2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷460考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知?jiǎng)tp是q成立的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若命題則?p：?x∈R，x2+x+1≥0；

②“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要條件；

③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根；則m≤0”；

④若a＞0，b＞0，a+b=4，則的最小值為1．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43、如圖，空間四邊形OABC中，且OM=2MA，BN=NC，則等于（）A.B.C.D.4、若X～N（5；1），則P（6＜X＜7）=（）

（參考值：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A.0.4772B.0.1574C.0.2718D.0.13595、將8個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的小盒，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，且每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法有（）種．A.2698B.2688C.1344D.53766、在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.85（9）B.210（6）C.1000（4）D.11111（2）7、已知命題p?x隆脢Rx鈭?2>lgx

命題q?x隆脢Rx2>0

則(

)

A.命題p隆脜q

是假命題B.命題p隆脛q

是真命題C.命題p隆脛(漏Vq)

是真命題D.命題p隆脜(漏Vq)

是假命題評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、編號為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有____種．

9、從個(gè)籃球中任取一個(gè)，檢驗(yàn)其質(zhì)量，則應(yīng)采用的抽樣方法為_______________。10、【題文】已知|p|=|q|="3,"p與q的夾角為則以a=5p+2q,b=p－3q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為____。11、在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為____．12、圓錐的軸截面是正三角，則它的側(cè)面展開扇形圓心角為____弧度．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、已知對任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角，得到向量叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P

①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P；求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線x2-y2=1；求原來曲線C的方程．

評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解答】p:-5≤x≤3；q：2＜x＜3，P不能推得q，q可以推得p，所以答案是A.2、C【分析】【解答】解：①利用命題的否定可得：若命題則?p：?x∈R，x2+x+1≥0；正確；

②由x﹣3=0?（x﹣3）（x﹣4）=0；反之不成立，因此“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的必要非充分條件，故不正確；

③由逆否命題的意義可得：命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根；則m≤0”，因此正確；

④若a＞0，b＞0，a+b=4，則===1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號，因此的最小值為1；因此正確．

綜上可知：只有①③④正確．

故選：C．

【分析】①利用命題的否定即可判斷出；

②由x﹣3=0?（x﹣3）（x﹣4）=0；反之不成立，充分必要條件即可判斷出；

③由逆否命題的意義即可得出；

④若a＞0，b＞0，a+b=4，則=化簡再利用基本不等式即可得出．3、C【分析】解：∵BN=NC，∴

∵OM=2MA，∴．

∴==-═+．

故選：C．

BN=NC，可得．由OM=2MA，可得．可得=．

本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C4、D【分析】解：∵X～N（5；1）；

∴P（6＜X＜7）=[P（3＜X＜7）-P（4＜X＜6）]=（0.9544-0.6826）=0.1359；

故選：D．

利用P（6＜X＜7）=[P（3＜X＜7）-P（4＜X＜6）]；即可得出結(jié)論．

本題考查正態(tài)分布，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用3σ原則是關(guān)鍵．【解析】【答案】D5、B【分析】解：由于8個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的小盒；要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，且每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)都不同，則8個(gè)不同的小球可以分為（5，2，1），（4，3，1）；

第一類為（5，2，1）時(shí)，C85C32C11A33=1008種；

第二類為（4，3，1）時(shí)，C84C43C11A33=1680種；

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理；可得共有1008+1680=2688種；

故選：B．

由于8個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的小盒；要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，且每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)都不同，則8個(gè)不同的小球可以分為（5，2，1），（4，3，1），根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：85（9）=8×9+5=77；

210（6）=2×62+1×6=78；

1000（4）=1×43=64；

11111（2）=24+23+22+21+20=31．

故210（6）最大；

故選B．

欲找四個(gè)中最大的數(shù)；先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．

本題考查的知識點(diǎn)是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由于x=10

時(shí)；x鈭?2=8lgx=lg10=1

故命題p

為真命題；

令x=0

則x2=0

故命題q

為假命題；

依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則；

得到命題p隆脜q

是真命題；命題p隆脛q

是假命題，漏Vq

是真命題；

進(jìn)而得到命題p隆脛(漏Vq)

是真命題；命題p隆脜(漏Vq)

是真命題．

故答案為C

．

先判斷出命題p

與q

的真假；再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．

本題考查復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

根據(jù)題意；分兩種情況討論；

若甲放在4號盒子里，則乙有3種放法，剩下3個(gè)球，有A33種放法，共3?A33=18種；

若甲放在3、5號盒子里，則乙有1種放法，剩下3個(gè)球，有A33種放法，共2?A33=12種；

綜合可得；共有18+12=30種；

故答案為30．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分兩種情況討論，①若甲放在4號盒子里，②若甲放在3；5號盒子里，進(jìn)而分析乙的放法數(shù)目，最后按排列計(jì)算剩余3個(gè)球的排法，由乘法原理，計(jì)算可得答案．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榭傮w數(shù)量為10，較少，因此選用簡單隨機(jī)抽樣。考點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣?！窘馕觥俊敬鸢浮亢唵坞S機(jī)抽樣10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)對角線為MN，+=

=288+9－72=225，即以a=5p+2q,b=p－3q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為15.

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的幾何運(yùn)算；數(shù)量積，模的計(jì)算。

點(diǎn)評：中檔題，涉及平面向量模的計(jì)算問題，要注意“化模為方”，通過向量的運(yùn)算，達(dá)到目的?！窘馕觥俊敬鸢浮?511、1：8【分析】【解答】解：平面上；若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4；

類似地；由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：

在空間內(nèi)；若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為1：8

故答案為：1：8．

【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可．12、π【分析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則l=2r，于是側(cè)面展開圖的扇形半徑為l，弧長為2πr，∴圓心角α==π．

故答案為：π．

【分析】畫出圓錐的側(cè)面展開圖，根據(jù)展開圖與圓錐的對應(yīng)東西解出．三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】

①設(shè)P（x，y），則（2分）

將繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到

所以==（-1；-3）（6分）

∴解得x=0，y=-1（7分）

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0；-1）

②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的任一點(diǎn)Q（x，y），繞O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)Q′（x′；y′），則。

（10分）

即（11分）

又x′2-y′2=1（12分）

∴（13分）

化簡得：（14分）

【解析】【答案】①設(shè)P（x，y），則根據(jù)把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P；

可得將繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到由此可得的坐標(biāo)；從而可求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

②利用旋轉(zhuǎn)變換確定旋轉(zhuǎn)前后；坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用已知曲線的方程，我們可以求出原來曲線C的方程．

五、計(jì)算題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴D