2024年浙教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷344考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若復(fù)數(shù)z=，則的虛部為（）A.-iB.-C.iD.2、已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=（）A.B.C.2D.-23、如圖所示的是某一幾何體的三視圖；則這個幾何體是（）

A.長方體B.圓錐C.圓柱D.正三棱錐4、命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是（）A.若a，b都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)B.若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C.若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)D.若a，b不都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)5、若是真命題，是假命題，則A.是真命題B.是假命題C.是真命題D.是真命題6、已知三棱錐D鈭?ABC

的外接球的球心O

恰好是線段AB

的中點，且AC=BC=BD=AD=2CD=2

則三棱錐D鈭?ABC

的體積為(

)

A.63

B.33

C.23

D.13

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知實數(shù)x，y滿足，則y-2x的最大值是____．8、以1、2、39這幾個數(shù)中任取2個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有____種不同取法．9、-2013°的終邊在第____象限角．10、不等式log2（4x-3）＞x+1的解集是____．11、在2，3，6三個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為a，再在剩余的兩個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為b，則“是整數(shù)”的概率為____．12、【題文】用0，1，2，3,4，5這六個數(shù)字，可以組成____個沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）．13、己知向量=（l，2），=（x，-2），且丄（-），則實數(shù)x=______．14、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上的點B滿足AB⊥AF，且|BF|=4，則p=______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)20、長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、A1C的中點．

（1）證明：EF∥平面AA1D1D；

（2）當AA1=AD時，證明：EF⊥平面A1CD．評卷人得分五、簡答題(共1題，共7分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、計算題(共3題，共18分)22、（2013秋?石景山區(qū)期末）已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且A1A⊥平面ABCD，P為A1A上一動點，過BD且垂直于PC的平面交PC于E，那么異面直線PC與BD所成的角的度數(shù)為____，當三棱錐E-BCD的體積取得最大值時，四棱錐P-ABCD的高PA的長為____．23、求值：．24、設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出得答案．【解析】【解答】解：z==；

∴．

∴的虛部為．

故選：D．2、B【分析】【分析】由2＞1，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)得f（2）=-2，由-2≤1，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)得f（f（2））=f（-2）=3-2=．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=；

∴f（2）=-2；

f（f（2））=f（-2）=3-2=．

故選：B．3、A【分析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解析】【解答】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體；

由俯視圖為長方形可得為長方體．

故選A．4、C【分析】【分析】根據(jù)命題的否定和命題之間的關(guān)系確定結(jié)論即可．【解析】【解答】解：否命題就是對原命題的條件和結(jié)論同時進行否定；

則命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．

故選：C．5、D【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷方法，且命題有假則假；或命題有真則真；非命題是真假相反.所以應(yīng)選D.【解析】【答案】D6、A【分析】解：隆脽

三棱錐D鈭?ABC

的外接球的球心O

恰好是線段AB

的中點；

且AC=BC=BD=AD=2CD=2

隆脿OD=OA=OC=OB=BD=2

OD隆脥ACOB隆脥AC

隆脽OD隆脡OB=O隆脿AC隆脥

平面BDO

過D

作DE隆脥OB

交OB

于E

則DE隆脥

平面ABC

S鈻?ABC=12AC隆脕OB=12隆脕22隆脕2=2

DE=OD2鈭?(OB2)2=2鈭?12=62

隆脿

三棱錐D鈭?ABC

的體積V=13隆脕S鈻?ABC隆脕DE=13隆脕2隆脕62=63

．

故選：A

．

推導(dǎo)出OD=OA=OC=OB=BD=2AC隆脥

平面BDO

過D

作DE隆脥OB

交OB

于E

則DE隆脥

平面ABC

求出DE=OD2鈭?(OB2)2=62

由此能求出三棱錐D鈭?ABC

的體積．

本題考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

令z=y-2x；化為y=2x+z；

聯(lián)立；解得C（1，2）．

由圖可知；當直線過C時，y-2x有最大值為2-2×1=0．

故答案為：0．8、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將這9個數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個組，其中奇數(shù)組5個數(shù)；偶數(shù)組4個數(shù)，若取出的2個數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的2個數(shù)必有1個奇數(shù)和一個偶數(shù)【解析】【解答】解：根據(jù)題意；將這9個數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個組，其中奇數(shù)組5個數(shù)；偶數(shù)組4個數(shù)；

若取出的2個數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的2個數(shù)必有1個奇數(shù)和一個偶數(shù)有C51?C41=20種取法；

故答案為：20．9、略

【分析】【分析】先將-2013°寫成360°的整數(shù)倍加上一個0°到360°范圍的角，再由此角的終邊位置和象限角的定義進行判斷．【解析】【解答】解：-2013°=-2013°+6×360°-6×360°=147°-6×360°

則-2013°角與147°角的終邊相同；即是第二象限角；

故答案為：二．10、略

【分析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出（2x）2-2?2x-3=0，解得2x=3，或2x=-1（舍），由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵4x-3＞0；

∴；

∵log2（4x-3）＞x+1；

∴2x+1＜4x-3；

∴（2x）2-2?2x-3＞0；

解得2x＞3，或2x＜-1（舍）；

∴x＞log23．

故答案為：（log23，+∞）．11、略

【分析】【分析】分別計算從2，3，6，三個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為a，再在剩余的2個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為b的所有情況，及滿足““是整數(shù)””的情況，進而利用古典概型公式，可得答案．【解析】【解答】解：在2，3，6三個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為a，再在剩余的兩個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為b；

有：（2；3），（2，6），（3，2），（3，6），（6，2），（6，3）共6種情況；

其中“是整數(shù)”的有：（6；2），（6，3）共2種；

故“是整數(shù)”的概率P==．

故答案為：．12、略

【分析】【解析】

試題分析：若末尾為0，則可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)為若末尾為5，則可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)為所以一共有+=216.

考點：本小題主要考查排列組合.【解析】【答案】21613、略

【分析】解：向量=（l，2），=（x，-2），且丄（-）；

可得（1；2）?（1-x，4）=0．即9-x=0，解得x=9．

故答案為：9．

利用向量的垂直關(guān)系；通過數(shù)量積求解即可．

本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查計算能力．【解析】914、略

【分析】解：由題意，kAF=-

∴直線AB的方程為y=x+

代入y2=2px，可得p2x2-12px+36=0，∴x=

∵|BF|=4；

∴+=4；∴p=2或6；

故答案為2或6．

求出直線AB的方程；與拋物線方程聯(lián)立，求出B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運用，屬于中檔題．【解析】2或6三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共7分)20、略

【分析】【分析】（1）連接AD1交A1D于O，連接OF，要證明EF∥平面AA1D1D；只需證明OA∥EF即可；

（2）當AA1=AD時，要證明EF⊥平面A1CD，只需證明EF⊥A1D，EF⊥CD即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AD1交A1D于O，連接OF，顯然O是AD1的中點；

可得OF∥CD，OF=CD；所以AEFO是平行四邊形，所以O(shè)A∥EF；

OA?平面AA1D1D，∴EF∥平面AA1D1D

（2）當AA1=AD時，AD1⊥A1D，CD⊥AD1

由于AEFO是平行四邊形，所以EF⊥A1D；CD⊥EF

A1D∩CD=D，所以EF⊥平面A1CD五、簡答題(共1題，共7分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、計算題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】利用線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直；利用三角函數(shù)構(gòu)造EH關(guān)于AP=x的函數(shù)，利用基本不等式求函數(shù)的最大值及取得最大值時的x值．【解析】【解