2023-2024學(xué)年安徽省淮北市某中學(xué)高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)診斷考試含解析

2023年安徽省淮北市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)診

斷考試含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1,已知"&+心,必若/㈠)=8,則〃-1)=()

A.4B.5C.-2D.-3

參考答案：

A

略

hx

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x7a,已知曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x+y-

3=0平行，則a的值為()

——33————I——I

A.-1或2B.2C.2D.1或2

參考答案：

B

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

【分析】求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線平行的條件：斜率相等，

解方程可得a的值.

—(x+a)-Inx

Inx-------------------

【解答】解：函數(shù)f(x)=啟'的導(dǎo)數(shù)為「(x)=(x+a)2,

1

可得在點(diǎn)(I,f(1))處的切線斜率為不，

由切線與直線2x+y-3=0平行，可得

13_

l+a=-2,解得a=-2.

故選：B.

3.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天。點(diǎn)到6

點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）

進(jìn)水量

給出以下3個(gè)論斷:

①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不

出水.則一定能確定正確的論斷是（）

A.①B.①②C.??D.①②③

參考答案：

A

略

4.若11）,a=lnr,b=2\rvc,c=ln3x,則（）

A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<ci

參考答案：

A

略

5.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為39,則4+斫?%等于（）

A.6B.9C.

12D.18

參考答案：

B

6.0成立"是“”】卜2成立”

的（）

A.充分不必要條件B.既不充分也不必要條件

C.充分必要條件D.必要不充分條件

參考答案：

D

7.執(zhí)行如圖程序，如果輸入的a=5,b=3,那么輸出的結(jié)果為()

INPUTsub

IFa>bTHEN

c=a

a=b

b=c

ENDIF

PRINTa,b

END

A.5,3B.3,5c.3,3D.5,5

參考答案：

B

【分析】

根據(jù)算法模擬程序運(yùn)行即可得到結(jié)果.

【詳解】按照算法模擬程序運(yùn)行，輸入。=5,b=3

滿足條件則c=5,a=3,A=5

輸出結(jié)果：。=3,b=5

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法語言計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.

8./(公是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)OWxWl時(shí)，/(x)=2x(l-x)t

nJ"')=

則2

1111

(A)2(B)4(C)4(D)2

參考答案：

A

9.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(X)滿足對VxWR,有/(x+2)=/(x)-/⑴，且當(dāng)

xe[2,3]時(shí)/(x)=-2(x-3)\若函數(shù)》=-lcga(x+1)在(a*o)上至少有三個(gè)

零點(diǎn)，則。的取值范圍為()

參考答案：

B

由/(x+2)=/(x)-/(1)恒成立可知/(X)圖像以工=2為對稱軸，周期7=2,作出

/a)的圖像，.?J=k>g，a+D的圖像與/。)的圖像至少有三個(gè)交點(diǎn)，即有

bg.(2+l)>/(2)=-2fi0<?<l,解得八9號(hào))，故選B.

10.下列結(jié)論正確的是()

A(logR-：B(log.x)'-^c.(5)3D.(S'),-5-ln5

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.現(xiàn)有如下假設(shè):

所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了

健康保險(xiǎn)，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).

下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))

①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)②有些女工投了健康保險(xiǎn)③有些女工沒有投健康保

險(xiǎn)④工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)

參考答案：

??③

???所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)

???所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故①正確；

???所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工

，有些女工投了健康保險(xiǎn)，故②正確；

???部分梳毛工是女工，沒有個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)

???有些女工沒有投健康保險(xiǎn)，故③正確；

???所有工會(huì)成員都投了健泰保險(xiǎn)

???工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的，故④錯(cuò)誤.

故答案為①②③.

S.二2-3

12.設(shè)等差數(shù)列｛an｝、｛bn｝的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn,若疝任意自然數(shù)n都有44-3

則與+%%+4的值為.

參考答案：

19

41

13.已知正實(shí)數(shù)無了滿足x+y+3=g,若對任意滿足條件的工了，都有

5+力27(仙川+1之0恒成立，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

參考答案：

14,直線俳小-(上+3?-t+11=0(丘町所經(jīng)過的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：

(X3)

把俳-1>1-。+3?-上+11=0整理后得：i(2x-y-l)-(x+3y-11)=0

flx-y-l-OJx-2

.tx+3Z-ll=05解得：U=3,

故直線肚-1>1-(*+3?-*+11=。恒過定點(diǎn)(2.3).

15.棱長為2的正方體的內(nèi)切球表面積為

參考答案:

正方體的棱長等于其內(nèi)切球的直徑，所以其內(nèi)切球半徑A=1,故表面積S?公曉?w.

16.給出下列命題:

①命題“若力2—4〃“0,則方程&F+云+c=0翔)a，b,cwR無實(shí)根”的否命題;

②命題在“△A8C中，AB=BC=CA,那么△A8C為等邊三角形”的逆命題:

③命題喏則心后>叫的逆否命題;

④若“加>1,則,加一2(加+l)x+(m-3)>0的解集為R”的逆命題.

其中真命題的序號(hào)為.

參考答案:

①②③

略

17.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)

直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為.

□□Si?S

Q

參考答案：

I

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

4+4=l(a>b>0)1

18.設(shè)橢圓C:a2b1過點(diǎn)(0,4),離心率為5

4

(I)求C的方程；(II)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為5的直線被C所截線段的長度.

參考答案：

試題解析：(I)^(0,4)代入C由方程得與=1??.6=4,又。=￡=2得匕￡=2

baSa25

169

即an1i----j=——?

a25

???。=5???(：的方程為《+己=1?

2516

44

CII)過點(diǎn)，：3,0i且斜率為1的M我方程為y=gx-5i,

設(shè)直送與c的交點(diǎn)為“，，將直線方程代入C的方程，得

2ix3J

宗+~~=1，即#-3x-8=0,Xj+Xj=-3,XjX2=-8

J16241

?"AB卜J(1+右)K-笏-4(-8)=下

Y4JJ

略

19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，42X)),即吊)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線尸h(Q0)與

直線A"相交于點(diǎn)。，與橢圓相交于E,〃兩點(diǎn).

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(II)若面=而^,求攵的值;

(III)求四邊形面積的最大值.

參考答案:

【分析】

(I)直接由題可得。=2,可得橢圓方程;

（II）由題，寫出直線即的方程，設(shè)力（巧,項(xiàng)尸（、，電），由題可得

210

<1+做,再畫=而齊可得707不，即可求得k的值；

（III）利用點(diǎn)到直線的距離公式求得&尸到彳月的距離，再求得AB的長，再利用四邊

形血尸的面積公式2和基本不等式可求得面積的最值.

【詳解】（【）解：依題易知橢圓的長半軸為。=2,短半軸為6=1

W"=】

所以橢圓的方程為4

（II）直線/方，加的方程分別為*+2jF=Zy=hQ>0）如圖，設(shè)

。（再?、）項(xiàng)鼻卬/（?3）其中。且不當(dāng)滿足方程，（1"必）？=4

__2

故巧”而7?.①

由面=麗知/一4=./■印，得。'7

2

由/）在上知。'"q=z,得“1+”.

2_尸.2.=3

所以1皿7瓜*,解得一^或8.

（III）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)后尸到的距離分別為

■?密2（1+24+4+412）工片2C+2A-^+<2）

￡="y二—=尸—一

V5"（U4A2）石J5Q+4A2）

乂囪=，?石=，5,所以四邊形力切產(chǎn)的面積為

2rg卬2府7碼而西1+41?

當(dāng)21=1,即當(dāng)一5時(shí)，上式取等號(hào).所以s的最大值為2,回.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識(shí)，綜合能力很強(qiáng)，解題的難點(diǎn)在于計(jì)算的問題和轉(zhuǎn)

化問題，屬于難題.

直線與圓錐曲線解題步驟:

（1）設(shè)出點(diǎn)和直線的方程（考慮斜率的存在）；

（2）聯(lián)立方程，化簡為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達(dá)定理；

（3）轉(zhuǎn)化，由題已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式；

（4）計(jì)算，細(xì)心計(jì)算.

20.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成

績.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表

示.（1）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值：（2）求乙組平均成績超

過甲組平均成績的概率；（3）當(dāng)。一2時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同

學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率.

甲組乙組

88

22901a

參考答案：

47

(1)a7(2)5(3)9

21.如圖，長方體ABCD—AiBiCiD]中,點(diǎn)E、F分別在BBi、DDi上，且

AE1A]B,AF1A1D.

（1）求證：A]CJ"平面AEF；

(2)當(dāng)AB=4,AD=3,AAi=5時(shí),

求平面AEF與平面DiBiBD所成的角的余弦值.

參考答案：

(1)證明：因?yàn)锳iC?AE=(A]B+BC)?AE=BC?AE=BC?(AB+BE)=O,

所以AIC_LAE；

(3分)

因?yàn)锳iC?AF=(A]D+DC)?AF=DC-AF=DC?(AD+DF)=O,

所以AC_LAF,

因此，AiC_L平面AEF.

(6分)

(2)解：以點(diǎn)Ai為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，得下列坐標(biāo)：Ai(0,0,0),Bi(4,0,

0),C)(4,3,0),Di(0,3,0),A(0,0,~5),B(4,0,一5),C

(4,3,-5),D(0,3,-5).

設(shè)平面DiBiBD的法向量為0=(X，y,0),則a?B|Di=0,得4x=3y.

”式12握

令R=3,y=4,則a=(3,4,0).cosO=同.^^=25

(12分)

略

zz

22

22.已知橢圓E：a+b=1的右焦點(diǎn)為F(c,0)且a>b>c>(),設(shè)短軸的兩端點(diǎn)為D,

運(yùn)

H,原點(diǎn)0到直線DF的距離為2,過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C,G兩

點(diǎn)、,且I而+CF|=4.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線與橢IIE交于A,B兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)

入，使得證?而+入麗房為定值？求X的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：

【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系.

【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義,則a=2,由bc=M,alb5~,Sa>b>c>0,即可求

得b和c的值，即可求得橢圓方程；

(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為