2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷487考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知a＞0，b＞0，“a+b=2”是“ab≤1”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、觀察兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)：

。x-1-2-3-4-53421y-1.1-1.9-2.9-4.1-52.94.11.91.1則兩變量之間的回歸直線方程為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.44、【題文】已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)＝f(x),當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)＝－1則的值為A.3B.－3C.D.5、濟南市決定從2009年到2013年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車，若每年更新的車輛比前一年遞增10%，則2009年底更新現(xiàn)有總車輛的（參考數(shù)據(jù)：1.14=1.46，1.15=1.61）（）A.10%B.16.4%C.18%D.20%6、指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖像過點（9，2），則a=（）A.3B.2C.9D.47、將甲；乙兩名學(xué)生近5次生物考試成績；制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：

①甲生的平均成績大于乙生的平均成績；

②甲生的平均成績小于乙生的平均成績；

③甲生成績的方差大于乙生成績的方差；

④甲生成績的方差小于乙生成績的方差．

其中根據(jù)莖葉圖能得到正確的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（）A.①③B.①④C.②③D.②④評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖，物質(zhì)A與物質(zhì)B分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿正方形BCDE的周界做環(huán)繞運動，物質(zhì)A按逆時針方向以l單位/秒等速運動，物質(zhì)B按順時針方向，以2單位/秒等速運動，則兩個物質(zhì)運動后的第2011次相遇地點的坐標(biāo)是____．9、不等式3x+2＜3的解集是____．10、【題文】已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________________.11、【題文】底面半徑為2的圓錐被過高的中點且平行于底面的平面所截；

則截面圓的面積為__________．12、【題文】兩個平行平面間的距離為4，一條直線與兩個平面所成角為45°，則這兩條直線被兩平行平面所截得的線段長為.13、已知已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），則此函數(shù)的值域為____．14、已知直角三角形兩條直角邊長分別為a、b，且=1，則三角形面積的最小值為____．15、若是夾角為60°的兩個單位向量，若=2+=-3+2則與的夾角為______．16、函數(shù)y=2sinx+1

的定義域是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)26、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、解答題(共1題，共5分)28、【題文】某房建公司在市中心用100萬元購買一塊土地；計劃建造一幢每層為1000平方米的n

層樓房；第一層每平方米所需建筑費用（不包括購買土地費用）為600元，第二層每平。

方米所需建筑費用為700元；，以后每升高一層，每平方米的建筑費用增加100元.

（1）寫出每平方米平均造價y（以百元為單位）用n表示的表達式；

（2）為使整個大樓每平方米的平均造價不超過1150元，則這幢大樓最多能造幾層？評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)29、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

a＞0，b＞0，“a+b=2”，?（a+b）2=4?4ab≤4?“ab≤1”正確；

當(dāng)a=10，b=0.1時，ab≤1，所以a+b=2不成立；

即前者是推出后者；后者推不出前者；

所以a＞0，b＞0，“a+b=2”是“ab≤1”的充分而不必要條件．

故選A．

【解析】【答案】通過基本不等式的性質(zhì)判斷前者是否推出后者；通過特例判斷后者是否推出前者，即可得到結(jié)論．

2、B【分析】

計算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)：==-

==-

將x=-y=-代入回歸直線方程檢驗；只有B選項適合．

回歸方程=x+必過樣本中心點（--）；

故B正確．

故選B．

【解析】【答案】線性回歸方程=x+必過樣本中心點；首先計算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程檢驗即可得出正確答案．

3、B【分析】【解析】

數(shù)形結(jié)合法，函數(shù)f(x)=在區(qū)間[0,2]上的零點個數(shù)等價于函數(shù)y=與函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,2]上交點的個數(shù)，如圖由圖可知，交點數(shù)為2【解析】【答案】

B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：設(shè)共有出租車S輛，2009年更新了x輛，則所要求的就是

2009年更新車數(shù)量x；

2010年更新車數(shù)量x（1+10%）；即1.1x；

2011年更新車數(shù)量1.1×1.1x；

2012年更新車數(shù)量1.1×1.1×1.1x；

2013年更新車數(shù)量1.1×1.1×1.1×1.1x；

∴S=x+1.1x+1.12x+1.13x+1.14x===6.1x；

∴=16.4%．

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，設(shè)共有出租車S輛，2009年更新了x輛，則所要求的就是求出這5年更新車的數(shù)量和，即可求出的值．6、A【分析】【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；a≠1）的反函數(shù)圖像過點（9，2），根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知：指數(shù)函數(shù)圖像過點（2，9）；

可得，9=a2；

解得：a=3

故選：A．

【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．7、B【分析】解：由題意，甲的5次生物考試成績?yōu)?9，83，85，96，92，平均成績?yōu)椤粒?9+83+85+96+92）=87；

方差=×[（79-87）2+（83-87）2+（85-87）2+（96-87）2+（92-87）2]=38．

乙的5次生物考試成績?yōu)?6，77，80，93，94，平均成績?yōu)椤粒?6+77+80+93+94）=84；

方差=×[（76-84）2+（77-84）2+（80-84）2+（93-84）2+（94-84）2]=62．

∴甲生的平均成績大于乙生的平均成績；甲生成績的方差小于乙生成績的方差；

故選：B．

利用莖葉圖；計算平均成績；方差，即可得出結(jié)論．

本題考查莖葉圖、平均成績、方差，考查學(xué)生的計算能力，正確運用莖葉圖是關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊長為4，物質(zhì)B是物質(zhì)A的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【解析】【解答】解：正方形的邊長為4；因為物質(zhì)B是物質(zhì)A的速度的2倍，時間相同，物質(zhì)A與物質(zhì)B的路程比為1：2，由題意知：

①第一次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×1，物質(zhì)A行的路程為16×=，物質(zhì)B行的路程為16×=；在BC邊相遇；

②第二次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×2，物質(zhì)A行的路程為16×2×=，物質(zhì)B行的路程為16×2×=；在DE邊相遇；

③第三次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×3，物質(zhì)A行的路程為16×3×=16，物質(zhì)B行的路程為16×3×=32，相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=a，乙行的路程為4a×=3a；在A點相遇；

④第四次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×4，物質(zhì)A行的路程為16×4×=，物質(zhì)B行的路程為16×4×=；在BC邊相遇；

⑤第五次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×5，物質(zhì)A行的路程為16×5×=，物質(zhì)B行的路程為16×5×=；在DE邊相遇；

因為2011=670×3+1，2-（-2）=-，所以它們第2011次相遇在邊BC上，點的坐標(biāo)是．

故答案為：．9、略

【分析】

設(shè)函數(shù)f（x）=3x；因為3＞1，所以f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；

而f（x+2）=3x+2，f（1）=3，因此不等式3x+2＜3即為f（x+2）＜f（1）；

∴根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性；有x+2＜1，即x＜-1

原不等式的解集是：（-∞；-1）．

故答案為：（-∞；-1）．

【解析】【答案】給出指數(shù)函數(shù)f（x）=3x；原不等式相當(dāng)于已知f（x+2）＜f（1），求自變量x+2與1的大小關(guān)系，不難根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得到解集為{x|x+2＜1}，化簡即得原不等式的解集．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為命題“p且q”是真命題；所以p,q均為真命題。

由又所以此時p真；

由有解得，解得或此時q真。

為使p,q均為真命題，則

考點：本題主要考查命題的概念；方程及不等式的基礎(chǔ)知識。

點評：小綜合題，命題涉及知識面較廣，對考生所學(xué)知識掌握及靈活運用知識的能力有較好考查?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】解：由于底面半徑為2的圓錐被過高的中點且平行于底面的平面所截，截面三角形，與原三角形相似，所以截面圓的半徑為1，則截面圓的面積為π．答案：π【解析】【答案】π12、略

【分析】【解析】此題考查點到平面的距離。

解：設(shè)兩平面為直線與交于和交于過作的垂線交于則故

答案：【解析】【答案】413、[﹣4，5）【分析】【解答】解；∵f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4；

∴其對稱軸x=2穿過閉區(qū)間[1；5）；

∴函數(shù)在x∈[1，5]時，f（x）min=f（2）=﹣4；

又f（x）在[1；2]上遞減，在[2，5）遞增；

f（1）=﹣3；f（5）=5，f（1）＜f（5）；

∴函數(shù)在x∈[0，3）時，f（x）max=5；

∴該函數(shù)的值域為[﹣4；5）．

故答案為：[﹣4；5）．

【分析】利用二次函數(shù)在x∈[1，5）的性質(zhì)即可求得答案．14、4【分析】【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2

∴≤ab≥8；

當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時“=”成立；

故S△=ab≥4；

故答案為：4．

【分析】根據(jù)=1，求出ab的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可．15、略

【分析】解：若是夾角為60°的兩個單位向量，則?=1×1×cos60°=

根據(jù)=2+=-3+2可得||===||===

=-6++2=-

設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===-∴θ=120°；

故答案為：120°．

由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得?||、||的值，利用兩個向量的數(shù)量積公式求得可得cosθ=的值；可得θ的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】120°16、略

【分析】解：由2sinx+1鈮?0

得sinx鈮?鈭?12

．

隆脿鈭?婁脨6+2k婁脨鈮?x鈮?7婁脨6+2k婁脨k隆脢Z

．

隆脿

函數(shù)y=2sinx+1

的定義域是{x|鈭?婁脨6+2k婁脨鈮?x鈮?7婁脨6+2k婁脨,k隆脢Z}.

故答案為：{x|鈭?婁脨6+2k婁脨鈮?x鈮?7婁脨6+2k婁脨,k隆脢Z}.

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0

然后求解三角不等式得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．【解析】{x|鈭?婁脨6+2k婁脨鈮?x鈮?7婁脨6+2k婁脨,k隆脢Z}

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四