2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷850考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖是某小組在一次測驗中的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖；則中位數(shù)是（）

A.81

B.82

C.83

D.87

2、已知兩點A（1，2）．B（2，1）在直線的異側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.（）B.（）C.（0，1）D.（）3、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.34、【題文】將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列5,9,14,20,為“梯形數(shù)列”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第2012項與5的差,即a2012-5=()

A.1009×2011B.1009×2010C.1009×2009D.1010×20115、【題文】設(shè)O為坐標(biāo)原點，若點取得最小值時，點B的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.無數(shù)個6、【題文】值為（）A.B.C.D.7、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)一噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）。甲乙原料限額A（噸）3212B（噸）128A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、分解因式：=____．9、如圖是向量運算的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是在____的下位．10、對于函數(shù)有下列說法：①該函數(shù)必有兩個極值點；②該函數(shù)的極大值必大于1；③該函數(shù)的極小值必小于1；④該函數(shù)必有三個不同的零點其中正確結(jié)論的序號為____.（寫出所有正確結(jié)論序號）11、由直線x=x=2，曲線y=及x軸所圍圖形的面積為____12、若復(fù)數(shù)z=m+1+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m=____．13、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點P到x軸、y軸的距離之積等于1，則點P的軌跡方程是____________．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共3題，共15分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)；將數(shù)據(jù)從小到大進行排序，中間的數(shù)為83，則中位數(shù)為83．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)；結(jié)合中位數(shù)的定義確定中位數(shù)．

2、C【分析】因為兩點A（1，2）．B（2，1）在直線的異側(cè)，則（2m-1+1）(m-2+1)<0,得到m的范圍是（0，1），選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

因為利用圖像與圖像的交點情況可知函數(shù)在給定區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點的個數(shù)為1個選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】觀察已知的三個圖形中點的個數(shù)及其規(guī)律,從而得到一般結(jié)論,再求a2012,得到表達式后通過化簡變形與選項對照得出正確答案.

給出的三個圖形可知,第n個圖形中共有2+3+4++(n+2)=

個點,因此數(shù)列的第2012項為a2012=于是a2012-5=-5=1008×2013-5=1009×2013-2013-5=1009×2011+2018-2013-5=1009×2011.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：先畫出點B（x，y）滿足的平面區(qū)域如圖，又因為所以當(dāng)在點Ｍ（0，1）和點B（1，0）處時，x+y最?。礉M足要求的點有兩個．故選B．

考點：向量在幾何中的應(yīng)用．【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

試題分析：由正弦的倍角公式可知：故選B．

考點：正弦的倍角公式逆用．【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】解：設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x；y噸，利潤為z元；

則

目標(biāo)函數(shù)為z=3x+4y．

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域．

由z=3x+4y得y=﹣x+

平移直線y=﹣x+由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+的截距最大；

此時z最大；

解方程組解得

即B的坐標(biāo)為x=2；y=3；

∴zmax=3x+4y=6+12=18．

即每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為2；3噸，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤是18萬元；

故選：D．

【分析】設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z元，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，畫出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】先提取公因式3m，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．【解析】【解答】解：=3m（m2-）=3m（m+）（m-）．

故答案為：3m（m+）（m-）．9、略

【分析】試題分析：知識結(jié)構(gòu)圖的作用是用圖形直觀地再現(xiàn)出知識之間的關(guān)聯(lián)，由于向量共線的充要條件是向量數(shù)乘中的一種，故在知識結(jié)構(gòu)圖中，向量共線的充要條件應(yīng)該放在數(shù)乘的下位．考點：結(jié)構(gòu)圖．【解析】【答案】數(shù)乘.10、略

【分析】【解析】試題分析：由題意，∴所以故該函數(shù)必有2個極值點不妨設(shè)易知在處取得極大值，在處取得極小值，而故極大值必大于1，極小值小于1，所以①②③正確,④錯.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【解析】【答案】①②③11、2ln2【分析】【解答】由題意，直線x=x=2曲線y=及x軸所圍圖形的面積為=lnx=ln2﹣ln=2ln2

故答案為：2ln2．

【分析】利用定積分表示出圖形的面積，求出原函數(shù)，即可求得結(jié)論．12、-1【分析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=m+1+（m﹣1）i為純虛數(shù)；∴m+1=0，m﹣1≠0；

∴m=﹣1

故答案為：﹣1

【分析】根據(jù)所給的復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到這個復(fù)數(shù)的實部等于0，虛部不等于0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．13、略

【分析】解：設(shè)P(x；y)；

由動點P到x軸；y軸的距離之積等于1；

得|x||y|=1；

即xy=±1．

∴點P的軌跡方程是xy=±1．

故答案為xy=±1．【解析】xy=±1三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何