2025年魯人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷430考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、“直線l與平面α平行”是“直線l在平面α外”的（）

A.充分非必要條件。

B.必要非充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、把38化為二進(jìn)制數(shù)為()A.B.C.D.3、對于函數(shù)在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做的下確界，則對于且不全為的下確界是()A.B.2C.D.44、平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°則對角線AC1的長為（）A.2B.C.3D.25、若直線y=m

與y=3x鈭?x3

的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m

的取值范圍為(

)

A.(鈭?2,2)

B.[鈭?2,2]

C.(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(2,+隆脼)

D.(鈭?隆脼,鈭?2]隆脠[2,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知F1、F2是雙曲線的焦點，點P是雙曲線C上的動點，若PF1=2PF2，∠F1PF2=60°，則雙曲線C的離心率為____．7、已知數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的平均數(shù)方差S2=4則數(shù)據(jù)3x1+7，3x2+7，，3xn+7的標(biāo)準(zhǔn)差為____．8、如果實數(shù)xy滿足不等式組則x2+y2的最小值是____．9、命題：“已知a，b，c，d∈R，若a=b，c=d，則a+c=b+d”的逆否命題是：______．10、設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，記Mn=2a1a2an，求Mn的最大值=______．11、兩直線l1：ax+2y+b=0；l2：（a-1）x+y+b=0．若l1∥l2，且l1與l2的距離為則a?b=______．12、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是______．

13、若z是實系數(shù)方程x2+2x+p=0的一個虛根，且|z|=2，則p=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)20、設(shè)數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，bn=log2（an+1）

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn，證明：．

21、下面是某位同學(xué)寫的一個求滿足1+2+3++n＞500的最小自然數(shù)n的一個程序．

（1）試判斷在程序中劃線①②③處是否有錯；若有錯請更正；

（2）根據(jù)更正后的程序畫出相應(yīng)的程序框圖．

。i=1更正后的程序：______①n=0①______DOS=S+i②______i=i+1n=n+1③______LOOPUNTIL______②PRINT______③END

22、在三角形ABC中任取一點P，求三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于的概率．

23、【題文】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲；乙兩個“平行班”,每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進(jìn)行教改實驗．為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計分析；畫出頻率分布直方圖（如右圖）．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（I）從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)。評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；26、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

“直線l與平面α平行”?“直線l在平面α外”

“直線l在平面α外”則直線l與平面α平行或相交；故“直線l在平面α外”不能推出“直線l與平面α平行”

故“直線l與平面α平行”是“直線l在平面α外”的充分非必要條件。

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)直線l在平面α外則直線l與平面α平行或相交可判定“直線l與平面α平行”與“直線l在平面α外”的關(guān)系．

2、A【分析】【解析】試題分析：結(jié)合四個選項進(jìn)行驗證，經(jīng)過驗證知道，由2+4+32=38，A中二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38，故選A．考點：本題主要考查進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、A【分析】【解析】

∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2≥(a+b)22，∴對于正數(shù)a，b，a2+b2(a+b)2≥(a+b)22(a+b)2=∴函數(shù)的下確界是故選A【解析】【答案】A4、B【分析】解：∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為1；

∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°；

∴=（）2

=+++2||?cos60°+2||?||?cos60°+2||?||?cos60°

=1+1+1+1+1+1=6；

∴||=

∴對角線AC1的長為．

故選：B．

由=（）2，能求出對角線AC1的長．

本題考查對角線的長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．【解析】【答案】B5、A【分析】解：隆脽y=3x鈭?x3

隆脿y隆盲=3鈭?3x2

令y隆盲=0

得x=隆脌1

隆脽x隆脢(鈭?隆脼,鈭?1)

時，y隆盲<0

x隆脢(鈭?1,1)

時，y隆盲>0x隆脢(1,+隆脼)

時，y隆盲<0

．

隆脿

當(dāng)x=1

時；y

取極大值2

當(dāng)x=鈭?1

時；y

取極小值鈭?2

隆脽

直線y=m

與y=3x鈭?x2

的圖象有三個不同交點。

隆脿m

的取值范圍為鈭?2<m<2

．

故選：A

．

利用導(dǎo)數(shù)；求出y=3x鈭?x3

的極值，由此結(jié)合已知條件能求出實數(shù)m

的取值范圍．

本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

設(shè)|PF1|=2x，|PF2|=x，|F1F2|=2c；

∵∠F1PF2=60°；

∴cos60°==?x=c；

∴|PF1|=2×c；|PF2|=c；

∵|PF1|-|PF2|=2a

∴c=a．

∴e=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理能夠求出|PF|=c，再由雙曲線定義可以推導(dǎo)出c=a；從而求出該雙曲線的離心率．

7、略

【分析】

∵x1，x2，x3，，xn的方差為4；

∴3x1+7，3x2+7，3x3+7，，3xn+7的方差是32×4=36．

則數(shù)據(jù)3x1+7，3x2+7，，3xn+7的標(biāo)準(zhǔn)差=6．

故答案為：6．

【解析】【答案】根據(jù)x1，x2，x3，，xn的方差S2=4；把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響方差，從而得出答案．

8、略

【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域；

z=x2+y2；

表示可行域內(nèi)點到原點距離的平方；

當(dāng)在點A（1，2）時，z最小，最小值為12+22=5；

故答案為5．

【解析】【答案】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2；再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點到原點距離的最值，從而得到z最值即可．

9、略

【分析】解：命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定；

故答案為：已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，則a≠b或c≠d

命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定；故可得答案．

本題主要考查四種命題，關(guān)鍵是分清條件與結(jié)論，再用定義即可．【解析】已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，則a≠b或c≠d10、略

【分析】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5；

可得q（a1+a3）=5，解得q=．

a1+q2a1=10，解得a1=8．

則a1a2an=a1n?q1+2+3++（n-1）=8n?（）=2=2

當(dāng)n=3或4時，Mn的最大值=2=64．

故答案是：64．

求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2an；然后求解最值．

本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】6411、略

【分析】解：由題意；a=2（a-1），∴a=2；

∴直線l1：2x+2y+b=0；l2：2x+2y+2b=0；

∵l1與l2的距離為

∴=

∴b=±2；

∴ab=±4．

故答案為±4．

利用兩條直線平行的條件求出a，利用且l1與l2的距離為求出b，即可求出a?b．

本題考查兩條直線平行的條件，考查兩條平行直線間的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】±412、略

【分析】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

。Lmny是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前235第一圈235278是第二圈235173是第三圈23568否此時y值為68．

故答案為：68．

分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出y值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．

本題主要考查了程序框圖，根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．【解析】6813、略

【分析】解：設(shè)z=a+bi，則方程的另一個根為z'=a-bi，且

由韋達(dá)定理直線z+z'=2a=-2，∴a=-1，∴

所以

故答案為：4

設(shè)出復(fù)數(shù)z；利用已知條件，結(jié)合韋達(dá)定理，及|z|=2，求得p．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算，韋達(dá)定理的使用，復(fù)數(shù)的模，是中檔題．【解析】4三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)20、略

【分析】

因為an=2an-1+1（n≥2），所以an+1=2（an-1+1）（n≥2）；

所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項；以2為公比的等比數(shù)列．

所以an+1=2?2n-1=2n．

所以an=2n-1（4分）

（2）證明：因為an=2n-1，所以bn=log2（an+1）=n（6分）

所以=（）．（8分）

所以Sn=（++）=

=＜．（12分）

【解析】【答案】（1）由已知可得an+1=2（an-1+1），數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，即可求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）先求bn；代入，再利用裂項求和方法即可證明．

（1）21、略

【分析】

（1）該程序有錯誤；①S=1改成S=0；

②循環(huán)條件正確；

③輸出錯誤，改成：Printn．

故答案為：①S=0；②正確；③n．

（2）根據(jù)更正后的程序畫出相應(yīng)的程序框圖如圖．

【解析】【答案】分析題目中的要求；發(fā)現(xiàn)這是一個累加型的問題，故可能用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，在編寫算法的過程中要注意，累加的初始值為1，累加值每一次增加1，退出循環(huán)的條件是累加結(jié)果＞500，把握住以上要點不難得到正確的算法和流程圖．

22、略

【分析】

根據(jù)題意畫出圖象如圖所示：

當(dāng)三角形ABP與三角形ABC的面積之比等于時；點P在EF上活動；

則有

所以此時=．

若三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于則點P在陰影部分活動；

所以三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于的概率為

所以三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于的概率．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得：首先由三角形ABP與三角形ABC的面積之比等于時可得點P在EF上活動，得到所以=．若三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于則點P在陰影部分活動，再根據(jù)幾何概率模型的概率公式得到答案．

23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、計算題(共3題，共6分)24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x