專題1-4-圓的方程(7類必考點)(原卷版)

專題1.4圓的方程TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點1：圓的一般方程】 1【考點2：圓的標準方程】 1【考點3：二元二次方程表示圓的條件】 1【考點4：點與圓的位置關(guān)系】 1【考點5：關(guān)于點、直線對稱的圓的方程】 2【考點6：與圓有關(guān)的軌跡問題】 2【考點7：與圓有關(guān)的最值問題】 2【考點1：圓的一般方程】【知識點：圓的一般方程】定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圓心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半徑：r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)1．（2022?廣州三模）設(shè)甲：實數(shù)a＜3；乙：方程x2+y2﹣x+3y+a＝0是圓，則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021秋?阿拉善左旗校級期末）圓2x2+2y2+6x﹣4y﹣3＝0的圓心坐標和半徑分別為（）A．（-32，1）和194 B．（3，2C．（-32，1）和192 D．（323．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知圓的內(nèi)接正方形的一條對角線上的兩個頂點的坐標分別是（5，6），（3，﹣4），則這個圓的方程為（）A．x2+y2+4x﹣2y+7＝0 B．x2+y2﹣8x﹣2y﹣9＝0 C．x2+y2+8x+2y﹣6＝0 D．x2+y2﹣4x+2y﹣5＝04．（2021秋?湖北期末）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于C點．若圓M過A，B，C三點，則圓M的方程是（）A．x2+y2﹣2x﹣2y﹣3＝0 B．x2+y2+2x﹣2y﹣3＝0 C．x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0 D．x2+y2﹣4x﹣12y+3＝05．（2021秋?亳州期末）圓心在x軸上且過點(1，3)A．x2+y2﹣4x＝0 B．x2+y2+4x＝0 C．x2+y2﹣4y＝0 D．x2+y2+4y＝0（多選）6．（2022春?新邵縣校級月考）已知圓C：x2+y2﹣2x+4y+m＝0的直徑為4，則（）A．m＝1 B．m＝2 C．圓心為（1，﹣2） D．圓心為（﹣1，﹣2）（多選）7．（2021秋?潮陽區(qū)期末）已知方程x2+y2﹣4x+8y+2a＝0，則下列說法正確的是（）A．當a＝10時，表示圓心為（2，﹣4）的圓 B．當a＜10時，表示圓心為（2，﹣4）的圓 C．當a＝0時，表示的圓的半徑為25D．當a＝8時，表示的圓與y軸相切8．（2021秋?齊齊哈爾期末）四葉草也叫幸運草，四片葉子分別象征著：成功、幸福、平安、健康，表達了人們對美好生活的向往．梵克雅寶公司在設(shè)計四葉草吊墜的時候，利用了曲線方程C：x2+y2＝2|x|+2|y|（如圖所示）進行圖案繪制．試求曲線C圍成的封閉圖形的面積．9．（2021秋?天津期末）已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（4，2），M（1，﹣7）三點，并且與y軸交于P，Q兩點，求線段PQ的長度．【考點2：圓的標準方程】【知識點：圓的標準方程】定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圓心：(a，b)半徑：r1．（2022春?昌平區(qū)校級月考）圓（x+1）2+（y﹣2）2＝4的圓心、半徑是（）A．（1，﹣2），4 B．（1，﹣2），2 C．（﹣1，2），4 D．（﹣1，2），22．（2022?福州模擬）已知A（-3，0），B（3，0），C（0，3），則△ABCA．（x﹣1）2+y2＝2 B．（x﹣1）2+y2＝4 C．x2+（y﹣1）2＝2 D．x2+（y﹣1）2＝43．（2021秋?白山期末）已知圓M的圓心在直線x+y﹣4＝0上，且點A（1，0），B（0，1）在M上，則M的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝13 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 C．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y+1）2＝54．（2021秋?合肥期末）已知圓心為C的圓經(jīng)過A（﹣3，3），B（0，2）兩點，且圓心C在直線l：x﹣2y﹣1＝0上，求此圓的標準方程．5．（2021秋?紅山區(qū)期末）已知點A（1，﹣2），B（﹣1，4），求：（1）過點A，B且周長最小的圓的方程；（2）過點A，B且圓心在直線2x﹣y﹣4＝0上的圓的方程．【考點3：二元二次方程表示圓的條件】【知識點：二元二次方程表示圓的條件】1．（2022?武漢模擬）“a＜8”是“方程x2+y2+2x+4y+a＝0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021秋?龍?zhí)秴^(qū)校級期末）若曲線x2+y2+2x+my+2＝0表示圓，則m的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）3．（2021秋?撫州期末）若方程x2+y2﹣2y+m2﹣m+1＝0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣2，1） B．(-1，C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（0，1）4．（2021秋?亭湖區(qū)校級月考）方程x2+y2+2ax﹣2y+a2+a＝0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞1 D．0＜a＜15．（2022春?嘉定區(qū)校級月考）已知2a2x2+（a+1）y2+2x+1＝0表示圓，則實數(shù)a的值是．6．（2022?臨潼區(qū)二模）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+2x+8y+5a＝0表示圓，則圓心坐標是．【考點4：點與圓的位置關(guān)系】【知識點：點與圓的位置關(guān)系】①點M(x0，y0)，圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.理論依據(jù)點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系三種情況(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點在圓上(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?點在圓外(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?點在圓內(nèi)1．（2022?丹東模擬）“a＞0”是“點（0，1）在圓x2+y2﹣2ax﹣2y+a+1＝0外”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022?河南模擬）已知點A（1，2）在圓C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞）3．（2021秋?萊西市期末）點（2a，a﹣1）在圓x2+y2﹣2y﹣12＝0的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．-9＜a＜15 B．-1＜4．（2022春?樂山期末）點（1，0）與圓x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的位置關(guān)系是．（填“在圓內(nèi)”、“在圓上”、“在圓外”）5．（2021秋?宜春期末）已知點P（1，2）是圓C：x2+y2+x﹣2y+m＝0外一點，則m的取值范圍為．6．（2022?下陸區(qū)校級模擬）如果圓（x﹣a）2+（y﹣1）2＝1上總存在兩個點到原點的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是．【考點5：關(guān)于點、直線對稱的圓的方程】【知識點：關(guān)于點、直線對稱的圓的方程】①圓關(guān)于點對稱(1)求已知圓關(guān)于某點對稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置．(2)兩圓關(guān)于某點對稱，則此點為兩圓圓心連線的中點．②圓關(guān)于直線對稱(1)求已知圓關(guān)于某條直線對稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置．(2)兩圓關(guān)于某條直線對稱，則此直線為兩圓圓心連線的垂直平分線．1．（2020秋?香坊區(qū)校級期末）圓（x+3）2+y2＝4關(guān)于原點（0，0）對稱的圓的方程為（）A．x2+（y﹣3）2＝4 B．（x﹣3）2+y2＝4 C．x2+（y﹣2）2＝4 D．（x﹣2）2+y2＝42．（2022春?澄城縣期末）若圓x2﹣2x+y2＝0與圓C關(guān)于直線x+y＝0對稱，則圓C的方程為（）A．x2+2x+y2＝0 B．x2+y2﹣2y＝0 C．x2+y2+2y＝0 D．x2﹣2x+y2＝03．（2022春?未央?yún)^(qū)校級月考）圓C：（x+3）2+（y﹣4）2＝1關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程為（）A．（x﹣4）2+（y+3）2＝1 B．（x﹣4）2+（y﹣3）2＝49 C．（x+4）2+（y﹣3）2＝1 D．（x+4）2+（y+3）2＝494．（2021秋?雨花區(qū)期中）圓（x﹣3）2+（y+4）2＝1關(guān)于點（1，2）的對稱圓的方程是．5．（2021秋?清遠期末）圓C：x2+y2﹣2x+4y＝0關(guān)于直線l：x﹣y+1＝0對稱的圓的標準方程為．6．（2021秋?朝陽區(qū)校級期末）圓（x+2）2+（y﹣3）2＝1關(guān)于y軸對稱的圓的標準方程為．【考點6：與圓有關(guān)的軌跡問題】【知識點：求與圓有關(guān)的軌跡問題的四種方法】1、已知圓x2＋y2＝4上一定點A(2,0)，B(1,1)為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點．(1)求線段AP中點的軌跡方程；(2)若∠PBQ＝90°，求線段PQ中點的軌跡方程．2、已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：(1)直角頂點C的軌跡方程；(2)直角邊BC的中點M的軌跡方程．【考點7：與圓有關(guān)的最值問題】【知識點：與圓有關(guān)最值問題的求解策略】處理與圓有關(guān)的最值問題時，應充分考慮圓的幾何性質(zhì)，并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合思想求解．與圓有關(guān)的最值問題，常見類型及解題思路如下：常見類型解題思路μ＝eq\f(y－b,x－a)型轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題t＝ax＋by型轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題，或用三角代換求解m＝(x－a)2＋(y－b)2型轉(zhuǎn)化為動點與定點的距離的平方的最值問題1.已知點