課時(shí)作業(yè)-5兩條直線的平行與垂直-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)(北師版)選擇性必修第一冊(cè)

第一章直線與圓

課時(shí)作業(yè)5兩條直線的平行與垂直C解析：由題意，得2×1－a－1＝0，解得a＝1.l1：2x－y－1＝0，斜率k1＝

A

1＝0，故選A.B解析：因?yàn)閘1⊥l2，且直線l1的斜率不存在，所以直線l2的斜率為0，所以y＝1.A

C解析：根據(jù)判定兩直線平行或垂直的方法進(jìn)行判定.

∴C(12，6)不在AB上.

∴AB∥CD.

∴kAB·kAD＝－1.

∴AB⊥AD.

∴四個(gè)結(jié)論中①②④正確.

故選C.D

y＋mn－1＝0為nx＋y－8n－1＝0，

即n(x－8)＋y－1＝0，故恒過(guò)點(diǎn)(8，1).

故選D.A解析：當(dāng)兩條直線斜率都存在且不為0時(shí)，由它們的法向量(A1，B1)和(A2，B2)互相垂直，故數(shù)量積為0，即A1A2＋B1B2＝0；當(dāng)一個(gè)斜率為0，一個(gè)斜率不存在時(shí)，上式仍成立.

故選A.AC解析：當(dāng)兩直線l1，l2的斜率k1，k2都存在且兩直線不重合時(shí)，l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1，故A，C正確；當(dāng)兩直線都與x軸垂直時(shí)，其斜率不存在，但它們也平行，故B錯(cuò)誤；當(dāng)兩直線中一條直線與x軸平行(或重合)，另一條直線與x軸垂直時(shí)，它們垂直，但一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在，故D錯(cuò)誤.－8－2

3x＋y＋4＝0

－3(x＋2)，化簡(jiǎn)為3x＋y＋4＝0.解：∵直線l平行于直線4x＋3y－7＝0，∴設(shè)直線l的方程為4x＋3y＋c＝0，

∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是15，

解：由題意，知A，B，C，D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖所示，由斜率公

所以kAB＝kCD，由圖知AB與CD不重合，所以AB∥CD.因?yàn)閗AD≠kBC，所

所以AB⊥AD.故四邊形ABCD為直角梯形.D解析：∵點(diǎn)P(x0，y0)不在直線Ax＋By＋C＝0上，∴Ax0＋By0＋C≠0，∴直線Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

又直線Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0與直線l：Ax＋By＋C＝0平行，故選D.B解析：直線l1：xsin

α＋2y－1＝0，直線l2：x－ycos

α＋3＝0，若l1⊥l2，則sin

α－2cos

α＝0，即sin

α＝2cos

α，所以tan

α＝2，所以tan

2α＝

解：(1)設(shè)所求直線為y－2x＋m＝0，把點(diǎn)P的坐標(biāo)(1，1)代入，可得m＝1，可得要求的直線的方程為

2x－y－1＝0.

3y＝0.當(dāng)所求直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x＋y＝k，把點(diǎn)(3，－2)代入可得3－2＝k，即k＝1，