山東大學(xué)專升本網(wǎng)絡(luò)教育《線性代數(shù)》模擬題及答案

山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育線性代數(shù)模擬題(A)一．單選題.1.下列（A）是4級偶排列．（A）4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．2.如果，，那么（D）．（A）8；(B)；(C)24；(D)．3.設(shè)與均為矩陣，滿足，則必有（C）．（A）或；（B）；（C）或；（D）．4.設(shè)為階方陣，而是的伴隨矩陣，又為常數(shù)，且，則必有等于（B）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.向量組線性相關(guān)的充要條件是（C）（A）中有一零向量(B)中任意兩個向量的分量成比例(C)中有一個向量是其余向量的線性組合(D)中任意一個向量都是其余向量的線性組合6.已知是非齊次方程組的兩個不同解，是的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則的通解為（B）(A);(B)(C);(D)7.λ＝2是A的特征值，則（A2/3）－1的一個特征值是（B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.若四階矩陣A與B相似，矩陣A的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5，則行列式|B-1-I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.若是（A），則必有．（A）對角矩陣；(B)三角矩陣；(C)可逆矩陣；(D)正交矩陣．10.若為可逆矩陣，下列（A）恒正確．（A）；(B)；(C)；(D)．二．計算題或證明題1.設(shè)矩陣(1)當k為何值時，存在可逆矩陣P，使得P－1AP為對角矩陣？(2)求出P及相應(yīng)的對角矩陣。參考答案：2.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值為λ，A*是A的伴隨矩陣，設(shè)|A|=d，證明：d/λ是A*的一個特征值。參考答案：極大無關(guān)組為：，且5.若是對稱矩陣，是正交矩陣，證明是對稱矩陣．參考答案：山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育線性代數(shù)模擬題（C）一．單選題.1.設(shè)五階行列式，依下列次序?qū)M行變換后，其結(jié)果是（C）．交換第一行與第五行，再轉(zhuǎn)置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．（A）；(B)；(C)；(D)．2.如果方程組有非零解，則（D）．（A）或；（B）或；（C）或；（D）或．3.設(shè)，，，為同階矩陣，若，則下列各式中總是成立的有（A）．（A）；(B)；(C)；(D)．4.設(shè)，，為同階矩陣，且可逆，下式（A）必成立．（A）若，則；(B)若，則；(C)若，則；(D)若，則．5.若向量組的秩為，則（D）（A）必定r<s(B)向量組中任意小于個向量的部分組線性無關(guān)(C)向量組中任意個向量線性無關(guān)(D)向量組中任意個向量必定線性相關(guān)6.設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（C）(A);(B);(C);(D).7.設(shè)A、B為n階矩陣，且A與B相似，I為n階單位矩陣，則（D）(a)λI-A＝λI-B(b)A與B有相同的特征值和特征向量(c)A與B都相似于一個對角矩陣(d)kI-A與kI-B相似（k是常數(shù)）8.當（C）時，A為正交矩陣，其中(a)a=1,b=2,c=3;(b)a=b=c=1;(c)a=1,b=0,c=-1;(d)a=b=1,c=0.9.已知向量組線性無關(guān)，則向量組（A）(A)線性無關(guān);(B)線性無關(guān);(C)線性無關(guān);(D)線性無關(guān).10.當（B）時，有．（A）；（B）；（C）；（D）．二．計算題或證明題1.設(shè)A～B,試證明(1)Am～Bm(m為正整數(shù))（2）如A可逆，則B也可逆，且A－1～B－1參考答案：2.如n階矩陣A滿足A2=A，證明：A的特征值只能為0或-1。參考答案：3.當、b取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解．參考答案：