2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷805考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線(xiàn)的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知平面向量且與平行，則（）．A.B.C.D.3、函數(shù)若則（）A.2018B.－2009C.2013D.－20134、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若=m=n則m+n的值為（）A.1B.2C.-2D.5、在鈻?ABC

中，已知隆脧B=45鈭?c=22b=433

則隆脧A

的值是(

)

A.15鈭?

B.75鈭?

C.105鈭?

D.75鈭?

或15鈭?

6、若實(shí)數(shù)xy

滿(mǎn)足xy>0

則xx+y+2yx+2y

的最大值為(

)

A.2鈭?2

B.2+2

C.4鈭?22

D.4+22

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則此三棱柱的體積為_(kāi)___．8、已知向量與的夾角為θ，且||=3，||=4，|+|=5，則θ=____．9、已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___．10、已知定義則="________".11、函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖(1)所示，那么，f(x)的定義域是______；值域是________；其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是________．12、【題文】設(shè)U是全集，非空集合P、Q滿(mǎn)足若令P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是______________。（只需寫(xiě)出一個(gè)表達(dá)式）13、在△ABC中，B=45°，C=60°，c=則b=____．14、已知A（-3，2），=（6，0），則線(xiàn)段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．17、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．19、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共6分)20、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)21、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿(mǎn)足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．22、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線(xiàn)段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的取值范圍．23、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．24、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線(xiàn)相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為α；

直線(xiàn)方程化為y=x-1，得到直線(xiàn)的斜率k=

則tanα=k=又α∈（0，π）；

∴α=．

故選A

【解析】【答案】把直線(xiàn)方程變形后；找出直線(xiàn)的斜率，即為傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．

2、C【分析】試題分析：即．考點(diǎn)：平面向量平行的坐標(biāo)表示．【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，．4、B【分析】解：由已知得

結(jié)合=m=n所以．

又因?yàn)镺，M，N三點(diǎn)共線(xiàn)，所以

所以m+n=2．

故選B

根據(jù)平面內(nèi)三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件進(jìn)行判斷，即若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則．

本題考查了平面內(nèi)三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件的推論．注意抓住是從同一點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)向量間的關(guān)系，注意辨析．【解析】【答案】B5、D【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，隆脧B=45鈭?c=22b=433

隆脿

由余弦定理得：b2=a2+c2鈭?2accosB

即163=a2+8鈭?4a

解得：a=2+233

或a=2鈭?233

由正弦定理asinA=bsinB

得：sinA=asinBb=6+24

或6鈭?24

隆脽sin75鈭?=sin(45鈭?+30鈭?)=sin45鈭?cos30鈭?+cos45鈭?sin30鈭?=6+24

sin15鈭?=sin(45鈭?鈭?30鈭?)=sin45鈭?cos30鈭?鈭?cos45鈭?sin30鈭?=6鈭?24

隆脿隆脧A=75鈭?

或15鈭?

．

故選D

由B

的度數(shù)求出sinB

的值，再由b

與c

的值，利用余弦定理求出a

的值，再由asinB

以及b

的值；利用正弦定理求出sinA

的值，即可確定出A

的度數(shù)．

此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】D

6、C【分析】解：可令x+y=sx+2y=t

由xy>0

可得xy

同號(hào)，st

同號(hào)．

即有x=2s鈭?ty=t鈭?s

則xx+y+2yx+2y=2s鈭?ts+2t鈭?2st

=4鈭?(ts+2st)鈮?4鈭?2ts鈰?2st=4鈭?22

當(dāng)且僅當(dāng)t2=2s2

取得等號(hào)；

即有所求最大值為4鈭?22

．

故選：C

．

運(yùn)用換元法，設(shè)x+y=sx+2y=t

由xy>0

可得st

同號(hào).

即有x=2s鈭?ty=t鈭?s

則xx+y+2yx+2y=2s鈭?ts+2t鈭?2st

=4鈭?(ts+2st)

再由基本不等式即可得到所求最大值．

本題考查最值的求法，注意運(yùn)用換元法和基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為6，底面積S=62=9

側(cè)棱長(zhǎng)為5，即高h(yuǎn)=5，所以體積V=Sh=45

故答案為45

【解析】【答案】直接利用柱體體積公式V=Sh計(jì)算即可。

8、略

【分析】

由題意可得==9+16+2=25+2×3×4cosθ=25；解得cosθ=0．

再由0°≤θ≤180°可得θ=90°；

故答案為90°．

【解析】【答案】由題意可得=再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義解得cosθ=0，根據(jù)θ的范圍求出θ的值．

9、略

【分析】

設(shè)D（x；y）則。

在平行四邊形ABCD中。

∵

又∵

∴解得

故答案為：（0；-4）

【解析】【答案】設(shè)出點(diǎn)D；利用向量的坐標(biāo)的求法求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，再利用向量相等的坐標(biāo)關(guān)系列出方程組，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由函數(shù)可得的周期為6考點(diǎn)：分段函數(shù)求值【解析】【答案】11、略

【分析】定義域?yàn)閇-3,3];值域?yàn)閇1,5];只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是（1,2）∪（4,5）.【解析】【答案】[-3,3],[1,5],（1,2）∪（4,5）.12、略

【分析】【解析】用韋恩圖畫(huà)出即可【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：△ABC中，∵B=45°，C=60°，c=

則由正弦定理可得=即=

求得b=2；

故答案為：2．

【分析】由條件利用正弦定理求得b的值．14、略

【分析】解：設(shè)B（x，y），=（x；y）-（-3，2）=（6，0）．

∴?

∴B（3；2）；

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知xC==0，yC==2

∴C（0；2）

故答案為：（0；2）．

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向量的坐標(biāo)表示方法表示出可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，同時(shí)考了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（0，2）三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線(xiàn)段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線(xiàn)與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點(diǎn)在A點(diǎn)下方是不可能的．

綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．22、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號(hào)即可；

（2）利用線(xiàn)段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的平方，以及a，b，c的符號(hào)得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時(shí)3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．23、略

【分析