：電粒子在電場和磁場中運(yùn)動時所受力大小相等，則有:

代入可得：=

(3)根據(jù):

解得：=咚

由幾何關(guān)系可得：粒子在磁場中的軌跡所對圓心角為53°

故粒子將垂直=-3的直線從M點(diǎn)穿出磁場，粒子運(yùn)動一周期的軌跡如圖所示;

當(dāng)為奇數(shù)時，=[8+蟲1],(=1,3,7…)

當(dāng)為偶數(shù)時，二弓+"廣汽，(=Z4,6B…)

22.如圖所示,在xOy平面直角坐標(biāo)系內(nèi)y軸與垂直x軸的MN邊界之間，以x軸為分界線,分別在第I、N

象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。第I象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo.第II象限內(nèi)有沿x軸正方向的

勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從笫H象限內(nèi)某點(diǎn)由靜止釋放，從y軸

上的A點(diǎn)進(jìn)入磁場,經(jīng)x軸上的B點(diǎn)第一次進(jìn)入x軸下方的磁場。若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,a),B點(diǎn)的坐標(biāo)是

(3a,0),

(1)求粒子釋放位置與y軸的距離；

(2)若粒子經(jīng)x軸上方的磁場偏轉(zhuǎn)后不經(jīng)過y軸仍能回到x軸上方的磁場，求x軸下方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小應(yīng)滿足的條件；

(3)若x軸下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3瓦，且粒子最終垂直于MN邊界出射，求MN與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。

【答案】(1)%)-(2)>{°(3)MN與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(4na,0)(其中n=L2,3…)

【解析】

【詳解】

(1)設(shè)粒子釋放位置與y軸的距離為狀粒子在第一象限磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r,畫出粒子運(yùn)動軌

跡的示意圖，如圖所示,

在電場中做勻加速運(yùn)動，根據(jù)動能定理：=(2①

可得：=j

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：〃

根據(jù)幾何關(guān)系：(廣力2+(362=封③

可得：尸5a

聯(lián)立①②③式可得：'

(2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場時與x軸之間的夾角為〃，則粒子在第一象限內(nèi)的磁場中轉(zhuǎn)過的角度也為

根據(jù)幾何關(guān)系：tan=—=y可得：”53。

要使粒子經(jīng)X軸上方的磁場偏轉(zhuǎn)后不經(jīng)過y軸仍能回到>軸上方的磁場，臨界情況如圖所示，

要使粒子經(jīng)x軸上方的磁場偏轉(zhuǎn)后不經(jīng)過y軸仍能回到x軸上方的磁場

需滿足：(l+cos37°)④

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：==⑤

聯(lián)立②③④⑤式可得x軸下方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小滿足：>g°

(3)設(shè)當(dāng)x軸下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3氏時粒子半徑為川,

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：3=一⑥

聯(lián)立②⑥式可得：/=-=^-

畫出粒子運(yùn)動軌跡的示意圖如圖所示，

設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場時的速度方向一致時的位置為4,則力與A的連線與x軸平行，力4=6夕2

R'si153°

根據(jù)幾何關(guān)系有：44二4a

所以粒子最終垂宜..期邊界飛出，邊界朗V與y軸間距為

占〃A4=4na（其中止1,2,3…）

即：楙.與彳軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（4〃a,0）（其中止1,2,3…）

23.如圖所示，真空中區(qū)域I存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域II存在水平向右的勻強(qiáng)電場，磁場和電

場寬度均為d且長度足夠長，圖中虛線是磁場與電場的分界線，Q為涂有熒光物質(zhì)的熒光板，電子打在Q板

上能產(chǎn)生亮斑?，F(xiàn)有一束電子從A處的小孔以速度v。連續(xù)不斷地射入磁場，入射方向平行紙面且與P板成

30°夾角。已知電子質(zhì)量為m,電荷量大小為e,區(qū)域II的電場強(qiáng)度=—，不計重力和電子間的相互

作用力，求：

（1）若電子垂直打在Q板上，I區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小和電子到達(dá)Q板的速度。

（2）逐漸增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,為保證Q板上出現(xiàn)亮斑，所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值。

【答案】（1）尸—=史1：=U；（2）I區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為=述抖

【解析】

【詳解】

（1）電子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

可解得=一

若電子垂直打在Q板上，出磁場時須與磁場的右邊界垂直，如圖所示，

,可解得

/cos3tz>[3

故I區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

2

電子在電場中做勻減速直線運(yùn)動，由動能定理得一3°’

解得=-/

2

（2）電子在電場中運(yùn)動過程，由動能定理得一0?

解得=-/

若電子恰好打在Q板上，說明速度的方向剛好與Q板平行，設(shè)電子進(jìn)入電場時速度方向與虛線邊界間的夾

角為B,Vocos0=v,解得0=60°

在磁場中，由幾何關(guān)系知r2cos30°+r2cos60°=d,

得2=(V5-7),

此時

故I區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為

24.如圖所示，y軸的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)有與x軸正向成45°角斜向上的勻強(qiáng)電場,

質(zhì)量為加、電荷量為Q