2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷115考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，則a，b；c大小關(guān)系（）

A.a＜b＜c

B.b＜a＜c

C.c＜b＜a

D.a＜c＜b

2、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）

A.

B.

C.

D.

3、函數(shù)y＝sin4x＋cos2x的最小正周期為A.B.C.D.24、已知函數(shù)y=loga（2﹣ax）在（﹣1，1）上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（0，2）B.（1，2）C.（1，2]D.[2，+∞）5、下列說(shuō)法正確的是（）A.拋一枚硬幣10次，一定有5次正面向上B.明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的面積是70%C.互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D.若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤16、設(shè)xy

滿足約束條件{x+y鈮?1y鈮?xy鈮?鈭?2

則z=3x+y

的最大值為(

)

A.5

B.3

C.7

D.鈭?8

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知?jiǎng)ta=____．8、取一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓外的概率為_(kāi)___．9、已知集合A={0，1，2}，則集合A的子集共有____個(gè)．10、【題文】函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___.11、扇形的周長(zhǎng)是20，當(dāng)扇形的圓心角為_(kāi)_____弧度時(shí)扇形的面積最大．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)12、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、【題文】（本題滿分12分）

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且兩個(gè)零點(diǎn)滿足求二次函數(shù)的解析式。22、已知函數(shù)．

（1）用定義證明f（x）在[1；+∞）上是增函數(shù)；

（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．23、已知函數(shù)f（x）=

（1）求f（）+f（-）-f（-）+f（）+f（log23）的值；

（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象指出f（x）在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)區(qū)間及值域．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)24、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過(guò)P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．25、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意知，a=sin14°+cos14°==

同理可得，b=sin16°+cos16°==

∵y=sinx在（0，90）是增函數(shù)；∴sin59°＜sin60°＜sin61°；

∴a＜c＜b；

故選D．

【解析】【答案】利用兩角和的正弦公式對(duì)a和b進(jìn)行化簡(jiǎn)；轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大?。?/p>

2、A【分析】

由題意==-=

所求的共軛復(fù)數(shù)是．

故選A．

【解析】【答案】先對(duì)給出的復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化；即分子分母同乘i+2，進(jìn)行花間后求出其共軛復(fù)數(shù)．

3、B【分析】y＝sin4x＋cos2x===最小正周期【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：原函數(shù)是由簡(jiǎn)單函數(shù)t=2﹣ax和y=logat共同復(fù)合而成．

∵a＞0；∴t=2﹣ax為定義域上減函數(shù)；

而由復(fù)合函數(shù)法則和題意得到；

y=logat在定義域上為增函數(shù)；∴a＞1

又函數(shù)t=2﹣ax＞0在（﹣1；1）上恒成立，則2﹣a≥0即可．

∴a≤2．

綜上；1＜a≤2；

故選：C．

【分析】復(fù)合函數(shù)由t=2﹣ax，y=logat復(fù)合而成．再分別分析兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)法則判斷．5、D【分析】解：拋一枚硬幣10次；可能有5次正面向上，但不一定，故A錯(cuò)誤；

明天本地降水概率為70%；是指本地下雨的可能性是70%，而不是面積，故B錯(cuò)誤；

互斥事件不一定是對(duì)立事件；對(duì)立事件一定是互斥事件，故C錯(cuò)誤；

若A與B為互斥事件；則P（A）+P（B）≤1，故D正確；

故選：D

根據(jù)概率的含義及互斥事件和對(duì)立事件的相關(guān)概念；逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的基本概念，互斥事件和對(duì)立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、C【分析】解：如圖；作出可行域，作出直線l0y=鈭?3x

將l0

平移至過(guò)點(diǎn)A(3,鈭?2)

處時(shí)，函數(shù)z=3x+y

有最大值7

．

故選C．

首先作出可行域；再作出直線l0y=鈭?3x

將l0

平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=鈭?3x+z

在y

軸上的截距最大時(shí)，z

有最大值，求出此時(shí)直線y=鈭?3x+z

經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A

的坐標(biāo)，代入z=3x+y

中即可．

本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想.

解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫(huà)出可行域畫(huà)法，標(biāo)明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解.

另一種方法是：由約束條件畫(huà)出可行域，求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

因?yàn)?/p>

所以loga3+loga4=2；

即loga12=2，所以a2=12，因?yàn)閍是對(duì)數(shù)的底數(shù)，所以解得a=．

故答案為：2．

【解析】【答案】利用換底公式；以及對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)方程求解即可．

8、略

【分析】

∵正方形的邊長(zhǎng)為2；

∵正方形的面積S正方形=22

其內(nèi)切圓半徑為1，內(nèi)切圓面積S圓=πr2=π

故向正方形內(nèi)撒一粒豆子，則豆子落在圓外的概率P=1-=1-．

故答案為：1-．

【解析】【答案】由于正方形的邊長(zhǎng)為2；則內(nèi)切圓半徑為1，然后求出正方形面積及其內(nèi)切圓的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

9、略

【分析】

因?yàn)榧螦={0；1，2}；

所以集合A的子集共有23=8；

故答案為：8．

【解析】【答案】利用集合的子集的個(gè)數(shù)與集合的元素的個(gè)數(shù)的關(guān)系求出集合A的子集．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)；等號(hào)成立；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

綜上知，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：基本不等式，函數(shù)的值域.【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵扇形的周長(zhǎng)為20；

∴l(xiāng)+2r=20；

即l=20-2r；

∴扇形的面積S=lr=（20-2r）?r=-r2+10r=-（r-5）2+25

∴當(dāng)半徑r=5時(shí)；扇形的面積最大為25，l=10

此時(shí)，α=2（rad）；

故答案為：2

根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，建立等式，然后根據(jù)面積公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于r的二次函數(shù)；通過(guò)解二次函數(shù)最值即可得到結(jié)論．

本題考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、證明題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】【解析】由已知得：對(duì)稱(chēng)軸所以得3分。

故又是的兩個(gè)零點(diǎn)。

所以是方程的兩個(gè)根4分。

6分。

所以8分。

得11分。

故12分【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）任取1≤x1＜x2，我們構(gòu)造出f（x2）-f（x1）的表達(dá)式，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，我們易得出f（x2）-f（x1）的符號(hào)；進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性；即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中作差法（定義法）證明函數(shù)的單調(diào)性是我們中學(xué)階段證明函數(shù)單調(diào)性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步驟．【解析】解：（1）設(shè)1≤x1＜x2，f（x2）-f（x1）=-x1-=

因?yàn)?≤x1＜x2，所以x2-x1＞0，x2x1-1＞0，x2x1＞0；

所以f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）

故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1；+∞）上是增函數(shù)；

（2）由（1），可得f（x）在[1，4]上的最大值是f（4）=最小值f（1）=2．23、略

【分析】

（1）分別代入并根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)即可。

（2）畫(huà)出函數(shù)