2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷251考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程為則k的取值范圍為（）

A.（9；17）

B.（9；25）

C.（9；17）∪（17，25）

D.（17；25）

2、將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個排列規(guī)則；數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是（）

A.574

B.576

C.577

D.580

3、設(shè)f（x）=sinx+cosx；那么（）

A.f′（x）=cosx-sin

B.f′（x）=cosx+sin

C.f′（x）=-cosx+sin

D.f′（x）=-cosx-sin

4、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足關(guān)系式則的值等于（）A.B.-1C.4D.25、如果數(shù)據(jù)x1、x2、、xn的平均值為方差為S2，則3x1+5、3x2+5、、3xn+5的平均值和方差分別為（）A.和S2B.3+5和9S2C.3+5和S2D.3+5和9S2+30S+256、從雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|﹣|MT|與b﹣a的大小關(guān)系為（）A.|MO|﹣|MT|＞b﹣aB.|MO|﹣|MT|=b﹣aC.|MP|﹣|MT|＜b﹣aD.不確定7、在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，則直線BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A.B.C.D.8、袋中有5個小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A.B.C.D.9、圓x2+y2=4與圓x2+y2-6x+8y-24=0的位置關(guān)系是（）A.相交B.相離C.內(nèi)切D.外切評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知函數(shù)則在區(qū)間上的平均變化率為．11、雙曲線的漸近線方程為y=則雙曲線的離心率為。12、【題文】已知函數(shù)f(x)＝1－sin2x＋2cos2x，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．13、【題文】．已知：點(diǎn)C在內(nèi),且設(shè)則____．14、【題文】在中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別是a，b；c；

已知給出下列結(jié)論。

①的邊長可以組成等差數(shù)列。

④若b+c=8，則的面積是

其中正確的結(jié)論序號是15、【題文】在中，A==______評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=（1）若f(x)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2）若x=3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在上的最小值和最大值。評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵焦點(diǎn)在y軸上。

∴解之得17＜k＜25

故選：D

【解析】【答案】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓；可得x；y平方的分母都是正數(shù)，且y平方的分母要大于x平方和分母，由此建立關(guān)于x的不等式組，解之即得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2、C【分析】

設(shè)各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2-a1=3，a3-a2=6，，an-an-1=3（n-1）

疊加可得：an-a1=3+6++3（n-1）=

∴an=+1

∴a20=+1=571

∴數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是577

故選C．

【解析】【答案】設(shè)各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2-a1=3，a3-a2=6，，an-an-1=3（n-1），疊加可得：an=+1；由此可求數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)．

3、A【分析】

∵（x）=sinx+cosx；

∴f′x）=（sinx+cosx）′=（sinx）′+（cosx）′=cosx-sinx

故選A

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式；和的導(dǎo)數(shù)等于每個加式求導(dǎo)，再把所得導(dǎo)數(shù)相加，正弦的導(dǎo)數(shù)是余弦，余弦的導(dǎo)數(shù)是負(fù)的正弦，即可求出結(jié)果．

4、A【分析】試題分析：對求導(dǎo)，知令可得解得考點(diǎn)：求導(dǎo).【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

因為數(shù)據(jù)x1、x2、、xn的平均值為方差為S2，則3x1+5、3x2+5、、3xn+5的平均值和方差，利用均值和方差的性質(zhì)可知，期望值擴(kuò)大3倍并加上3，方差擴(kuò)大9倍，選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1

∵M(jìn)、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，∴|MO|=|PF1|．

又由雙曲線定義得；

|PF|﹣|PF1|=2a；

|FT|==b．

故|MO|﹣|MT|

=|PF1|﹣|MF|+|FT|

=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|

=b﹣a．

故選：B．

【分析】將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，知|MO|=|PF1|．由雙曲線定義，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．7、D【分析】【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（2，2，0），C1（0，2，1），D（0，0，0），D1（0；0，1）；

=（﹣2，0，1），=（2，2，0），=（0；0，1）；

設(shè)平面BB1D1D的法向量=（x；y，z）；

則取x=1，得=（1；﹣1，0）；

設(shè)BC1與平面BB1D1D所成的角為θ；

則sinθ===．

∴BC1與平面BB1D1D所成的角的正弦值為：．

故選：D．

【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BC1與平面BB1D1D所成的角的正弦值．8、C【分析】【分析】記事件A為“第一次取到白球”，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“兩次都取到白球”，依題意知P（A)=

P（AB)=所以在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B|A)=故選C。9、C【分析】解：∵圓C1：x2+y2=4的圓心C1（0；0），半徑為2；

C2：x2+y2-6x+8y-24=0即（x-3）2+（y+4）2=49，圓心C2（3；4）；

半徑為7，兩圓的圓心距等于=5；正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓相內(nèi)切；

故選C．

先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑；求出兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑作對比，得出結(jié)論．

本題考查兩圓的位置關(guān)系的判定，兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，兩圓相內(nèi)切．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由平均變化率定義得：考點(diǎn)：平均變化率【解析】【答案】211、略

【分析】設(shè)雙曲線方程是：【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因為f(x)＝1－sin2x＋2cos2x＝2＋cos2x－sin2x＝2＋2cos當(dāng)2kπ≤2x＋≤π＋2kπ，k∈Z時函數(shù)遞減，所以遞減區(qū)間是(k∈Z)．【解析】【答案】(k∈Z)13、略

【分析】【解析】因為所以從而有因為所以化簡可得整理可得因為點(diǎn)在內(nèi)，所以所以則【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②④15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)21、略

【分析】【解析】

（1）對f(x)求導(dǎo)，得由得記當(dāng)時，是增函數(shù)，∴∴a<0。又a=0也符合題意，故（2）由題意，得即∴∴令得當(dāng)x變化時，f(x)的變化情況如下表：。3+0--0+極大值極小值當(dāng)與時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)時，f(x)是減函數(shù)。于是，當(dāng)時，而f(1)=-6，f(4)=-12，∴【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3