2025年人教新起點高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如果用表示隨機事件A的對立事件，若事件A表示“汽車甲暢銷且汽車乙滯銷”，則事件表示（）A.汽車甲、乙都暢銷B.汽車甲滯銷或汽車乙暢銷C.汽車甲滯銷D.汽車甲滯銷且汽車乙暢銷2、已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，則以下判斷中錯誤的是（）A.函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)B.直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸C.若，則函數(shù)f（x）的值域是D.函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移而得到3、已知函數(shù)f（x）=x3+2ax2+3bx+c，且0≤f（1）=f（-1）=f（-2）≤4，則（）A.c≤-2B.2≤c≤6C.-2≤c≤2D.c≥24、復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3-i，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A.2iB.-2iC.2D.-25、廣州2010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A；B，C，D，E五個城市之間進行，各城市之間的距離（單位：百公里）見表．若以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是（）

。ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6B.21C.22D.236、設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（2）=則x＞0時，f（x）（）

A.有極大值；無極小值。

B.有極小值；無極大值。

C.既有極大值又有極小值。

D.既無極大值也無極小值。

7、若命題p：則為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、如圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到14次的考試成績依次記為A1，A2，A11，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是____．

9、已知，若，則tanα的值為____．10、已知函數(shù)則．11、直線是曲線y=lnx（x>0）的一條切線，則實數(shù)b=12、若圓C

的半徑為1

其圓心與點(1,0)

關(guān)于直線y=x

對稱，則圓C

的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．13、在鈻?ABC

中，DE

分別是ABAC

的中點，M

是直線DE

上的動點.

若鈻?ABC

的面積為2

則MB鈫??MC鈫?+BC鈫?2

的最小值為______．14、雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的一條漸進線與直線x鈭?y+3=0

平行，則此雙曲線的離心率為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共3題，共30分)20、設(shè)全集是實數(shù)集R；集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|m-2＜x＜m+2}；

（1）若A∩B=?；求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若2∈B，求A∩B．21、某自助銀行有A，B，C三臺ATM機，在某一時刻這三臺ATM機被占用的概率分別為，，；且這三臺ATM機是否被占用互不影響．

（1）如果某客戶只能使用A或B這兩臺ATM機；求該客戶不需要等待的概率；

（2）若X表示在該時刻這三臺ATM機被占用的數(shù)量，求隨機變量X的分布和數(shù)學(xué)期望．22、若不等式x2-ax+4＜0的解集為（1，4），求a=____．評卷人得分五、解答題(共2題，共8分)23、已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|，判斷函數(shù)f（x）在（-1，0）上的單調(diào)性，并加以證明．24、已知函數(shù)f（x）=cosx+πl(wèi)nx，則=____．評卷人得分六、作圖題(共4題，共24分)25、根據(jù)三視圖；制作相應(yīng)的實物模型．

26、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1、C2、C3依次為y=2log2x、y=log2x、y=klog2x（k為常數(shù)，0＜k＜1）．曲線C1上的點A在第一象限，過A分別作x軸、y軸的平行線交曲線C2分別于點B、D，過點B作y軸的平行線交曲線C3于點C．若四邊形ABCD為矩形，則k的值是____．27、若函數(shù)f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是____（寫出對應(yīng)的序號）

28、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】由對立事件的定義能求出事件表示的事件．【解析】【解答】解：用表示隨機事件A的對立事件；

若事件A表示“汽車甲暢銷且汽車乙滯銷”；

則由對立事件的定義得：

事件表示汽車甲滯銷或汽車乙暢銷．

故選：B．2、C【分析】【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+），結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個選項驗證可得．【解析】【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2cos2x+sin2x-1

=2cos2x-1+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+）；

由2kπ+≤2x+≤2kπ+可解得kπ+≤x≤kπ+；k∈Z；

∴選項A，函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)正確；

令2x+=kπ+可解得x=kπ+；k∈Z；

∴選項B，直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸正確．

當(dāng)時，2x+∈[，]；

∴sin（2x+）∈[-；1]；

∴sin（2x+）∈[-1，]；

∴選項C若，則函數(shù)f（x）的值域是錯誤；

由函數(shù)圖象變換可知f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移而得到；D正確．

故選：C3、C【分析】【分析】由f（-1）=f（-2）=f（-3）列出方程組求出a，b，代入0≤f（-1）≤4，即可求出c的范圍．【解析】【解答】解：由f（1）=f（-1）=f（-2）得。

；

即

即；

則f（x）=x3+2x2-x+c；

由0≤f（1）≤4；得0≤1+2-1+c≤4；

即0≤2+c≤4；

∴-2≤c≤2

故選：C．4、D【分析】【分析】把給出的等式變形后得到復(fù)數(shù)z是兩個復(fù)數(shù)的商，然后運用復(fù)數(shù)的除法運算化簡后可得z的虛部．【解析】【解答】解：由（1+i）z=3-i，得：．

所以復(fù)數(shù)z的虛部是-2．

故選D．5、B【分析】【分析】以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的路線是中間三個位置的排列共有A33種結(jié)果，列舉出六種結(jié)果的路途長度選出最短的路途，列出路徑的長度，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵以A為起點；E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次；

那么火炬?zhèn)鬟f的路線是中間三個位置的排列共有A33=6種結(jié)果；

列舉出六種結(jié)果的路途長度選出最短的路途；

A→B→C→D→E；總長是26；

A→C→D→B→E；總長是21；

A→B→D→C→E；總長是28.6；

A→D→B→C→E；總長是26.6；

A→C→B→D→E；總長是22；

A→D→C→B→E；總長是23；

總上可知最短的路徑是21．

故選B6、D【分析】

∵函數(shù)f（x）滿足

∴

∴x＞0時，dx

∴

∴

令g（x）=則

令g′（x）=0；則x=2，∴x∈（0，2）時，g′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（2，+∞）時，g′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增。

∴g（x）在x=2時取得最小值。

∵f（2）=∴g（2）==0

∴g（x）≥g（2）=0

∴≥0

即x＞0時；f（x）單調(diào)遞增。

∴f（x）既無極大值也無極小值。

故選D．

【解析】【答案】先利用導(dǎo)數(shù)的運算法則；確定f（x）的解析式，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

7、C【分析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：的否定是?x∈R，使得sinxx；故選C。

【點評】基礎(chǔ)題，全稱命題的否定是特稱命題。二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)流程圖可知該算法表示統(tǒng)計14次考試成績中大于等于90的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖可得答案．【解析】【解答】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加14次考試成績超過90分的人數(shù)；

根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個。

故答案為：109、略

【分析】【分析】，可得=0，再利用“弦化切”即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴=-2sinα+cosα=0；

∵cosα≠0；

∴tanα=．

故答案為：．10、略

【分析】試題分析：由題意令解得∴．考點：行列式的定義，反函數(shù)值．【解析】【答案】111、略

【分析】試題分析：設(shè)曲線上的一個切點為（m，n），∴∴考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【解析】【答案】12、略

【分析】解：圓心與點(1,0)

關(guān)于直線y=x

對稱；可得圓心為(0,1)

再根據(jù)半徑等于1

可得所求的圓的方程為x2+(y鈭?1)2=1

故答案為：x2+(y鈭?1)2=1

．

利用點(a,b)

關(guān)于直線y=x隆脌k

的對稱點為(b,a)

求出圓心，再根據(jù)半徑求得圓的方程．

本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了點(a,b)

關(guān)于直線y=x隆脌k

的對稱點為(b,a)

屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2+(y鈭?1)2=1

13、略

【分析】解：隆脽DE

是ABAC

的中點；

隆脿M

到BC

的距離等于點A

到BC

的距離的一半；

隆脿S鈻?ABC=2S鈻?MBC

而鈻?ABC

的面積2

則鈻?MBC

的面積S鈻?MBC=1

S鈻?MBC=12

丨MB

丨?

丨MC

丨sin隆脧BMC=1

隆脿

丨MB

丨?

丨MC

丨=2sin鈭?BMC

．

隆脿MB鈫??MC鈫?=

丨MB

丨?

丨MC

丨cos隆脧BMC=2cos隆脧BMCsin鈭?BMC

．

由余弦定理；丨BC

丨2=

丨BM

丨2+

丨CM

丨2鈭?2

丨BM

丨?

丨CM

丨cos隆脧BMC

顯然；BMCM

都是正數(shù)；

隆脿

丨BM

丨2+

丨CM

丨2鈮?2

丨BM

丨?

丨CM

丨；

隆脿

丨BC

丨2=

丨BM

丨2+

丨CM

丨2鈭?2

丨BM

丨隆脕

丨CM

丨cos隆脧BMC

=2隆脕2sin鈭?BMC鈭?2隆脕2cos隆脧BMCsin鈭?BMC

．

隆脿MB鈫??MC鈫?+BC鈫?2鈮?2cos隆脧BMCsin鈭?BMC+2隆脕2sin鈭?BMC鈭?2隆脕2cos隆脧BMCsin鈭?BMC

=2?2鈭?cos隆脧BMCsin鈭?BMC

方法一：令y=2鈭?cos隆脧BMCsin鈭?BMC

則y隆盲=1鈭?2cos隆脧BMCsin2鈭?BMC

令y隆盲=0

則cos隆脧BMC=12

此時函數(shù)在(0,12)

上單調(diào)減，在(12,1)

上單調(diào)增；

隆脿cos隆脧BMC=12

時，2鈭?cos隆脧BMCsin鈭?BMC

取得最小值為3

MB鈫??MC鈫?+BC鈫?2

的最小值為23

方法二：令y=2鈭?cos隆脧BMCsin鈭?BMC

則ysin隆脧BMC+cos隆脧BMC=2

則1+y2sin(隆脧BMC+婁脕)=2

tan婁脕=1y

則sin(隆脧BMC+婁脕)=21+y2鈮?1

解得：y鈮?3

則MB鈫??MC鈫?+BC鈫?2

的最小值為23

故答案為：23

．

由三角形的面積公式，S鈻?ABC=2S鈻?MBC

則S鈻?MBC=1

根據(jù)三角形的面積公式及向量的數(shù)量積，利用余弦定理，即可求得MB鈫??MC鈫?+BC鈫?2

方法一、利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求得MB鈫??MC鈫?+BC鈫?2

的最小值；

方法二：利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得MB鈫??MC鈫?+BC鈫?2

的最小值．

本題考查了向量的線性運算、數(shù)量積運算、輔助角公式，余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】23

14、略

【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：x2a2鈭?y2b2=1

其焦點在x

軸上，則其漸近線方程為y=隆脌bax

又由其一條漸進線與直線x鈭?y+3=0

平行，則有ba=1

c=a2+b2=2a

則該雙曲線的離心率e=ca=2

故答案為：2

．

根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其漸近線方程為y=隆脌bax

結(jié)合題意分析可得ba=1

又由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c=a2+b2=2c

由雙曲線的離心率計算公式計算可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線的漸近線的特點并求出其漸近線的方程．【解析】2

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】（1）若A∩B=?；則m+2≤-1，或m-2≥3，解得：實數(shù)m的取值范圍；

（2）若2∈B，則：m∈（0，4），結(jié)合交集交集的定義，分類討論，可得A∩B．【解析】【解答】解：（1）若A∩B=?；則m+2≤-1，或m-2≥3；

解得：m∈（-∞；-3]∪[5，+∞）；

（2）若2∈B；則m-2＜2，且m+2＞2；

解得：m∈（0；4）；

當(dāng)m∈（0；1]時，A∩B=（-1，m+2）；

當(dāng)m∈（1，4）時，A∩B=（m-2，3）．21、略

【分析】【分析】（1）先計算客戶需要等待的概率；進而根據(jù)對立事件概率減法公式，得到答案；

（2）X的可能取值為0，1，2，3，進而可求出隨機變量X的分布和數(shù)學(xué)期望．【解析】【解答】解：（1）設(shè)“該客戶不需要等待”為事件M；

∵在某一時刻A，B兩臺ATM機被占用的概率分別為，；

P（M）=1-×=；

∴客戶不需要等待的概率為；

（2）由題意可得X的可能取值為0；1，2，3；

由（1）知P（X=0）=（1-）（1-）（1-）=；

P（X=1）=（1-）（1-）+（1-）（1-）+（1-）（1-）=；

P（X=2）=?（1-）+（1-）?+?（1-）=；

P（X=3）=??=；

∴X的分布列為：

。X0123PX的數(shù)學(xué)期望為：EX=0×+1×+2×+3×=．22、5【分析】【分析】不等式x2-ax+4＜0的解集為（1，4），故1，4是方程x2-ax+4=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a可得．【解析】【解答】解：由題意不等式x2-ax+4＜0的解集是（1，4），故1，4是方程x2-ax+4=0的兩個根；

∴1+4=a；∴a=5；

故答案為：5．五、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】利用單調(diào)性的證題步驟：取值，作差，變形，定號，下結(jié)論即可證明函數(shù)f（x）在（-1，0）上是單調(diào)遞增函數(shù)．【解析】【解答】解：是單調(diào)遞增函數(shù)．

證明：當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）=x2+2x

設(shè)-1＜x1＜x2＜0，則x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0

∵f（x1）-f（x2）=（-）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x