2025年青島版六三制新高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的圖象如圖所示，且在與處取得極值，給出下列判斷：①②③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。其中正確的判斷是（）A.①③B.②C.②③D.①②2、已知函數(shù)若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、在的展開中，的系數(shù)是（）A.B.C.D.4、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移B.向左平移C.向右平移D.向右平移5、【題文】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=那么這個(gè)數(shù)列是()A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列D.常數(shù)列6、已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=90﹣2n，則這個(gè)數(shù)列共有正數(shù)項(xiàng)（）A.44項(xiàng)B.45項(xiàng)C.90項(xiàng)D.無窮多項(xiàng)7、m＜n＜0是＞成立的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、函數(shù)y=f(x)

在x=x0

處的導(dǎo)數(shù)f隆盲(x0)

的幾何意義是(

)

A.在點(diǎn)x0

處的斜率B.在點(diǎn)(x0,f(x0))

處的切線與x

軸所夾的銳角的正切值C.曲線y=f(x)

在點(diǎn)(x0,f(x0))

處切線的斜率D.點(diǎn)(x0,f(x0))

與點(diǎn)(0,0)

連線的斜率評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知直線若直線在軸上的截距為則實(shí)數(shù)的值為_____.10、隨機(jī)在圓O：x2+y2=1內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是____．11、不等式的解集是____．12、已知：其中為實(shí)常數(shù),則________．13、【題文】已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則=____14、【題文】．由經(jīng)驗(yàn)得知；在某商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下：

。排隊(duì)人數(shù)。

0

1

2

3

4

5人以上。

概率。

0.1

0.15

0.3

0.31

0.1

0.04

則至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為____．15、如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為____米．16、A+A=______．17、已知復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由圖可知時(shí)，為增函數(shù)知所以有又由所以有因?yàn)樗砸驗(yàn)樗杂兴蚤_口向上，對稱軸為所以函數(shù)在區(qū)間上是是增函數(shù)?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值及單調(diào)性中的應(yīng)用【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解那么只要m小于函數(shù)f(x)在的最大值即可，利用導(dǎo)數(shù)的思想求解可知函數(shù)在給定區(qū)間是遞增的，因此最大值為在x=e處取得為故答案為C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】【答案】D4、B【分析】：函數(shù)把函數(shù)的圖象向左平移【解析】【答案】：B5、A【分析】【解析】∵=·=>1,an>0,

∴an+1>an.【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】由題意得：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=90-2n大于零；可以得到數(shù)列的正項(xiàng)個(gè)數(shù)；

∵90-2n＞0，∴n＜45，∵n∈N+，∴這個(gè)數(shù)列共有正數(shù)項(xiàng)44項(xiàng)；

故選A．【分析】本題給出數(shù)列的通項(xiàng)公式，要求數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)，問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于n的一元一次不等式，得到解集后注意數(shù)列的n的取值；求兩部分的交集，得到結(jié)果．

7、B【分析】【解答】當(dāng)m＜n＜0時(shí)，＞成立；

當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，滿足＞但m＜n＜0不成立；

即m＜n＜0是＞成立的充分不必要條件；

故選：B.

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．8、C【分析】解：f隆盲(x0)

的幾何意義是在切點(diǎn)(x0,f(x0))

處的斜率；

故選：C

．

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線斜率與傾斜角的關(guān)系．

考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：直線在軸上的截距即當(dāng)時(shí)，所以即考點(diǎn)：直線方程.【解析】【答案】10、略

【分析】

平面區(qū)域Ω表示的是單位圓及其內(nèi)部；區(qū)域M表示的是陰影部分，如圖所示：

又∵區(qū)域Ω的面積為：S1=πR2=π×12=π

區(qū)域M的面積為：S2=××1=

∴點(diǎn)A剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是．

故答案為：．

【解析】【答案】先分別畫出不等式組表示的區(qū)域；然后分別求面積，根據(jù)幾何概型的知識(shí)即可得解。

11、略

【分析】

∵不等式∴∴．

∴不等式的解集是．

故答案為．

【解析】【答案】先求出一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；進(jìn)而可求出不等式的解集．

12、略

【分析】∵∴∴【解析】【答案】102413、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閿?shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列；所以。

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.5515、2【分析】【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my；

得m=﹣2

∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=

故水面寬為2m．

故答案為：2．

【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．16、略

【分析】解：根據(jù)排列數(shù)公式的性質(zhì)得

解得n=3；

∴A+A==6!+4!=720+24=744．

故答案為：744．

首先根據(jù)排列數(shù)的公式的性質(zhì)的關(guān)于n不等式組；求出n=3，然后代入到原式中，利用排列數(shù)公式計(jì)算即可．

本題主要考查了排列數(shù)公式，關(guān)鍵是求出n的值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】74417、略

【分析】解：由iz=1+i得，=1-i；

故|z|=

故答案為：．

先求出復(fù)數(shù)z；然后利用求模公式可得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)求模，屬基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△N