【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時(shí)作業(yè)：第八章-第三節(jié)圓-的-方-程

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十九)一、選擇題1.(2021·吉安模擬)若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為()(A)-1 (B)1 (C)3 (D)-32.若原點(diǎn)在圓(x-m)2+(y+m)2=8的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(A)-2QUOTE<m<2QUOTE (B)0<m<2QUOTE(C)-2<m<2 (D)0<m<23.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則取最大面積時(shí),該圓的圓心的坐標(biāo)為()(A)(-1,1) (B)(-1,0)(C)(1,-1) (D)(0,-1)4.(2021·榆林模擬)直線l將圓x2+y2-2x+4y-4=0平分,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l的方程是()(A)x-y+1=0,2x-y=0(B)x-y-1=0,x-2y=0(C)x+y+1=0,2x+y=0(D)x-y+1=0,x+2y=05.已知點(diǎn)M是直線3x+4y-2=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值是()(A)QUOTE (B)1 (C)QUOTE (D)QUOTE6.在同一坐標(biāo)系下,直線ax+by=ab和圓(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0,r>0)的圖象可能是()7.點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=18.若直線2ax-by+2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長,則QUOTE+QUOTE的最小值為()(A)QUOTE (B)4 (C)2 (D)QUOTE二、填空題9.(2021·西安模擬)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，3)，C(0，0)，則它的外接圓方程為.10.若圓x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱,則實(shí)數(shù)a的值為.11.設(shè)二次函數(shù)y=QUOTEx2-QUOTEx+1與x軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,與y軸正半軸的交點(diǎn)是C,則過A,B,C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.12.設(shè)圓C同時(shí)滿足三個(gè)條件:①過原點(diǎn);②圓心在直線y=x上;③截y軸所得的弦長為4,則圓C的方程是.三、解答題13.(2021·漢中模擬)圓C通過不同的三點(diǎn)P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,試求圓C的方程.14.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2,0)的距離是它到點(diǎn)B(8,0)的距離的一半.求:(1)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.(2)若N為線段AM的中點(diǎn),試求點(diǎn)N的軌跡.15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13;圓弧C2過點(diǎn)A(29,0).(1)求圓弧C2的方程.(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足|PA|=QUOTE|PO|?若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請說明理由.答案解析1.【解析】選B.由x2+y2+2x-4y=0得(x+1)2+(y-2)2=5,所以該圓圓心為(-1,2).又直線3x+y+a=0過(-1,2)點(diǎn),∴3×(-1)+2+a=0,解得a=1.2.【解析】選C.由已知得m2+m2<8,即m2<4,解得-2<m<2.3.【解析】選D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圓的半徑r=QUOTE=QUOTE,當(dāng)k=0時(shí),rmax=QUOTE=1,此時(shí)圓的方程為x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,∴圓心為(0,-1).4.【解析】選C.由已知直線l過圓x2+y2-2x+4y-4=0的圓心(1,-2),當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí),設(shè)方程為y=kx,又過(1,-2)點(diǎn),所以-2=k,得l的方程為y=-2x,即2x+y=0;當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0時(shí),設(shè)方程為QUOTE+QUOTE=1(a≠0),將(1,-2)代入得:a=-1,得l的方程為x+y+1=0.綜上l的方程為2x+y=0或x+y+1=0.5.【解析】選C.圓心(-1,-1)與點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(-1,-1)到直線的距離d=QUOTE=QUOTE,故點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離|MN|的最小值=d-1=QUOTE.6.【解析】選D.逐一依據(jù)a,b的幾何意義驗(yàn)證,知選項(xiàng)D中,直線ax+by=ab,即QUOTE+QUOTE=1在x,y軸上的截距分別為b<0和a>0時(shí),D中圓的圓心亦為b<0和a>0,故選D.7.【解析】選A.設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0,y0),PQ的中點(diǎn)為M(x,y),則QUOTE解得QUOTE又由于點(diǎn)Q在圓x2+y2=4上,所以QUOTE+QUOTE=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】選B.由題意知直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心(-1,2),∴2a×(-1)-2b+2=0,即a+b=1,∴QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=2+QUOTE+QUOTE≥2+2·QUOTE=4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號),∴(QUOTE+QUOTE)min=4.9.【解析】由題意可知，△ABC為直角三角形，且∠C=90°，∵A(4，0)，B(0，3)，∴|AB|=5，∴△ABC的外接圓的圓心為(2，QUOTE)，半徑為QUOTE，∴外接圓的方程為(x-2)2+(y-QUOTE)2=QUOTE.答案:(x-2)2+(y-QUOTE)2=QUOTE10.【解析】依題意知直線x-y+1=0經(jīng)過圓x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0的圓心(-QUOTE,-a),所以-QUOTE+a+1=0,解得a=3或a=-1,當(dāng)a=-1時(shí),方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圓,所以只能取a=3.答案:311.【思路點(diǎn)撥】先由已知求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)得出方程.【解析】由已知三個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0),C(0,1),易知圓心橫坐標(biāo)為2,則令圓心為E(2,b),由|EA|=|EC|得b=2,半徑為QUOTE,故圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=512.【解析】由題意可設(shè)圓心A(a,a),則22+a2=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.所以圓C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=813.【解析】設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則k,2為x2+Dx+F=0的兩根,∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k.又圓過R(0,1),故1+E+F=0.∴E=-2k-1.故所求圓的方程為x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圓心坐標(biāo)為C(QUOTE,QUOTE).∵圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,∴kCP=-1=QUOTE,∴k=-3,∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圓C的方程為x2+y2+x+5y-6=0.14.【解析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)為軌跡上任意一點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡就是集合P={M||MA|=QUOTE|MB|}.由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為QUOTE=QUOTE,平方后再整理,得x2+y2=16.可以驗(yàn)證,這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y),M的坐標(biāo)是(x1,y1).由于A(2,0),且N為線段AM的中點(diǎn),所以x=QUOTE,y=QUOTE.所以有x1=2x-2,y1=2y①由(1)題知,M是圓x2+y2=16上的點(diǎn),所以M坐標(biāo)(x1,y1)滿足:QUOTE+QUOTE=16②將①代入②整理,得(x-1)2+y2=4.所以N的軌跡是以(1,0)為圓心,以2為半徑的圓.15.【解析】(1)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17),令y=0,得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P(x,y),則由|PA|=QUOTE|PO|,得x2+y2+2x-29=0,由QUOTE解得x=-70(舍去).由QUOTE解得x=0(舍去),綜上知,這樣的點(diǎn)P不存在.【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時(shí)經(jīng)常遺漏x的取值范圍,其錯(cuò)誤緣由是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.【變式備選】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.(1)求證:F<0.(2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且QUOTE·QUOTE=0,求D2+E2-4F的值.(3)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的爭辯方法推斷點(diǎn)O,G,H是否共線,并說明理由.【解析】(1)方法一:由題意,原點(diǎn)O必定在圓M內(nèi),即點(diǎn)(0,0)代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左邊所得的值小于0,于是有F<0,即證.方法二:由題意,不難發(fā)覺A,C兩點(diǎn)分別在x軸正、負(fù)半軸上.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0),C(c,0),則有ac<0.對于圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,當(dāng)y=0時(shí),可得x2+Dx+F=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo),于是有xAxC=ac=F.由于ac<0,故F<0.(2)不難發(fā)覺,對角線相互垂直的四邊形ABCD的面積S=QUOTE,由于S=8,|AC|=2,可得|BD|=8.又由于QUOTE·QUOTE=0,所以∠BAD為直角,又由于四邊形是圓M的內(nèi)接四邊形,故|BD|=2r=8?r=4.對于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圓,可知QUOTE+QUOTE-F=r2,所以D2+E2-4F=4r2=64.(3)設(shè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為(QUOTE,QUOTE),即QUOTE=(QUOTE,QUOTE).又QUOTE=(-a,b),且AB⊥OH,故要使G,O,H三點(diǎn)共線,只