2025年冀教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、以長方體ABCD—A1B1C1D1的六條面對角線為棱，可以構(gòu)成四面體A—B1CD1，A1—BC1D，若這兩個四面體組合起來的體積為1（重合部分只算一次），則長方體的體積為（）A.2B.C.3D.42、集合則下列結(jié)論正確的是．A.B.C.D.3、如圖；在45°的二面角α-l-β的棱上有兩點A；B，點C、D分別在α，β內(nèi)，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，則CD的長度為（）

A.

B.

C.

D.

4、已知函數(shù)有三個不同的根，且三個根從小到大依次成等比數(shù)列，則的值可能是()ABCD—5、【題文】若實數(shù)a、b滿足a＋b＝2，是的最小值是（）A.18B.6C.2D.26、若把連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2+y2=25外的概率是（）A.B.C.D.7、在△ABC中，a=1，B=45°，面積S=2，則△ABC的外接圓的直徑為（）A.B.C.5D.8、已知兩定點A（-2，1），B（1，3），動點P在直線x-y+1=0上，當|PA|+|PB|取最小值時，這個最小值為（）A.B.3C.D.9、已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說法正確的是（）A.m?α，n∥m?n∥αB.m?α，n⊥m?n⊥αC.m?α，n?β，m∥n?α∥βD.n?β，n⊥α?α⊥β評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知AB是橢圓的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點設(shè)左焦點為則=.11、有以下四個命題：

（1）在頻率分布直方圖中；表示中位數(shù)的點一定落在最高的矩形的邊上．

（2）要從高二的12個班中選派2個班去文化中心看電影；其中1班是必去的，還有11個班用以下兩種方法決定：一是擲兩粒骰子，點數(shù)和是幾，就幾班去；二是用抽簽的方法來決定，這兩種方法都是公平的．

（3）概率為0的事件不一定為不可能事件．

（4）的展開式的第二項的系數(shù)不是是．

以上命題中所有錯誤命題的題號是____．12、已知函數(shù)（為常數(shù)），當時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是．13、數(shù)列中，其通項公式=____．14、【題文】如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_________.15、已知橢圓C1：=1與雙曲線C2：=1有相同的焦點，則橢圓C1的離心率e1的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．24、【題文】已知向量與的夾角相等，且求向量的坐標.25、如圖，在四棱錐O-ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E為OD的中點，OA=AC=AD=2；AC平分∠BAD．

（1）求證：CE∥平面OAB；

（2）求四面體OACE的體積．評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．28、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】【答案】C3、B【分析】

過D作DE垂直AB于E

∠ABD=45°；BD=1；

∴DE=

又∵AB=1

∴AE=1-

又∵二面角α-l-β為45°

故CD==

故選B

【解析】【答案】過D作DE垂直AB于E；由已知中二面角α-l-β為45°，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，計算出DE，AE長后，代入異面直線上兩點距離公式，可得答案．

4、A【分析】【解析】

∵經(jīng)畫圖知要使?jié)M足f（x）=a在（π/2，3π）有三個不同的根∴則必有-1＜a＜0又∵三個根從小到大依次成等比數(shù)列∴a只有一個值當a=-1/2時，知f（x）=a的三個根分別為2/3π，4/3π，8/3π易知三個根從小到大依次成等比數(shù)列即得a=-1/2,選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)基本不等式可得所以的最小值是6.

考點：本小題主要考查基本不等式的應用.

點評：應用基本不等式時，要注意“一正二定三相等”三個條件缺一不可.【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m；n作為點P的坐標所得P點有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個。

其中落在圓x2+y2=25外的點有：

（1；5），（1，6），（2，5），（2，6）；

（3；5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6）；

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21個。

故點P落在圓x2+y2=25外的概率P=

故答案為

【分析】本題考查的知識點是古典概型的意義；關(guān)鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標所得P點的總個數(shù)；

及點P落在圓x2+y2=25外的個數(shù)，代入古典概型計算公式即可求解．7、D【分析】解：∵∴

由余弦定理得

∴b=5．

由正弦定理（R為△ABC外接圓半徑）；

故選：D．

利用三角形面積計算公式；正弦定理余弦定理即可得出．

本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：設(shè)點A（-2；1）關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點A′（m，n）．

則

解得m=0；n=-1；

連接A′B與直線相交于點P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|==．

故選：D．

設(shè)點A（-2；1）關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點A′（m，n）．利用軸對稱的性質(zhì)可得A′的坐標．連接A′B與直線相交于點P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|．利用兩點間的距離公式即可得出|PA|+|PB|的最小值．

本題考查了最小值問題轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系和中點坐標公式，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：在A

選項中；可能有n?婁脕

故A錯誤；

在B

選項中；可能有n?婁脕

故B錯誤；

在C

選項中；兩平面有可能相交，故C錯誤；

在D

選項中；由平面與平面垂直的判定定理得D正確．

故選：D

．

利用空間中線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】201111、略

【分析】

（1）中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標；中位數(shù)的點不一定落在最高的矩形的邊上，故是假命題；

（2）擲兩粒骰子；點數(shù)和是幾，就幾班去，這種方法不公平，如出現(xiàn)2點只有1種，出現(xiàn)3點有2種，則概率是不是等可能的，故是假命題；

（3）在R上任取一個數(shù)；該數(shù)是1的概率為0，但該事件可能發(fā)生，故是真命題；

（4）的展開式的第二項的系數(shù)故是假命題．

故答案為：（1）；（2）、（4）

【解析】【答案】對于（1）根據(jù)中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標可判定；對于（2），根據(jù)抽出點數(shù)和為2與3不等可能可判定；對于（3），取一反例即可；對于（4），利用二項式定理的通項公式求出的展開式的第二項的系數(shù)進行判定即可．

12、略

【分析】試題分析：∵∴又∵是的極值點，∴此時∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此有且只有三個零點∴實數(shù)的取值范圍是考點：導數(shù)的運用.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：以上個式子相加，可得又所以=考點：本小題主要考查由累加法求數(shù)列的通項公式，考查學生的運算求解能力.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】此復數(shù)為實數(shù),所以【解析】【答案】-1.15、略

【分析】解：在橢圓C1：=1中，a12=m+2，b12=-n，c12=m+2+n，e12==1+．

∵曲線C2：=1，∴a22=m，b22=-n，c22=m-n．由題意可得m+2+n=m-n；則n=-1．

∴e12=1-．由m＞0；得m+2＞2．

∴0＜＜-＞-∴1-＞即e12＞．

而0＜e1＜1，∴＜e1＜1．

故答案為：＜e1＜1．

由橢圓C1：=1與雙曲線C2：=1有相同的焦點，可得m＞0，n＜0．因此m+2-（-n）=m-n，解得n=-1．于是橢圓C1的離心率e12=1-利用不等式的性質(zhì)和e＜1即可得出．

本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】＜e1＜1三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）D、E分別為AB、AC中點，DE∥BC．DE?平面PBC，BCì平面PBC，∴DE∥平面PBC（Ⅱ）連結(jié)PD，PA=PB，PD⊥AB．DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．又AB⊥平面PDE，PEì平面PDE，AB⊥PE．6分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．7分如圖，以D為原點建立空間直角坐標系B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,0),=(1,0,)，=(0,）．設(shè)平面PBE的法向量令得．DE⊥平面PAB，平面PAB的法向量為．設(shè)二面角的A－PB－E大小為由圖知，二面角的A－PB－E的大小為．考點：立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，角的計算，空間向量的應用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢┯蒁、E分別為AB、AC中點，得DE∥BC．可得DE∥平面PBC（Ⅱ）連結(jié)PD，由PA=PB，得PD⊥AB．DE∥BC，BC⊥AB，推出DE⊥AB．AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE．（Ⅲ）證得PD平面ABC。以D為原點建立空間直角坐標系。二面角的A－PB－E的大小為．24、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則

∴

得即或

或

考點：本題主要考查平面向量的數(shù)量積；平面向量的夾角，平面向量的坐標運算。

點評：中檔題，平面向量的夾角公式本題對計算能力要求較高。【解析】【答案】或25、略

【分析】

（1）證明平面CEF∥平面OAB；即可證明CE∥平面OAB；

（2）求出E到平面OAC的距離為h==即可求四面體OACE的體積．

本題考查線面平行，考查體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】（1）證明：取AD中點F；連接EF，CF，則EF∥OA；

∵EF?平面OAB；OA?平面OAB；

∴EF∥平面OAB；

△ACF中；AC=AF，∠CAF=60°，∴∠ACF=60°；

∵∠BAC=60°；

∴AB∥CF；

∵CF?平面OAB；AB?平面OAB；

∴CF∥平面OAB；

∵EF∩CF=F；

∴平面CEF∥平面OAB；

∵CE?平面CEF；

∴CE∥平面OAB；

（2）解：在△ACD中，CD==2

∴AC2+CD2=AD2；

∴AC⊥CD；

∵OA⊥平面ABCD；CD?平面ABCD；

∴OA⊥CD；

∵AC∩OA=A；

∴CD⊥平面OAC；

∵E是OD的中點；

∴E到平面OAC的距離為h==

∵S△OAC==2；

∴四面體OACE的體積V==．五、計算題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．28、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=