數(shù)學(xué)與音樂的巧妙結(jié)合課件

數(shù)學(xué)與音樂的巧妙結(jié)合演繹完美2021

2500年前的一天，古希臘哲學(xué)家某某外出散步，經(jīng)過一家鐵匠鋪，發(fā)現(xiàn)里面?zhèn)鞒龅拇蜩F聲響，要比別的鐵匠鋪更加協(xié)調(diào)、悅耳。他走進鋪子，量了又量鐵錘和鐵砧的大小,發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)。

數(shù)學(xué)家們研究音樂，音樂家也和數(shù)學(xué)密切相關(guān)。正因如此，越來越多的人開始關(guān)注音樂，研究數(shù)學(xué)與音樂的聯(lián)系。01基礎(chǔ)樂理與數(shù)學(xué)02數(shù)學(xué)知識在音樂中的綜合應(yīng)用03樂器制作中的數(shù)學(xué)原理04數(shù)學(xué)家與音樂主要內(nèi)容01基礎(chǔ)樂理與數(shù)學(xué)PART01基礎(chǔ)樂理與數(shù)學(xué)

本章主要是講述樂理知識中的一些數(shù)學(xué)原理。其中包括樂譜的書寫中的一些數(shù)學(xué)表示方式。PART01基礎(chǔ)樂理與數(shù)學(xué)例：3/4以四分音符為一拍，每小節(jié)三拍。我們規(guī)定一個全音符=兩個二分音符=四個四分音符即：1=2/2=4/4=1/4+1/4+1/4+1/4一個四分音符=兩個八分音符1/4=1/8+1/8總的可以表示為：1=2/2=4/4=1/4+1/4+1/4+1/4=2*（1/8）=4*（1/16）*4

在這一章中你會發(fā)現(xiàn)，音樂和數(shù)學(xué)真的脫不了關(guān)系，樂律的不斷發(fā)展與完善可以完全有數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出。PART01基礎(chǔ)樂理與數(shù)學(xué)02數(shù)學(xué)知識在音樂中的綜合應(yīng)用PART02數(shù)學(xué)知識在音樂中的綜合應(yīng)用

除了上一章中所述的數(shù)學(xué)與音樂理論的關(guān)系之外，數(shù)學(xué)知識在音樂中有很多的綜合運用。PART02音樂中的數(shù)學(xué)變換平移變換對稱變換PART02音樂中的數(shù)學(xué)變換

上面所介紹的都只是一些小節(jié)之間的平移。除此之外，在音樂作品當(dāng)中的轉(zhuǎn)調(diào)（移調(diào)）也是一種很普遍的方式。PART02數(shù)學(xué)知識在音樂中的綜合應(yīng)用

菲波那齊數(shù)列在音樂中得到普遍的應(yīng)用，如常見的曲式類型與菲波那齊數(shù)列頭幾個數(shù)字相符，它們是簡單的一段式、二段式、三段式和五段回旋曲式。PART02音樂中的數(shù)學(xué)變換我們?nèi)菀浊蟪龇指畋葂,顯然x滿足x^(12)=2,解這個方程可得x是個無理數(shù),大約是0.1106。于是我們說某個半音的音高是那個音的音高的0.1106倍,而全音的音高是那個音的音高0.1106^2倍.實際上,在吉它中也存在著同樣的等比數(shù)列[4]。

我們分析許多著名的音樂作品，發(fā)覺其中高潮的出現(xiàn)多和黃金分割點相接近，位于結(jié)構(gòu)中點偏后的位置。

莫扎特被稱為音樂神童，他在八歲是開始作曲，十歲時寫了第一部歌劇?？上蝗鶜q，據(jù)說如果讓一個人抄寫他的畢生作品，日夜不停的抄寫，要抄三十年。PART02音樂中的數(shù)學(xué)變換03樂器制作中的數(shù)學(xué)原理

講到樂器制作中的數(shù)學(xué)原理[6]，我們有必要吧第二章中一些知識以及弦振動公式重申一遍。PART03樂器制作中的數(shù)學(xué)原理重點音高是由頻率決定的振幅決定了聲音的強度音色（音質(zhì)）是由發(fā)聲物體的材質(zhì)決定音的長短（時值）是由發(fā)聲的時間規(guī)定C2（16.35赫茲）、C1（32.7赫茲）、C（65.4赫茲）、c（130.8赫茲）、c1（261.6赫茲）、c2（523.2赫茲）、c3（1046.4赫茲）、c4（2092.8赫茲），對于人聲就只有C、c、c1、c2PART03樂器制作中的數(shù)學(xué)原理

假定一根空弦發(fā)出的音詩do，則二分之一長度的弦發(fā)出的就是高八度的do，8/9長度的弦發(fā)出re,64/81長度的先發(fā)出mi，3/4長度的弦發(fā)出fa，2/3長度的弦發(fā)出so,16/27長度的弦發(fā)出la,128/243長度的弦發(fā)出si等以此類推，如果我們以音位橫坐標(biāo)，弦長為縱坐標(biāo)，很弱故意就可以會出一天近似的指數(shù)曲線。這就是為什么三角鋼琴的形狀近似于指數(shù)曲線了，這樣不僅可以使材料最省，而且優(yōu)雅美觀。1,8/9,64/81,3/4,2/3,16/27,128/243PART03樂器制作中的數(shù)學(xué)原理吉他弦從一弦到六弦，由細到粗，長度一樣，但每弦的音高都不一樣，這時怎樣做到的呢？這歸結(jié)到我們之前所說的頻率公式，由于一弦和二弦粗細一樣，而頻率不一樣，故一弦拉的緊，也就是張力T不一樣。值得注意的是一弦和他們的音是一樣的，而一弦和六弦的粗細不一樣，材質(zhì)不一樣，故他們的p不一樣，音高也自然容易控制了。另外一點，我們知道琴頸上的品格（把位）是由寬到窄的，每向前移動一品格，就升高半個音，而移動一個八度之后，品格的寬度剛好是低八度品格的一半。PART03樂器制作中的數(shù)學(xué)原理PART03樂器制作中的數(shù)學(xué)原理

笛子的發(fā)聲自然是整個笛身的震動，而氣柱的長度不同使得我們可以輕而易舉的控制應(yīng)高。觀察笛子音孔的分布我們可以看到，在半音的地方，兩個音孔距離很近，而在全音的地方音孔的距離是半音處的兩倍，這是針對目前的七聲音階笛子，而對于中國傳統(tǒng)的五聲音階來講，笛子的音孔是均勻分布的。0102

試想，如果我們用同種材質(zhì)，粗細一樣的管子來制作笛子，那么只要計算好音孔的位置，以及標(biāo)注好在管子上的比例，那么批量生產(chǎn)也是如此簡單易行，這就大大的降低了笛子的制作成本。04數(shù)學(xué)家與音樂音樂，就它的基礎(chǔ)來說，是數(shù)學(xué)的；就它的出現(xiàn)來說，是直覺的。——萊布尼茨我們這個世界可以由音樂的音符組成也可以由數(shù)學(xué)公式組成。

——愛因斯坦他們研究數(shù)學(xué)，喜歡音樂，從音樂中的到了對數(shù)學(xué)啟迪和感悟，用數(shù)學(xué)的方式感受他們自己獨特的音樂。也許正是因為除卻數(shù)學(xué)的邏輯和推理之外音樂能帶給他們創(chuàng)造性的一顆時刻靈動和“跳躍著”的心吧！PART04數(shù)學(xué)家與音樂

音樂能詮釋人們的喜怒哀樂，我們通過音樂把自己對大自然、人生的態(tài)度等表現(xiàn)出來,即音樂抒發(fā)人們的情感。我們也可以不用語言，單是通過音樂與他人甚至是動物、植物來進行簡單或者是復(fù)雜的情感上的溝通和交流。

數(shù)學(xué)是以一種理性的、抽象的方式來描述世界,使人類對世界有一個客觀的、科學(xué)的理解和認識。數(shù)學(xué)貫穿人類文明的始終，無論是生老病死，還是日常的工作生活，都不能脫離數(shù)學(xué)。PA